2015年日本全国学力、学习状况数学试卷

◇翻译/张丽莉

2015年日本全国学力、学习状况数学试卷

◇翻译/张丽莉

A卷

1.回答下列问题。

（1）与8.9-0.78的计算结果最接近的数是（ ）。

A.0.1 B.1 C.0.8 D.8

（2）5.21与0.7两个数，各是由多少个0.01组成的？

（3）已经求得6.3+0.22的答案为6.52。为了验证此答案是否正确，请在下列括号中填入正确的数。

计算（ ）-（ ）的结果，确认答案是否为（ ）。

2.计算下列各题。

（1）28+72。 （2）6.79-0.8。

3.大兵从家去图书馆需要经过学校。已知从家到学校需5分钟，从学校到图书馆需20分钟。大兵想在下午3时10分到达图书馆，最晚要下午几时几分从家里出发？（图略）

4.测量出下图中角A的度数。

（1）下列选项中关于角A的度数正确的描述是（ ）。

A.不满90度

B.超过90度不满180度

C.超过180度不满270度

D.超过270度不满360度

（2）下图中角A的度数是（ ）。

5.如下图所示，以点A为圆心的圆内，三角形ABC为等腰三角形。

（1）三角形ABC为等腰三角形的证据，是运用了圆的什么特征？（ ）

A.同一个圆的半径相等

B.圆的周长为直径的3.14倍

C.同一个圆的直径为半径的2倍

D.直径的长度是圆周上的任意两点连成的线段中最长的

（2）下图中角1的大小为70度时，角2为（ ）度。

6.长方体的部分展开图如下图所示，六个面只画出了五个面。

（1）剩余的那个面，是什么样的长方形呢？请写下这个长方形的长与宽。

（2）剩余的那个面的展开图可以以下列四个选项中的一条边为边界画出来，请选出正确答案。

A.AC边 B.DE边

C.FG边 D.KL边

7.对小学六个年级的学生连续5天带手帕的人数进行调查，结果如下面四幅图。

上面的四幅图中，（ ）能说明只有四年级的学生连续5天带手帕的人数小于本年级人数的一半。

8.求下图中○的个数。

下图是求○个数的两种算法。右图的算式中画线的“3”表示的是哪几个○？请在上图中将那部分○涂黑。

B卷

1.平行四边形有下列特征：①平行四边形对边平行。②平行四边形对角相等。③平行四边形对边相等。

（1）从下列选项中选出符合作平行四边形边长的组合。

（2）想要画出下图的平行四边形ABCD。先画出60度的角B及平行四边形的两条边AB与BC，接着用三角板画出通过点A与点C的直线。

上述利用三角板画平行四边形的画法是运用了平行四边形的哪一个特征？从前面的①、②、③中选出一个正确答案。

（3）小明看下面的地图，考虑一条从家到店铺的近道。已知道路A、B、C互相平行，道路2、3、4互相平行，道路A、B、C分别垂直于道路1和道路5。小明将经过点F的实线路线与经过点H的虚线路线进行如下比较：因为EF与HG的路程相等，FG与EH的路程相等，因此EF与FG的和与EH与HG的和相等。由此知道经过点F的实线路线与经过点H的虚线路线长度相等。

从小明的思考中我们能在地图里发现什么图形？是运用了这个图形的什么特征得出的结论？请用语言描述出来。

2.小芳买东西。

（1）小芳打算买7个西红柿，超市里西红柿的价格如下：

从下列选项中选出买7个西红柿最便宜的方法，并写下最便宜的价钱。

A.独立包装的买7盒

B.2个一盒的买3盒，再买1盒独立包装的

C.2个一盒的买2盒，再买1盒3个一盒的

D.3个一盒的买2盒，再买一盒独立包装的

（2）超市里卖的洗衣液比家里正在使用的增加了20%的量。加量后的洗衣液容量为480毫升。加量前的洗衣液是多少毫升？

（3）小芳打算从面包店购买300日元的面包。这个月面包店所有产品全部优惠10%。因此，购买300日元的面包只需要270日元即可。

店员：“今天本店特价，在本月优惠的基础上再优惠30%。”小芳听到这里就想到，原价300日元的面包今天应该只需要180日元了。但是，实际消费的钱却不是180日元，而是189日元。

