小学数学中平面几何意识的培养

梁捷

【摘要】在平面几何教学中，教师不仅要引导学生理解平面几何的知识，更要引导学生在学习知识的过程中培养平面几何的意识，学生只有具备了这种意识才能灵活的应用平面几何知识来解决各种相关的问题。

【关键词】小学数学；数学教学；平面几何

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）36-0267-01

小学教师在开展平面几何教学时，要培养学生的平面几何意识，学生只有具备了平面几何意识，才能够迅速的理解与平面几何有关的所有知识，教师的平面几何教学才能达到事半功倍的效果。

一、培养学生的抽象几何意识

小学生学习平面几何知识时，遇到的第一个学习障碍，是学生的抽象意识不足，不能从抽象的角度理解几何知识的缘故。

比如小学生在学习三角形知识时，学生观察一个红领巾，他们的注意力会放到红领巾的材质、颜色上，而不能从平面几何的视角去观察三角形的边、角的特点。因为小学生具有具象思维的习惯，所以他们不能理解呈三角形的红领巾和三角形之间的差别。他们不能理解为什么红领巾是三角形，然而三角形却不是红领巾呢？为了让学生理解具象三角形的事物，与抽象三角形之间的区别，教师要引导学生一边观察、比较，一边抽象几何图形的抽象特征，让学生从抽象的角度理解几何图形。教师可以引导学生观察红领巾、三角形的七巧板、三角形的三角铁，让学生分析这些三角形事物的特征。学生通过分析和比较，会发现这些事物都是在一个平面中，由三条首尾相连的封闭线段构成的图形，这种图形有三个边、三个角，这是它们共同的特征。通过对比，学生会理解在探讨抽象三角形的的时候，只探讨以上的几何特征问题，除此以外，具象三角形事物的颜色、厚度、材质……都不在平面几何的探讨之间。

教师在开展平面几何教学时，要引导学生学会观察几何事物的抽象特征，让学生理解平面几何教学需要探讨的是抽象的几何问题，而不是具象的几何事物。即使在探讨平面几何问题时，需要探讨具象的事物时，也需要从具象的事物中抽取抽象的平面几何特征来探讨。

二、培养学生的几何符号意识

小学生遇到的第二个平面几何学习障碍，是他们不能从抽象的角度理解平面几何的数量特征。教师要引导学生一面从数量的角度来探讨几何问题，一边引导学生从符号的角度把数量问题抽象化。

比如当学生理解了抽象的三角形特征以后，教师可以引导学生、测量三角形的边和角各是多少？学生经过测量发现一个三角形的边长是4、4、5.657厘米；它的角度分别是45?、45?、90?。教师可引导学生应用学过的知识，应用字母来代替这一组数据。学生通过迁移学习，会获得直角三角形的边长可以应用a、b、c来表示，它们分别对应的角可以应用A、B、C来表示。教师可以引导学生了解，为了区别边与角字母的区别，现可以应用∠A、∠B、∠C的方法表示这组数据是描述角的数据。不带∠这一记号的，代表的是关于边长的数据。教师还可以告诉学生为了表示一个图形是三角形，人们应用?这个符号来描述一个几何图形是不是三角形。就像人们写一串字母是ABC，观看这一组数据的人会产生理解性的岐义，不理解这三个字母代表什么意思，而写了?ABC后人们会理解这组数据说的是关于三角形的数据，其中A、B、C代表三角形的三个角。当学生能够完全理解标准的几何符号背后代表的抽象意思以后，学生便能绘制出标准的抽象几何图形，并能阅读标准的抽象几何图形。

教师要引导学生应用标准的几何符号来描述几何图形，使学生具备正确的几何绘图能力与读图能力。当学生能在平面上，应用标准的方式理解几何图形，并理解这些几何图形背后代表的抽象意思以后，便能进一步的探讨平面几何问题了。

三、培养学生的几何概念意识

小学生学习平面几何的第三个障碍，是学生没有几何图形的概念意识。概念意识并不仅仅指让学生从某一个概念着手来理解平面几何知识，而是要引导学生从建立概念着手来探讨平面几何知识。

比如教师向学生说出四边形这个概念时，很多学生会联想到正方形、长方形，只有极少数的学生能理解四边形可能是规则的四边形和不规则的四边形；在规则的四边形中，它还包含正方形、长方形、梯形、平形四边形、菱形等。学生会出现这种学习的差异，是在于很大一部分学生没有建立四边形这个概念，只有极少数学生能抓住四边形这个概念的本质来分析平面几何图形的缘故。为了培养学生的概念意识，教师要在教学中引导学生学会根据平面幾何图形的特征来分类，建立平面几何的概念。比如教师可以给予学生一组图形，让学生形成平面几何图形和非平面几何图形的概念；引导学生在一组几何图形中找到非封闭图形和封闭图形，建立图形是否封闭的概念。教师还可以引导学生以边和角的数量特征、边长为直线图形或曲线图形来分类，建立平面几何图形的概念等。通过这样的训练，学生在分析一个平面几何图形的几何特征时，便能训练抓住这个几何图形特征的特点，联想与之相关的所有几何图形。

四、培养学生的几何计算意识

小学生学习平面几何的第三个障碍，是由于学生不能用数量计算的视角处理几何问题的缘故。当学生理解了平面几何图形的核心本质以后，教师要引导学生了解平面几何图形的所有特征都是可以被量化的，这就意味着所有平面几何图形的特征是可以被计算的。

比如教师可以引导学生从计算三角形的边长和面积这两个公式着手，理解平面几何图形的可计算性。教师可以引导学生拼接两个三角形的面积，让学生理解S?ABC与S?DEF是可以完成相加、相减计算的。用公式来表示它们的相加、相减结果可以为S?ABC+S?DEF=（c?ABC×h?ABC）/2+（c?DEF×h?DEF）/2。应用同样的方法可以获得两个三角形成积相减的公式。当学生几何图形的可计算性以后，就能针对几何图形减究的需求在图形上绘制几何图形计算的表示方法，并能应用计算公式描述出几仃图形的计算内涵。

在学生理解了平面几何的抽象化特点以后，教师要引导学生学会应用数学的方法量化几何图形，完成几何图形的计算。当学生具备了几何图形的计算意识后，便能应用抽象计算的方法来完成几何图形的数学问题。

五、总结

在平面几何教学中，教师要引导学生用抽象的眼光看待几何图形、应用数学符号来描述几何图形的数量关系、能够应用几何概念来描述几何图形的特征、应用计算的方法处理几何图形的问题。只要学生具备这样的平面几何意识，他们就能用平面几何的知识来解决各种相关的问题。

参考文献

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[3]任智强.小学几何教学三策略[J].甘肃教育.2010（21）.