数学教学中问题情景的概念及运用

王嘉飞

摘要：人的思维往往是从问题开始的。学生只有遇到问题，才能主动地去学习。在提供了材料后，提出问题，置学生于问题情景之中，使其处于很想弄懂但又无法弄懂，有所知但并非完全明白的心理状态，从而产生认识冲突，使思维活动由潜在状态进入积极活跃状态。如概念教学中，在概念的抽象、概括时创设问题情景；计算教学中，在新旧知识的连接点、分化点、转化处设问促思；应用题教学中，在揭示数量关系时营造问题氛围等等。总之，创设问题情景，目的是让学生产生惊、奇、疑的状态，从而激发学生强烈的学习动机。

关键词：问题情景；意义；创设；原则；方法

【中图分类号】G623.5

一、“问题情景”的概念

首先对“问题”界说一下：这里的“问题”不同于“问题解决”中的“问题”，前者包括后者；除此之外，还包括数学概念、数学规律（甚至自然界的规律）以及学生头脑中出现的各种疑问等等，“问题情景”包括以下两层含义：

1、它是这样一种“气氛”——能促使学生积极主动地、自由地（而非迫于外界压力）去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验.这种情感诸如对于知识的渴求，对于客观世界的探索欲望和激情，发现规律的兴奋以及对教师的热受，等等.不难想象，一成不变的授课模式、干巴巴的讲解、严谨却枯燥无味的教材、太难或太简单而又毫无趣味性的习题是不可能产生什么“问题情景”的；那种令人透不过气来的题海就更不必说了，题海战术之所以摧残人就在于它剥夺了学生想象的权利，压抑着人的情感。为什么要特别强调“情感”呢？现在有学者认为，我们应该把学校教育目标由传统的“知识——能力——情感”模式转变为“情感——能力——知识”模式，即把“情感”作为首要的教育目标.这看似偏激，但确是有感而发：当一名学生从学校毕业后，他所获得的最宝贵的东西是什么？第一，正确的人生观；第二，终生的求知欲和好奇心；第三，自学的能力.前两条的培养都要涉及到情感问题；培养情感要靠各种“情景”的设置.这也正是近年来人们关注“情景教学”的原因.

2、它是数学概念赖以产生的现实背景.这个“背景”可以是学生的日常生活，也可以是其他学科的相关内容，总之是产生某一数学概念的源头.陈重穆先生在《淡化形式，注重实质》一文中提出，不要把概念放在最前面，这不符合认识规律；要把问题背景放在前面，即在呈现概念之前，首先应呈现与之相关的足够的材料，使数学概念以及数学思想方法从其中自然地产生出来，而不是教师和课本强加给学生的.笔者赞同这一观点并有以下看法：这样做到一种思想的熏陶.近年来，我们总是批评中国学生应用数学的意识和能力太差，并把这归因于“数学理论应用得太少”，于是从1993年起在高考试题中增加应用题，以便起一个良好的导向作用.但结果并不如意，在历年的高考中应用题的得分率就没高过.原因何在？我认为其根本原因并不仅仅在于理论应用得少，而在于我们讲授理论时违背了上述的原则，即砍掉了其源头（现实背景）和形成过程，直接将高度浓缩的概念、定理、方法等呈现给学生.这样一来，虽然提高了教学“效率”，但却模糊了理论产生的来龙去脉，使所授的数学思想即使练了很多应用题，恐也是舍本逐末.只要我们翻一翻教材便可有此体会.旧教材不必说，在新教材（试验本）中，虽实际问题有所增加，但主要放在例题和习题上，而在引入概念时却例行公事地举几个例子就进入正题，显得很突然.比如三角函数，实质上是用来描述自然界的周期现象的，如简谐振动、电磁波、交流电等，但教材并未安排多少背景材料，而是在推广角的范围之后直接给出了四个三角函数的定义，然后推出一系列性质和公式；理论讲完了再去练习应用.这种本末倒置的做法岂能不脱离实际？学生怎么会受到数学思想的熏陶？教材如此，教师的做法更是可想而知.笔者认为，我们创设问题情景，都应从上述两方面予以考虑.

二、创设数学概念形成的问题情景的方法

数学概念有些是源于生产、生活的实际问题，有些是由数学自身的发展而产生，更有许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景。

（一）利用学生熟悉的已有相似概念，创设类比发现的问题情景

数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问題情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与已知的概念类比（类比的形式可有多样，如平面与空间的类比、有限与无限的类比，以及方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解和掌握新的数学概念。当然，也要注意通过类比得出的结论不一定正确，此时教师应引导学生修正错误的类比设想，直至得出正确结论。

（二）利用已有相关概念的比较，创设归纳发现的问题情景

有些数学概念是旧有概念的扩充，若能在教学过程中，揭示概念的扩充规律，就可以很自然地引入新概念。这类数学概念形成的问题情景创设，其关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引出新的数学概念。

（三）利用相关数学概念，创设引发猜想的问题情景

许多数学概念间存在着一定的联系，在教学过程中若能将新旧概念间的联系点设计成问题情景，引导学生建立起新旧概念间的联系，从而引发猜想并验证，可以使学生较容易地掌握新的概念。用猜想和验证来创设问题情境，可引起学生认识冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态，激发学生的求知欲，教师提供主动探索和发现问题的条件，使学生的思维在问题的猜想与验证中得到促进和发展。这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。

[参考文献]：

[1] 郑毓信. 数学教育哲学[M]. 成都：四川教育出版社，2001.

[2] 夏小刚等. 数学情景的创设与数学问题的提出[J]. 数学教育学报，2003，（1）.

[3] 戴黎军. 关于数学课程改革实践中的问题探析[J]. 数学教育学报，2003，