浅谈中考数学压轴题思路破解的技巧

王清梅

摘要：通过对近年来各地中考压轴题的分析，多以数学综合与实践的形式出现，压轴题考查知识点多，条件也相当隐晦，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，文章结合自己教学的多年经验，提出相关对策建议。

关键词：中考；压轴题；技巧

数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以数学综合与实践的形式出现，常见题型有两类：函数型压轴题和几何型压轴题。压轴题考查知识点多，条件也相当隐晦，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，本文将对压轴题做一详细的阐述。

一、压轴题的基本标准

1、为了让参加中考的学生成绩更有区分度，具有较强的探索性。

2、具有一定的启示意义。有利于学生掌握有关的数学知识和方法，不是所谓的“偏题”、“怪题”。

3、具有多种不同的解法，或多种可能的解答。

4、具有一定的发展余地，是一个问题类。也就是说，由此可以引出新的问题。

5、具有一定的现实意义，或与学生的实际生活有着直接的联系，从而可以使学生感到数学是有意义的活动，即逐步认识数学的价值。

6、采取“阶梯式”命题形式，使不同层次的学生都能有所表现。即设计“多问把关”， 第一问“上手容易”，第二问中等难度，但第三问的设计对学生的读题、理解、画图、分析、综合解决问题的能力要求较高，它能区分学生是否具有分类讨论思想、是否能运用思维的灵活性和严谨性画出图形，完成正确的讨论，学生具有多大的学习潜力，能通过该问题的解决过程很好地鉴别出来。

二、新课改以来陕西中考压轴题考查点分析

三、数学压轴题的分类

1、函数型压轴题

函数型压轴题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何、方程与函数相结合型。这些压轴题主要以函数为主线，涉及函数的图象、方程、点的坐标及线段长度、图形面积等问题。

2、几何型压轴题

常见的几何型压轴题以常见的三角形、四边形（如正方形、等腰梯形等）、圆等知识为考查重点，贯穿幾何、代数及三角函数等知识，以证明题、计算题出现。

四、数学压轴题的解题技巧

1、答题技巧

压轴题并不可怕，所以情绪上要积极自信，没有必要惊慌失措。那么，如何才能让自己多拿一些分数呢？

做一问是一问、过程会多少写多少。第一问较易，大部学生都能拿到分数；第二问和第三问都有难度，但是当第二问和第三问没有特别大的联系时，如果第二问不会解，切忌不可轻易放弃第三问。事实上中考有较多的压轴题并不是每一问之间都有联系。同时，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理。

2、态度技巧

考场上，在心中一定要给压轴题一个时间限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。不能把重心都放在压轴题上，不管前面的题做的怎么样，反正就是最后一题不做完誓不罢休，可是结果呢？铃声响过，不但最后一题没写出来，前面的填空、选择连一个都没检查，“捡了西瓜丢了芝麻”。所以“舍得舍得，有舍才会有得”。

3、知识技巧

解数学压轴题一般可以分为三个步骤：审题并理解题意、探究解题思路、正确规范解答。审题是解题的开始，也是解题的基础。一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法.当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

五、压轴题的数学思想

解数学压轴题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结数学压轴题中所隐含的重要数学思想。

1、数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。纵观近几年全国各地的中考压轴题，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2、函数与方程思想

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

3、分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

总之，解数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策略。

参考文献：

[1]张涛.初中数学解题的思路的技巧[J]，学周刊，2016.01

[2]蔡德清.中考数学压轴题的命题研究与反思[J]，福建中学数学，2010.11