如何正确解答抽屉原理

杨秋蓉

抽屉原理（鸽巢问题）看起来是一个数学性很强的问题，其实它在生活中经常会用到的。如有14个同学，至少有2个的属相一样。抽屉原理（鸽巢问题）的基本构造分为3部分：物体的个数，抽屉数（鸽巢），总有一个抽屉至少有几个物体。例：

把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？

1.找到物体个数----4，找到抽屉个数----3；

2.把4支笔（物体数）分别放进3个笔筒（抽屉）中的所有情况全部例举出来；

3.得出结论：总有一个笔筒（抽屉）中至少有2支笔。

4.找到规律：物体个数比抽屉个数多1时，总有一个抽屉中至少有2个物体。

我们在解决鸽巢问题的方法如下：

一、分解法

把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？

1.找到物体个数----4，找到抽屉个数----3；

2.把4支笔（物体数）分别放进3个笔筒（抽屉）中的所有情况全部例举出来（4、0、0），（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）；

3.得出结论：总有一个笔筒（抽屉）中至少有2支笔；

4.找到规律：物体个数比抽屉个数多1时，总有一个抽屉中至少有2个物体。

二、假设法

把10支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔，为什么？

1.假设每个笔筒放3支笔，3个笔筒要放9支笔，还剩下1支笔；

2.用平均分的方法列式为： 10÷3=3（支）……1 （支） ；

3.剩下的1支笔不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒至少有3+1=4（支）笔；

4.形成规律：把多于kn（k为正整数）个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉中至少放入了（k+1）个物体。

三、分类法

在下面的每列格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有几列的数字是完全一样的？

1.先用分类的方法找出隐藏的抽屉数，不重复，不遗漏，写出每列数（0、0）、（0、1）、（1、0）、（1、1），即抽屉提个数是4列；

2.找到物体个数一共有9列，把问题转化为抽屉问题：把9列物体分别放进4个抽屉中，至少有几列的数字是完全一样的？；

3.用平均分的方法列式为： 9÷4=2（列）……1 （列） ；

4.剩下的一列不管怎样写，总会出现至少2+1=3（列）的数字是完全一样的；

5.找到規律：用分类的方法仔细找到隐藏的抽屉数，物体个数，问题就可迎刃而解。

四、逆推法

红旗小学六年级有若干名学生，已知这些学生中至少有2名学生的生日是同一天，那么这所小学六年级至少有多少名学生？

1.理清抽屉原理3要素：物体数、抽屉数、总有一个抽屉中至少有几个；

2.寻找对应关系（见下图），找出已知条件（ 至少有2名学生的生日是同一天 ），寻找隐藏条件（抽屉数）；

3.分析题意后，列出算式： 366×（2-1）+1=367（名） ；

4.得出规律：物体数=抽屉数×（抽屉中至少数-1）

把31个乒乓球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有不少于6个乒乓球？

1.理清抽屉原理3要素：物体数、抽屉数、总有一个抽屉中至少有几个；

2.寻找对应关系（见下图），找出已知条件（物体数是31个乒乓球，保证有一个盒子里不少于6个球）；问题是求有多少个抽屉数？

3.分析题意后，列出算式： （31-1）÷（6-1）=6（个） ；

4.得出规律： 抽屉数=（物体数-1 ）÷（抽屉中至少数-1）

5.逆推法适用于求物体数和抽屉数。

综上所述，通过以上方法，我们可以迎刃而解。