高等数学学习中的“错误”剖析及对策研究

林大志++王锐利

摘要：很多高校的学生在学习《高等数学》的时候，都存在理解方面的问题。本文主要从数学的角度，来分析和研究理解方面的问题，从而更好地处理高等数学错误方面的问题。

关键词：高等数学；理解问题；现状；解决的措施；

【分类号】O13

很多高校的学生在学习《高等数学》的过程中，能够正确地理解和掌握相关的教材知识才是最重要的。站在数学教育的角度来看，让学生充分地理解数学中的有关知识，才可以帮助学生在学习数学的过程中，更好地锻炼学生的理解能力和研究能力，为学生成为社会所需的综合型人才奠定坚实的基础。我根据自己的实际教学经验，针对学生在高等数学中所存在的理解问题进行深入的分析，并且有效地处理相关的数学错误障碍问题。

一、“数学错误”和“数学错误问题”的主要内容

所谓的“数学错误”就是根据学生实际的认识水准，利用相关的数学学习活动，依据自身的学习经验和相关知识，针对教材中的资料信息和老师所传授的内容，其中有数学思维模式、数学信息知识和数学背景资料等内容，通过思维的转化，进行新的阐释，建立其实际意义，以便把新的知识构造融合到已经形成的知识构造中去，或是通过整改、扩展原来的认知构造，使得学习的知识内容成为整个知识构造的一部分，并且渐渐地认识其知识的实际内涵和相关的认识规律。“数学错误”不是存在于某个瞬间，而是需要学习者不断地进行复习和整合的知识构造，实际上，数学错误是一个循序渐进的过程。但是这个过程的成功并不简单，也就是指学习者在认识和理解数学知识的时候，如果出现问题，就是所谓的“数学错误问题”。针对数学的整个学习活动来讲，“数学错误问题”是指根据自身所具备的实际知识和相关经验对数学知识和老师所阐述的内容进行加深理解，但是不能进行重新解释和建立知识构造，使得新的学习内容和已经具备的知识构造不能有效的融合，不能把新的知识体系融合到已经认证的知识构造中的状态。

二、有效的帮助学生解决《高等数学》中的错误问题

（一）构建生动形象的教学情境

数学理念、规则的含义是建立在一定的情境中的，在相关的情境中认识数学理念、规则，能够使学生的理解更加深入，学习效率也会大大的提升，在相关的情境中进行数学学习，能够帮助学生了解和掌握相关的数学规则，还能够认识和掌握使用这些规则的特定化境和条件。比如，在学习微积分的过程中，需要对“微积分的含义、微积分形成的过程，微积分的实际意义”等内容进行情景化模拟，而且还可以运用一些和学生比较容易沟通的活动和学习模式，像是展示多种极限模式、使用非数学化语言来形容极限状态等等，有效地激发学生的思考能力，并不是单纯地使用ε-δ 的实际含义去逼迫学生理解一些高难度的知识。通过生动形象的情境设计，能够让学生对微积分的认识和理解更深入，进一步提升学生的学习效率。（二）进行数学语言的变化

数学语言主要包含了：自然语言、图形语言、符号语言、逻辑语言等和相关科目有关的语言模式，像是极限语言等内容。而且，符号语言作为科学语言的基本模式，不但简单易懂，而且容易进行操作，具有一定的严谨性，还是最为普遍和彻底的一种语言模式。张奠宙曾经说过：“数学语言的教学就是我们所谓的数学教学”，把数学教育放到语言教学的层面上去理解。所以，数学错误和数学符号语言之间有着密切的关系。在高等数学教学的时候，需要适当地加入数学符号语言，并且使用自然语言进行表述，多方位的表述，再结合图形语言，实际的图像进行辅助教学，最后让学生正确地运用符号语言来理解数学的实际内涵，并且有效处理实际的数学问题，这就是数学错误的主要含义。

（三）数学教学和学生专业知识的相互融合

《高等数学》的教学对象主要是电脑、电子、物理、药品、财务管理和环境保护等专业的学生，它的学习为相关专业学生的学习工作奠定了坚实的基础。所以，高等数学教学需要把素质教育和专业教育有效的融合起来。适当地加入相关的概念，使用理论和实际相融合的方式，把高等数学的知识和相关的专业知识结合起来，像是电子技术、物理等专业在分析导数的实际含义时，可以运用线密度是质量增量和长度增量相比的极限，还可以把電流的强弱是加强电量和演唱时间长度相比的极限作为教学的引入内容；针对经济行业的学生在分析导数理念的时候，可以以边际成本率、边际税率和边际劳动生率等内容作为引入的内容。

（四）有效的运用多种教学方式

针对比较抽象的教学内容，可以运用螺旋式和变式的教学方式。数学错误是处于不断变化的一个过程，不能要求学生一次性就能掌握所有的数学概念，需要在不同的问题设置中，有效地重复的训练同一个知识点，这样才可以保证学生对该阶段的知识有更为深入的了解。进行变式教学能够有效帮助学生发现数学的实质，而且不被表面状况所蛊惑，认识数学知识的本质。比如，在教学两个重要的极限问题时，老师可以利用一些反例和特例，进行正面和反面的比较研究，让学生对其中的差别和关联进行更为深入的认识。

（五）注重学生已有的知识基础

通过不断的复习，能够帮助学生建立新的知识构架。在心理学中认为自身掌握的知识构架、新的知识和学生认识构架中的关系越紧密，学生的认识就更加的深入。高等数学知识具有很强的逻辑思维能力，步步相连。所以，老师在进行复习的时候，不一定是要复习上一节课的教学内容，还可以复习和本节内容有关的知识点，让学生把过去的知识和新知识之间建立起沟通的媒介，让学生更加深入地认识新的知识内容。

（六）把握各个知识点的融合

知识点之间是环环相扣的，新的知识和其他知识在融合的时候，需要把它融合到相关的知识系统中去，这样才能更加深刻地理解该知识，并且发挥它的实际作用。而且知识点之间的融合表现的并不明显，是隐藏在知识的内部之中，需要老师进行不断的研究和思考。

参考文献

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[3] 潘全如.高等数学学习中的“错误”剖析及对策研究[J].中国校外教育（中旬刊），2013，（z1）：49-49，92endprint