例谈错误资源的另类价值

郑维荣+娄春江

数学课堂上往往会出现各种各样的错误，计算出错、理解错了、解法有误……对于这些错误，教师只要引导得法，合理剖析，用得巧妙，不仅可以激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲，更能让学生在纠错、改错的过程中，发展思维，领悟方法，有效地推动教学创新，成就精彩课堂，促进学生全面发展！

一、“导正”错题，激发学生的学习兴趣

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是最好的老师，具有一种神奇的力量。学生学习、作业存在错误是难免的，只要学生积极投入在学习当中，保持持久的学习兴趣，错误也是美丽的。

例如，在“方程”的练习课中，有这样一题：判断a?一定大于2a。（ ）不少同学觉得“√”对的。他们的理由是，当a=3时，9>6；a=4时，16>8……。面对学生“以偏概全”的错误，作为教师的我们让学生相互交流。有学生提出，当a=1时，a?<2a当a=2时，a?=2a=4，通过交流、比较后，大家就发现了a?和2 a的大小比较有三种情况：大于、小于和等于。

每位学生都有自己独特的生活背景，不同的人对同一事情思考的角度也不尽相同，更何况课堂上的学习过程本身就是探索的过程，探索就难免会出错。我们老师要“善待”学生的错误，适当引导、探究，从而激发学习兴趣。

二、“剖析”错题，培养学生的发现意识

教育家斯宾赛说：“学习任何东西的最佳途径是自己去发现”。在课堂教学中利用学生学习中出现的错误，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，分析数理，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，培养学生的发现意识。

例如，在教学“带余除法”时，学生常出现以下错误：0.63÷0.31=2……1。为了加强学生辨别错误的能力，加深印象，把这个问题改编成判断题：0.63÷0.31=2……1（ ），给学生自己独立思考的空间，交由他们自由讨论，然后提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生把他们的学习发现与结果和全班同学分享：

（1）验证错误法：0.31×2+1=1.62≠0.63，所以是错的。这是大部分学生采用的方法，也是通常的验证方法。

（2）余数与除数比较法：余数1比除数0.31大，肯定是错的。按照常理，余数值一定要比除数小，这是余数的基本概念。

（3）余数与被除数比较法：余数1比被除数0.63还大，肯定是错的！虽然这只是少部分学生回答，但也不失为一种有效的判断方法。

三、“读懂”错题，激活学生的创新思维

创新思维是用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题的思维活动。一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，能反射出智慧的光芒。教师若能慧眼识真金，读懂学生学习中的错误，挖掘错误中蕴含的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的新境界，让学生体验思维价值，享受思维快乐。

例如：5个工人2天做了100个零件，照这样计算，20个工人6小时可以做多少个零件？解答该题，大多数同学是这样列式的：100÷5÷2×20×6，一般是根据归一应用题的解题思路列式解答的。有位同学却列出了：100÷5×6×（20÷5）=1600个，从结果看，虽然是错的，但与众不同的算式中又明显含有“创新”的成分，究竟错在哪里呢？这位学生又是怎样想的呢？于是，我请该同学说出了自己的想法。他说：“现在加工的零件个数是原来加工零件个数的（20÷5）倍，前两步表示5个工人6小时加工的零件个数。”说到这儿，该同学迟疑了一会儿，“老师，我知道错在哪儿了，这里不是100÷5，而应该是100÷2，整个算式为100÷2×6×（20÷5）。”“现在请大家计算一下结果。”“啊！对了！”该生体验到了创新求异的成功带来的快乐。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考。列出了几个不同的解法：100÷5×20×（6÷2），100×（20÷5）×（6÷2）。學生的创新正是被这位同学的错误激发出来的！

在数学教学活动中，学生是学习活动的主体，学生的出错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师应该慧眼独具看到错误背后的价值，抓住学习错误为培养学生创新思维的契机。

四、“用活”错题，增强学生的探究欲望

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对某些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，而且可以引发学生对数学知识的探究欲望，培养学生持续学习力、探究力。

例如，教完《乘法》时有这样一道题：两行树，一行7棵，一行5棵，一共种了多少棵？让学生独立完成后，发现学生错误率挺高，有四个错误算式：

（1）7×5=35（棵）；（2）2×7=14（棵）；（3）2×5=10（棵）；（4）2+5+7=14（棵）。显然学生是受了解决乘法问题的思维定势，没有真正理解加法与乘法的联系和区别，乱凑数列式。这种错误很低级，但也在预设之中，于是组织学生进行学具操作，讨论交流，重新分析题意，找到出错原因。根据四个错误的算式，继续引导学生：根据这4道算式，你能编出与题目类似意思的解决问题吗？学生的探究欲望一下被激起，小组间展开了激烈的讨论，不多时，结果就出来了：

（1）有7行树，每行种了5棵，一共种了多少棵？7×5=35（棵）；

（2）有2行树，每行种了7棵，一共种了多少棵？2×7=14（棵）；

（3）有2行树，每行种了5棵，一共种了多少棵？2×5=10（棵）；

（4）有3行树，一行种了2棵，一行种了5棵，还有一行种了7棵，一共种了多少棵？2+5+7=14（棵）。

由一道题，引出了4道类似的题目，让学生在找错、议错、辨错、改错的反思中，既加深了学生对知识的理解和掌握，又提高了学生分析问题、解决问题的能力，引导学生对知识的探讨，从而增强了学生对知识的探究欲望。

数学课堂上的错误是真实而美丽的，稍纵即逝而可遇不可求的！直面错误，让错误成为数学教学的一个亮点，尊重学生的错误，课堂会因错误而变得精彩。