探讨新课程高中数学转化与化归思想的教学措施

黄玉玲

摘 要：随着新课程改革的不断深入，高中数学教学的重要性越来越突出。在高中数学学习过程中会遇到很多问题，为了有效解决数学问题，一定要学习与掌握数学解题思想，从而正确解题。转化与化归思想作为一种重要的数学解题思想，在高中数学教学中得到了广泛运用，并且取得了很好的教学效果。本文在分析转化与化归思想的基础上，阐述其在高中数学中具体教学措施。

关键词：高中数学；转化与化归思想；教学措施

【中图分类号】G633.6

在数学高考考试说明中指出：针对数学科目考查来说，除了对基础知识的考查以外，还要对数学思想方法进行相关考查[1]。在高中数学学习中，转化与化归思想占据了非常重要的地位，很多数学题均是需要用其思想进行解答，应用范围非常广。从某种程度上而言，数学解题实质就是将问题简单化，将未知转变为已知，而转化与化归思想正好可以达成这一目的，实现事半功倍的效果。

一、转化与化归思想概述

（一）概念

转化与化归思想指的就是在解答数学题的时候，采用某种方式转变题目，使其更加简单、明了，从而予以有效解决的方式。通常情况下，均是把复杂问题转变为简单问题，把未解问题转变为已解问题，把难解问题转变为易解问题。

（二）原则

转化与化归思想的原则主要包括以下几点[2]：一是，简单化。转化与化归思想可以将复杂的数学问题转变成简单的数学问题，进而对其予以有效解决，以此实现对复杂问题的解决，或者得到某种解题的依据、启示。二是，熟悉化。在数学解题过程中，运用转化与化归思想把陌生问题转变成熟悉问题，从而利用熟知知识进行解答。三是，直观化。在数学解题过程中，运用转化与化归思想把抽象问题转变成具体、直观的问题，从而便于解答。四是，正难则反。在探讨某一数学问题的时候，如果正面探讨遇到困難，可以进行反面考虑，以此有效解决问题。五是，低层次化。在数学解题过程中，尽可能把高层次问题转变成低层次问题，这样就会使问题更加简单、直观，便于解答。

二、新课程高中数学转化与化归思想的教学措施

（一）换元法

换元法又称之为变量代换法，通过新变量的引入，将分散条件联系在一起，充分暴露隐含条件，或者加强条件和结论的联系，或者将陌生的形式转变成熟悉的形式，以此进行有效的计算与推证，得出问题的结论[3]。针对换元法来说，其主要包括以下方法：局部换元法、均值换元法等。

在高中数学解题中，可以通过换元法的运用，将式子转换成有理式，或者进行整式降幂等处理，将较为复杂的不等式、方程等转变成便于解答的简单问题。例如：已知m为实数，求函数y=（m-sin x）（m-cos x）的最小值。在进行解题的时候，通过对函数进行整理可知，等式中含有sin x+cos x、sin x·cos x的三角式，而两者可以互相转变，从而可以将sin x+cos x这一三角式进行换元，将原函数转变为二次函数，这样更便于解答。最后，通过对换元取值范围的确定，对原函数取值情况进行分析，从而得出函数的最小值。

（二）数形结合法

数形结合法是研究与解决数学问题的重要思想。数形结合法的实质就是充分结合抽象数学语言和直观图形，实现图形和代数问题的互相转化，其能够将几何问题转变为代数问题，也可以将代数问题转变为几何问题。在利用数形结合法分析与解决问题的时候，必须对以下内容予以注意：一是，透彻理解一些概念、运算的几何意义，并且对曲线的代数特征进行深入掌握，这样才可以充分了解数学问题的代数意义和几何意义，更便于解题。二是，在数学解题过程中，一定要合理设计参数，并且进行恰当的运用，构建相应的关系，实现数形的有效转化，以此快速解题。三是，对参数取值范围予以明确，保证解题正确。

在高中数学解题中，数形结合法就是通过对数、形的转化，利用代数关系探讨图形性质，同时利用图形性质反应函数关系，是数学解题的有效方法之一。例如，如果方程lg（x2-2x+a）=lg（2+x）在（0，5）区间内有唯一的解，求a取值范围。在进行解题的时候，可以将方程转变为图形，从而根据二次函数图形予以求解。在利用图形结合法解答数学问题的时候，可以利用数形转化简化问题，以此便于求解。

（三）常量与变量转化

在多变元数学问题解答过程中，可以将其中常量看成是“主元”，将其他变元看成是常量，以此实现减少变元的目的，尽量简化运算，快速解题。例如，|p|≤3，当不等式x2+px+1>2x+p恒成立时，求x取值范围。在解题的时候，不将x看成是变量，将其看成是关于p的一次不等式，这样就可以简化不等式，便于求解。

结束语：

综上所述，在高中数学解题过程中，通过转化与化归思想的运用，可以有效实现化繁为简、化难为易、化生为熟，这样就可以让学生运用所学知识进行解题，最大限度的降低了学生解题难度，以此实现了快速、准确、高效的解题效果。此外，在高中数学教学中运用转化与化归思想的时候，必须根据数学问题选择恰当的方法，以此快速、有效的解决问题。

参考文献：

[1] 杨雪金.数学的学术形态向教育形态的转化--例谈转化思想在高中数学教学中的应用[J].新课程·上旬，2014（08）：138-138，140.

[2] 马国明.基于新课程下的高中数学转化与化归思想教学策略探析[J].读写算（教育教学研究），2015（45）：120-120.

[3] 崔延军.新课程背景下的高中数学教学[J].课程教育研究（新教师教学），2015（11）：128-129.