小芳回家后，算了一下面包的价格。她的计算方法如下：

①本月面包店优惠10%之后面包的价格：

计算方法：300×0.1=30

300-30=270

答案是270日元。

②在本月优惠的基础上再优惠30%后的价格：

计算方法：300×0.3=90

270-90=180

答案是180日元。

小芳没有发现上面②中的计算是有误的。

画线部分的数应该是多少呢？该如何计算出189日元的价格呢？写出画线部分正确的数，并使用这个数，用语言或数写出②的正确计算方法。

3.小芳她们和老师一起，打算画出如下图的棒球场的投球线。

首先，画出了一个圆圈。然后，用卷尺画出一个等边三角形（如下图）。

老师将卷尺上0m和24m的位置拿在一起，放在了圆圈的中心位置，并跟小芳和小明说道：“请拿好卷尺，我们画出一个周长为24m的等边三角形。”

（1）小芳与小明分别拿住了卷尺几米的位置？

接下来，用下图中的方法画出30度的角度。老师让小兰将卷尺对准小明与小芳所拿的卷尺的中间位置。然后，指着角A说道：“30度的角度出来了。”

小芳想：为什么不用量角器而只用卷尺就能画出一个30度的角呢？回到家里，她用等边三角形的卡片尝试着制作了一个30度的角。以下是尝试的内容：

如下左图中的等边三角形ABC一样，A是老师，B是小芳，C是小明，边BC正中的点D是小兰，这样形成了用卷尺绘制时的情景。然后，用一条线将点A和点D连接起来，绘制角E。之后，像右图一样，沿着AD线将等边三角形ABC剪开。最后，将剪开的两个三角形重叠起来，可以发现两个三角形是相同的。

（2）三角形ABC是等边三角形，剪出来的两个三角形是一样的。用语言或数字写出为何角E是30度。如果有必要，可以使用下图中的标记。

4.环保小组的一次活动是收集塑料瓶盖。从4月到7月期间收集的目标为10000个。到7月为止的4个月里，每月所收集的数量见下表。

月份4 5 6 7收集数量/个1891 1982 2903 2473

读下列对话，回答后面的问题。

小明：收集的数量的总和达到预计的目标了吗？

小芳：想知道是否达成目标，将大致的数量计算一下就可以了。

计算方法可以通过以下3种方式：①“四舍五入”法；②去尾法；③进一法。

小强：用去尾法，以整千数为预期数量计算总和，可以得出以下结果。

实际数量：1891 1982 2903 2473

预期数量：1000+1000+2000+2000=6000

预期数量比实际数量小，且得出的总和为6000。由此可以得出，收集的瓶盖数量应当高于6000个。

（1）以“四舍五入”的方法计算。请在下列式子中①和②两处的空格中填数。

用“四舍五入”法，将数“四舍五入”到千位，将得到下列算式。

实际数量 1891 1982 2903 2473

预期数量

将数改为接近实际数量的数计算出收集的瓶盖数量大约是（ ）。

（2）以进一法计算。请从下列选项中选出最适合的答案写在（ ）里。

用进一法计算，将各数进位到千位得到的预期数，将得到下列算式。

实际数量 1891 1982 2903 2473

预期数量 2000+2000+3000+3000=10000

可以得出（ ）

A.预期数大于实际数计算出的总和是10000，因此达成了目标

B.预期数大于实际数计算出的总和是10000，因此未达成目标

C.预期数小于实际数计算出的总和是10000，因此达成了目标

D.预期数小于实际数计算出的总和是10000，因此未达成目标

（3）9～12月期间收集的目标数为 10000，到11月为止的3个月期间所收集的数量可见下表。

到11月为止的3个月中所收集的个数

小芳的思考

小芳正在思考，如果想达成目标，那么12月应该收集多少个瓶盖呢？

不用计算实际数量就可以计算出12月份应该收集3000个瓶盖，这是为什么？将原因用语言或数字的形式写出来。

5.如下图，为了将长方形的面积分为2等份，在长方形中画了一条线，将长方形分为2个相同的图形。

看了上面的图，小芳注意到了下面的这一点。将这些线画在同一个长方形中可以发现，所有线都相交于同一点。长方形的两条对角线也通过这个点。

以小芳的发现为基础，找出长方形中两条对角线的交点，通过这个点来画线。我们发现，无论从什么角度画线，都可以将长方形分为2等份。

（1）打算把如下左图这样由两个长方形组合而成的图分为2等份。

首先，如下右图，分别找到两个长方形对角线相交而成的交点。

其次，通过这两个交点，画一条直线。这样，由两个长方形所组成的图形就被分成了2等份。

这样，E和F的面积是相等的。为什么？用语言或数，结合A～D的记号写出原因。

（2）思考关于两个正方形所组成的图形。

如下图所示，找到两个正方形的对角线所相交的点，然后画一条贯穿两个点的直线。请写出阴影部分的面积是多少平方厘米。

（译者单位：辽宁省学校课程教材发展中心）