函数思想对高中数学解题的指导分析

白梅

摘要：在高中数学中有存在很多的解题思想，函数思想作为其中重要的解题思想之一，在解决数学问题方面有着非常关键的作用，而且在解决和分析问题上，为学生提供了非常大的帮助。函数思想以数学问题的特征为基础，通过建立相应的模型以及应用相应的数学理论，对问题进行解决。

关键词：函数思想；高中数学；解题；指导分析

引言：在高等数学中，函数思想作为最重要的解题思想之一，在学生解决数学问题时给予了非常大的帮助，同时对于解决数学问题起着非常关键性的作用。同时它也为能够对问题进行更好的分析与解决，在思想上发挥着非常重要的作用。在高中数学中最主要的部分就是函数问题，其始终贯穿于整个数学课本中，尤其是在近几年的高考数学题目中，函数问题所占的比例不断的升高，所以无论是高中的老师还是高中生，都需要给予函数思想足够的重视，从而使数学问题能够得到快速以及准确的解答。

1.函数思想简单的描述

在对“数学型”问题进行解决时，函数思想主要是以一种思维策略来体现的。函数主要是对自然界数量之间的关系进行了描述，通过对问题数学特征的提出，对相应的函数关系模型进行建立，然后对该问题进行求解。构造函数的主要基础就是函数思想，函数在构建完成后，主要是根据函数的性质对问题进行解决，应用比较多的函数性质主要包括函数的单调性、奇偶性、函数的周期性、函数极大值与函数极小值等。在解决数学问题的过程中，学生不仅要善于对题目的隐含条件进行挖掘，而且还可以通过应用函数思想对函数解析式进行构建以及对函数的性质进行巧妙的运用。

2.函数思想对高中数学解题的指导

2.1利用函数思想解决高中数学方程式问题

在高中数学解题中，最常见、涉及面最广的一类问题就是高中数学方程式。在高中数学的方程式中可以有一个或者许多个未知数，它可以直接描述已知量与未知量之间的数量关系。在对数学问题进行解决时，函数可以直接应用解析式来表示，此解析式即为方程式。在求解方程式时，可以使用函数思想对求解过程进行指导，为了使解析式能够转化为方程式，我们可以将函数式用一个已知为零的量进行代替，或者通过对方程式的两端进行简化，从而获得两个一模一样的函数式。对于比较复杂的高中数学方程式，仅仅只想通过分解方程式的方式去解决此问题，并获得有效解是完全不可能的，因为有些问题在解决的过程中，采用分解方式的方法进行求解会使问题变得更加复杂、更加困难，所以，我们需要通过函数思想的指导，比如，对于方程式lgx+x=2，已知其解为 ，对于方程式 其解为 ，问题为： + 的总和，在对这两个未知数的和进行求解时，如果仅仅只是通过对两个方程式分别进行化简来实现，此过程是非常复杂的，如果将函数思想进入到解题的过程中，并画出相应的函数图像，那么求解的过程会简化很多，其具体的解决方法为：通过移项的方式，将方程式lgx+x=2转化为方程式lgx=2-x，方程式10x+x=2转化为方程式 ，通过直角坐标系的建立，对两曲线的交点进行求解，然后对求得的交点进行相加，求得两个解的总和。

2.2利用函数思想解高中数学中的不等式问题

在数学中解析一些不等式问题都需要构建相应的数学模型，而利用函数思想来进行构建数学模型，有利于数学不等式能够快速被解出，这种思想可以清晰地列出根的分布区间，可以在很短的时间内被完成。例如有的不等式在相应的区间内进行求解时，如果将不等式右边移到左边时成为一个不等式时，会很难进行解决。在这个时候我们可以利用函数思想来解决这一不等式，可以很快的进行解决从而得到相应的结果。在高等数学中，函数思想可以作为最重要的解题思想之一，在学生解决数学问题时给予了非常大的帮助，同时对于解决数学问题起着非常关键性的作用。同时它也为能够对问题进行更好的分析与解决，在思想上发挥着非常重要的作用。

2.3利用函数思想解决高中数学中的数列问题

数列就是有规律的数字排列而成的一列数字，而且每一个数字都是数列中的一个子项，所以可以通过函数思想对数列问题来进行解决，可以把每一项都看作一个函数，所以可以通通过这个思想来解决数列问题，解出每一个相应的通项公式。此外，函数近似于数列，函数主要研究数量是如何变化的，数列是表明数量的规律特征的，所以两者很相似。并且在对数列进行求解时可以画出相应的函数图像，这样通过图像就可以清楚地知道数列的分布情况，可以方便进行求解。但是函数与数列也存在不同的地方，函数的图像是用连续的线表示，而数列是相应的整数点，是间断的。因此要合理准确的利用函数思想对数列来进行求解，从而保证解的正确性。

函数思想主要是以一种思维策略来体现的。函数主要是对自然界数量之间的关系进行了描述，通过对问题数学特征的提出，对相应的函数关系模型进行建立，然后对该问题进行求解。所以应用在数列中也很正确。

2.4利用函数思想来解决相应的数学实际优化问题

数学实际优化问题是数学中重要的研究问题，可以来源于生活中的问题，并且解决生活中的问题，可以将函数思想应用到这一数学优化问题的解决中，不仅可以解决生活中的实际问题还可以解决书本中的相应问题。日常生活中，优化问题随处可见，比如路程怎样选择最短，成本怎样可以做到最低，采购时如何才能使消费最少等许多现实中的优化问题，在处理这些问题时，为了能够方便快速的进行解决，可以利用函数思想来进行解决。函数思想就是要先列出相应的函数表达式，然后再对函数进行求解，从而得到最優解。所以当我们在生活中遇到相应的优化问题时，就要建立关联函数，建立数学模型，利用函数思想对问题进行解决，从而得到合理的结果。

3.结语

总而言之，函数思想在高中数学中作用很大，起到很大的指导作用，熟练地利用函数思想可以方便快速的进行数学问题的解决，会节省很多时间，可以对数学问题的解决帮助很大。但是函数思想很难学习，应花费很多时间来进行学习熟练，所以应通过平时的日积月累，才能学好函数思想，从而可以很好地应用在数学问题中。有利于数学问题的快速解决，对数学领域有很大的帮助，可以促进数学的不断发展。

参考文献：

[1]汤华友.函数思想在高中数学解题中的应用[J].高中数理化，2014，（20）：7-8.

[2]张百香.用函数思想指导高中数学解题[J].考试周刊，2014，（82）：59-60.

[3]刘见乐，罗敏娜.用函数思想指导高中数学解题[J].中国数学教育，2011，（10）：45-46.endprint