鱼骨分析法在中小学数学解题中的应用

韩宁+田洪

【摘要】 现今，中小学生的数学学习状况令无数家长、老师和孩子苦恼.当然老师和家长也采取相应措施-记忆+模仿+题海[1]，每天提醒学生们细心，注意读题审题，但是效果如何呢？就目前来看，对大多数学生来说显然不怎么奏效。到底如何帮助学生更好的学好数学，学生不会解题的根本原因是什么呢？不会分析题。所以运用鱼骨分析法的基本思路，教会学生如何分析一道题才是帮助学生学好数学的最根本的解决措施。

【关键词】 鱼骨分析法 分析能力 学习能力 坐标分析法

【中图分类号】G633.6

一、 中小学生数学学习现状及原因分析

就目前来说，大多数中小学生都觉得数学难、枯燥，不喜欢学习数学，成绩也难以提高（虽然不能片面地注重成绩，但是成绩在某种程度上反应了学生的基本功）。首先，比如有的四年级的学生简单的加减乘除依然不会算，不知道长方形、正方形的面积和周长的意义更不会计算等等。每个年级都有这样的学生存在，大概占到10%左右。其次，现在学生的思维惰性、依赖性特别严重。经常不读题不思考就直接问老师，老师一次又一次地讲解，学生一次又一次地问……在这个过程中，未能看到明确的对学生学习、分析能力的培养[1]，学生也养成了不耻下问、懒于思考或者不会思考分析的“良好习惯”，试问长此以往如何培养学生分析问题解决问题的能力？当然，也有一部分学生在课堂上认真听讲，老师讲过的或者引导练习过的一些简单习题都会解，但是面对稍微有所变化或者难度略有提高的题，刚读完题，大多数学生往往就会被焦虑、恐惧的情绪所控制，抓耳挠腮，就是无法解决问题。

究其原因，还是因为学生的分析能力差。由于老师的讲解过度注重知识和解题过程，而忽略了学生分析能力的培养[1]，导致学生仅仅听明白了老师讲解的过程，听明白了这道题的解法，而从不明白甚至从未有心去听老师是如何分析才得到的解决方法，所以当他再次遇到同样类型且简单的题就没什么问题，而当遇到略微有所变化的题就没有任何解题的灵感了。

小学生虽然还未形成如成人一般的系统的分析能力，但是数学学习就是培养孩子们的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力[2]。随着学生年级的升高，对这方面能力的要求也有所提高，所以我们必须致力于培养和提高学生们的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。

二、鱼骨分析法及其在数学解题中的应用思路和变化

鱼骨分析法，是一种发现问题根本原因的分析方法，原本用于质量管理，又叫做因果分析法。通常是通过头脑风暴找出影响问题特性的因素，并将这些因素与特性值一起，按照其关联性整理成层次分明图，形状如鱼骨，所以叫鱼骨图[3]。

鱼骨分析法的基本思路就是寻找需要解决的问题问题、分析问题、解决问题。这和数学的解题过程有类似之处，解一道数学题的过程基本也是读题找到需要解决的问题，然后分析问题，最后解决需要求解的问题。

每一道数学题都是一个等待学生们来解决的问题，题目一般会告诉待解决的问题是什么，所以不需要刻意寻找。

学生不会的往往就是分析问题。读完题后更多的是茫然困惑，问题就出在老师在教学的过程中，尤其是习题练习或者例题讲解环节，更多的是讲解然后一味的要求学生理解解题过程，而学生们往往仅仅理解了这道题的过程，换一道略有变化甚至难度稍有提高的题又是毫无头绪。所以，在习题练习或者例题讲解环节一定要想办法让学生深入理解如何分析一道题的过程同时培养学生分析问题的能力[2]。

在质量管理体系中，找到需要解决的问题后，通常通过头脑风暴来寻找问题发生的原因，将这些原因与特性值一起按照其相关性整理鱼骨图上[3]，进而一一解决，这一过程即是分析问题。每一个数学问题都包括两个部分内容-已知信息和待求解问题，任何一个待求解问题都需要通过已知信息来推倒计算而得到解决，所以已知信息就相当于鱼骨图中的产生问题的原因，分析已知信息即可解决问题，所以分析已知信息是解决问题的关键。

如同鱼骨分析法的步骤，拿到一个数学习题，首先第一遍读题，了解题目的大致意思，找到待求解的问题，写在鱼头上；然后第二遍从第一句开始，逐句审题，将每一句的已知信息分析总结成相应的关系式或关键词按照一定顺序写在鱼骨上，如圖1-1所示；其次第三遍审题，沿着此示意图上的已知信息的顺序，逐条分析，看看能不能根据此已知信息推导得到更多的信息；最后，综合已知及推倒信息得出求解。由于此处我们并未使用头脑风暴，并且此示意图也在鱼骨图的基础上稍有变化（图中分支上的数字代表已知信息的出现顺序），所以我们把这种分析方法定义为坐标分析法，把根据题目画出的图叫作坐标分析示意图。

三、坐标分析法的应用

例1：一杯糖水，糖占糖水的1/10，再加入10g糖后，糖占糖水的2/11，

原来糖水多少克[4]？

（1）第一遍读题，了解题目大致意思，寻找求解问题；绘制坐标分析示意图，将待求解问题写在大箭头前方，如图1-2所示；

（2）分析：从第一句开始，逐句读题，逐句分析，理解每一句话的意思，将每一句的已知信息分析总结成相应的关系式或关键词按照分析顺序填写在坐标分析示意图的分支上，如图1-2所示。

（3）根据坐标分析示意图中已知信息的顺序，逐句分析，根据每一句已知信息推到附加信息，哪一句不明白就着重分析哪一句。

此题中加了糖，但是水的量始终没有变化，所以水的含量可以作为单位1.

1）糖/糖水=1/10 糖水=糖+水 糖1 份 水9份 糖/水=1/9

2）加糖 10g

3）糖/糖水=2/11 糖2份 水9份 糖/水=2/9

（4）综合已知和推导所得的信息进行解答。

增加的10g糖/水=2/9-1/9

水=10/（1/9）=90 g

糖/水=糖/90=1/9 糖=10g

糖水=糖+水=100g

评析：运用坐标分析法（即鱼骨分析法的变化）来解题，首先可以让学生明白并学习分析一道题的过程，即通过分析已知信息得出需要求解的结论。长此以往可以有效的培养并提高学生分析问题解决问题的能力。

【参考文献】

[1]任亚方.中小学学生学习能力培养的研究.[J]北京教育学院学报.2012（6）

[2]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学.[J]数学教育学报.2006（5）

[3]郑照宁，武玉英，包涵龄.用鱼骨图与层次分析法结合进行企业诊断.[J]中国软科学.2001（1）

[4]刘来刚.天天向上素质教育读本-教材新解六年级上册.[M]沈阳：白山出版社 2014：21endprint