关于高中数学三角函数解题方法的研究

时间：2024-06-03

李佳骏

摘要：三角函数作为一种重要的工具，不仅能够连接图形与数字之间的关系，而且还能够表达出变量关系和空间关系，从而有效的将抽象的图像转化为具象思维。笔者认为正确的三角函数解题思路是快速尋找规律的关键，只有正确的把握三角函数的解题技巧，才能够更好的帮助我们进行三角函数的学习。

关键词：高中数学；三角函数；学习心得；解题策略

引言：作为连接数与形的重要工具，三角函数是高中数学重要的构成部分，学好三角函数解题技巧不仅能够为我们提供更多的解题思路，而且也能够让我们养成良好的思维习惯，进一步为今后高等数学的学习打下良好的基础。相比较其他的数学知识来说，三角函数的知识点非常的复杂，并且与其他知识点之间的联系密切。如果三角函数无法准确的掌握，很容易导致其他的知识学习效果不理想。但是三角函数的知识非常的抽象，很多学生如果遇到稍微复杂的题目就无从下手。主要的原因还是在于大部分的同学对于三角函数知识掌握不足，无法灵活的运用相关的知识点。为此必须加强对于三角函数知识的把握与完善，促进三角函数的学习全面提升。

一、提高对于三角函数学的把握能力

（一）理论知识学习

在三角函数理论知识学习的过程中，必须要针对三角函数公式、三角函数性质等方面进行充分把握。只有加强对于三角函数公式的了解，才能够更好的在做题的过程中随时随地的调用相关知识点，快速解题。但是因为三角函数公式，不仅数量较多，而且限制条件比较多，记起来非常困难。很容易造成公式混淆或者限制条件不清楚的问题。在三角函数理论知识学习的过程中，必须要学会自主推导。通过自己的推导能够加深对于公式的认识与了解，从而深化三角函数的印象。主动的把握三角函数公式的运用规律，在脑海中形成一个系统的理论知识体系。把握关键的知识点。

（二）实际解题的练习

在练习三角函数的过程中，可能会因为理解偏差或者对于三角函数的运用不准确而影响解题的效率，必须要加强对于三角函数解题规律的把握。通过一题多解的方式能够有效地在日常练习的过程中，将数学题目运用另一种思路进行分析。长此以往能够更好的帮助我们在遇到同样的问题时寻找快速简单的方法。通过坚持不懈的训练，强化自己的开放思维，让自己对于三角函数的知识越来越感兴趣，同时也能够提高我们对于三角函数的把握能力。在一题多解的过程中，必须要寻找最优的解决方案，因为在考试的过程中时间非常的紧张，只有保障回答问题又快又好，才能够保障我们的时间足够充足，为后续检查留下一定的时间。

例1：求

解题方法1：

得出：

解题方法2：

当时，f（x）最小值为2，所以

二、高中数学三角函数的学习技巧

（一）掌握恰当的规律

在针对三角函数学习的过程中，应该充分的运用适当的学习技巧来提高学习效率。充分的运用学习技巧，既能够有效的增强自身对于三角函数知识的理解，同时还能够提高自主学习的效果，更好的提升三角函数知识的学习兴趣。例如运用比较法来针对三角函数进行学习，将三角函数与其他三角函数的概念性质等相关知识点进行比较，明确两者之间的共同点和不同点，对于三角函数知识的理解程度更深。在自己的脑海中形成一定的思维导图，从而加深对于三角函数的印象。

（二）运用数学思想

通过数形结合的方法来针对三角函数进行学习，能够养成良好的数学思维能力。所谓数形结合的思想，就是根据题目所给的信息在图形上呈现，并且运用图形的特征来寻找相关知识点的内部联系，从而避免出现答案遗漏的情况。也可以让题目更加的直观，从而快速解题。

三、三角函数的解题方法

（一）划一法

划一法可以将复杂的逻辑概念转换为简单的数学思路或者是已知的相关知识点，这样不仅有效降低复杂数学问题，而且还可以帮助学生理解试题的关键，让整个解题思路变得更加的直观简单。通过这样的方法也促进学生不断掌握数学思维，提高学生对于数学的学习兴趣，促进学生爱上数学。

例1已知二次三角函数，其中若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，则实数a的取值范围为.

在这道题目中，由于0<θ≤7π6，则-1≤2sinθ≤2，即-1≤x≤2，所以可以将问题转化为二元一次方程，进行求解，这样不仅可以有效降低问题的难度，同时也使问题的答案更加直观。

解：由以上分析，问题转化为二次方程在区间[-1，2]上恰有两个不相等的实根.由y=f（x）的图象，得等价不等式组：

Δ=4+4a（2a+1）>0，

-1<-22a<2，

af（-1）=a（-a-3）≥0，

af（2）=a（2a+3）≥0.