例谈高中物理摩擦力临界极值问题

杨通海

· 【中图分类号】G633.7

临界问题是指当某种物理状态变为另一种另一物理状态的转折状态叫临界状态.可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”.至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况，临界问题往往是和极值问题联系在一起的。

解决此类问题重在构建清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见问题，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临界极值问题注意以下几点：1、临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。2、临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。3、许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等关键词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。4、有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。5、临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。6、确定临界点一般用假设、极端分析法，即把物理过程推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。下面就两个例题进行探讨高中物理静摩擦力的临界极值问题。

例1、如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m 和m ，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ ，B与地面的动摩擦因数为 μ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。现对A施加一个水平力F 。

求：AB刚好不发生相对滑动F的最大值和B物体的最大加速度。

分析：对A、B整体，当F增大时，它们相对地面处于动与不动的临界状态，地面对B物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为 μmg ，当F再增大时，A 、B之间刚好发生相对运动或刚好不发生相对运动的临界状态，这时A、B的最大静摩擦力等于滑动摩擦力2μmg 。

解析：设A、B物体在外力F的作用下一起做匀加速直线运动，A 、B之间刚好发生相对运动或刚好不发生相对运动。对A、B整体应用牛顿第二定律，

F- μmg=3ma ①

再选B物体为研究对象，由牛顿第二定律：

2μmg- μmg= ma ②

①②解得F=3μmg

所以当F=3μmg时，A、B以加速度a一起做匀加速直线运动，它们刚好没有发生相对滑动。

当F>3μmg，A、B发生相对滑动，无论F多大，B物体受到A的摩擦力为2μmg，则对B应于牛顿第二定律：

2μmg- μmg= m ③

= μg

总结： 对于此题的动态是否处于动态平衡问题讨论如下：①、它们相对地面处于动与不动的临界状态。②、在外力F的作用下一起做匀加速直线运动，A 、B之间刚好发生相对运动或刚好不发生相对运动。因此，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，这一临界条件是求解F最大值的重要条件。

例2、如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°，A到B的长度L为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5 。

求：物体从A运动到B所需要的时间是多少？

解析：开始阶段，物体开始受到传送带斜面向下的

滑动摩擦力和重力沿斜面向下的分力使物体由初速

度为0开始加速向下运动，设加速度为 ，由牛顿

第二定律：

mgsinθ+μmgcosθ=m ①

当物体的速度与传送带的速度相同时物体所用的时间及位移为：

= ②

x= ③

①②③解得 =1s ， =5m

x

讨论：tanθ和μ的关系是一重要临界条件，由意义是：tanθ>μ时，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，物体将向下做加速运动。当物体的速度大于传送带的速度时，物体受到传送带一个沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律：

mgsinθ-μmgcosθ=m ④

L- x=v + ⑤

④⑤得 =1s

所以物体由A到B的时间为t= + =2s 。

总结：当 mgsinθ=μmgcosθ时物体处于临界状态，即 tanθ=μ对于此题的动态是否处于动态平衡问题讨论如下：①、将物体静止置于斜面上，如tanθ≤μ，则物体保持静止；如tanθ>μ，则物体不能保持靜止，而加速下滑。②、将物体以一初速度置于斜面上，如tan<μ，则物体减速，最后静止；如tanθ=μ，则物体保持匀速运动；如tanθ>μ，则物体做加速运动。因此，tanθ=μ这一临界条件是判断物体在斜面上会如何运动的一个条件。

求解临界问题时，采用极端分析法把所求的物理量（物理过程）推向极值（极端），从而暴露出物理过程，分析临界状态，找出其对应的临界条件，列出临界条件下的状态方程，使临界问题得以顺利解决。

以上是我对摩擦力临界值问题的一点粗浅的看法，希望对初学者有一点帮助，不足之处，希望同仁给予批评指正。