英国小学数学毕业测试中几何直观试题的分析

◇李言霞

英国小学数学毕业测试中几何直观试题的分析

◇李言霞

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要的作用。借助几何直观可以帮助我们找到分析问题和探索解决问题的思路。笔者通过对英国小学数学毕业测试题的分析，发现了一些值得我们思考之处。

一 空间结构和数值结构巧妙结合

探索图形的排列变化规律，在丰富变化的空间结构中联系图形数量的数值结构，在建立联系中整体把握两者之间的变化规律，归纳总结出两者的数量关系。

例1：下面这一连串的图案都是由正方形和圆组成的。一直这样摆下去，当图案中使用25个圆时，需要用到多少正方形？

例2：下面的一连串图形都是由正方形和圆组成的。这样继续下去，圆的个数可以用字母式表示为：c=3n-1。利用这个字母式，算出当圆有104个时正方形的个数。用字母式表示出图形中正方形个数的规律。

例3：下面是一连串用正方形和正八边形组成的图形。

正八边形的个数 正方形的个数

按照这个规律继续下去，当图形中有40个正八边形时，正方形有多少个？

q代表正方形的个数，n代表正八边形的个数，请用字母表示两者之间的关系。

例4：下面是由长方形和三角形组成的一连串图形。每个长方形上都标有数。

按照这样的方式一直摆下去。T代表图形中三角形的数量，R代表图形中长方形的数量，那么T和R之间存在怎样的联系？

作为课程管理者，学校仅仅开设许多拓展性课程是不够的，后续的课程评价也要跟上，没有评价的课程是不完整的课程。在教师自由实施拓展性课程的同时，一定不能忘记“测速限载”，即需要适当的评价。只有通过进行课程评价，教师才能明确目前正在实施的拓展性课程是否达成了当初预定的课程目标。

二 直观图形帮助剖析算法

直观图形的介入可以帮助学生理清算法。以图分析数，用数解图。这样利用数形结合，从具体到抽象地揭示了算法。借助不同标准的图形长度进行比对，以直观图形为“脚手架”，可以培养了学生的推理能力和解决问题的能力。这也是培养学生利用图形变化之中的不变性来寻求解题思路。

例5：提姆有一些长方形的纸条，每一张都是宽4 cm、长 9cm。

他用这些纸条摆出了下面的图案，计算这个图案的长和宽。

例6：12个小长方形，大小相同，如下图所示首尾相连围成一个正方形。计算出每个小长方形的面积。

例7：4个大圆和5个小圆排起来一样长，大圆的直径是17.5厘米，请计算小圆的直径。

三 广泛直观的数直线表示各种数

英国小学数学试题中广泛地应用数直线来表示数，涵盖小学阶段的所有的整数、小数、分数以及负数。在直观的数形结合方面他们也更加重视，应用了大量的直观图示、数轴等。借助数轴，建立数与数轴的一一对应关系。我们的路径是整数——小数（分数）——负数，他们的路径是整数——负数——小数（分数），一样的内容，不一样的路径。

例8：下面是数直线的一部分，请在方格中填出正确的数。

例9：A和B是数直线上的两个数，A和B相差140，写出A、B分别代表多少。

例10：在数直线上填空。

例11：下图是数直线的一部分，请填空。

四 借助韦恩图直观进行分类

借助韦恩图数形结合的优势，可以将许多概念、关系和运算都变得直观、清晰，可以直观地帮助学生实现对于“数”的有序、有效分类，降低了学生理解和表述的难度，进而解决问题。

例12：将下面的数填到图中正确的位置上。

例13：将下面的数填到图中正确的位置上。已经有一些数填到图中了。

英国小学数学毕业测试题有很多值得我们参考借鉴之处。英国的数学课堂在数与运算方面可能比我们教学得慢一些，但是在图形、坐标等方面可能比我们会讲得宽一些。在数与运算方面，可能中国见长一些，而在直观思维和空间观念方面，他们可能更为重视。所以“不要简单地说简单”，说不定又说简单了。正如一个人所认识的世界就像一个封闭的圆形，当半径突然增加的时候，圆的一切都会随之发生变化，即便有些习惯你早已习惯，甚至认为是真理。所以，扬长避短，相互学习才是数学教育交流的一种基本态度和思路。

（特别感谢浙江省杭州市上城区时代小学唐彩斌校长提供试题及帮助）

（作者单位：山东烟台市芝罘区养正小学）