数学课堂中的问题设计要注重数学思考和方法

牟大春

摘要：数学是思维的体现，问题是数学的心脏，问题设计是数学解决问题教学过程的关键，也是数学课堂的首要选择。

关键词：数学课堂；教学；学习方法

【中图分类号】G633.6

教育学上把问题定义为“给定信息和要达到的目标之间有某些障碍，需要被克服的刺激情境”。问题设计就是设计一个（或一组）问题，让学生在解决问题的过程中“做數学”、“学数学”，增长知识，发展能力。一个好的问题，可以让学生展开充分的数学思考。那么，什么样的问题才是好问题？怎样设计问题才能促进数学思考和方法呢？

一、问题设计 要具有开放性

数学课堂的问题一定是开放的问题。解决问题的策略多途径，使用的数学思想方法多渠道， 条件的不断变换，问题背景的多样性，多渠道讨论或结论的发散，问题条件与结论的自由组合得来的不一定是成立的命题。这样的开放，决定了问题解决的时间和空间具有一定的开放性，思维上更注重各种认知的参与和各种思维综合能力的发挥。

例如：文具店有三种价格的钢笔，分别是每支2元、4元、5元，如果妈妈给你20元钱去买钢笔，你可以怎么买？面对这样的问题，学生马上就可以想到买同一种价格的钢笔有以下三种买法：

（1）买每支2元的可以买20÷2=10（支）；

（2）买每支4元的可以买20÷4=5（支）；

（3）买每支5元的可以买20÷5=4（支）。

至于如果买两种或两种以上价格的钢 笔，还有很多不同的买法。

学生的智慧在这里得到了充分的展现，在交流中，我尽可能地让学生发表自己的不同看法 ，让学生有话想说、有话能说。差生也能着手解决问题，而对于优生则有能充分施展他们才华的空间，这才是数学的课堂。

不过，这里的问题一定是开放有度的，和数学紧密相关的，否者就适得其反。

例如：你能说说生活中哪些事情经常发生，哪些事情偶尔发生吗？

生1：春天经常下雨。生2：南京偶尔会地震。生3：南京偶尔会发生雪崩！

这里的问题，由于教师开放度太大，又没有及时地给予指导，所以最后学生讨论的话题和数学本身关系就不大了。

二、问题设计要具有启发性

任何知识都不是孤立的、都是由旧知识发 展而来的，在教学过程中，教师的责任不在于简单地教给学生一个结论，而在于引导学生通过自己的思维活动 掌握获取知识的过程和方法。因此，在问题设计时，教师要考虑新旧知识的内在联系，启发学生通过积极思维主动地找到答案。

例如：教学计算三角形的面积这一节课时，需要用到平行四边形面积计算的知识，教师就可以提出以下几个问题：

（1）可以把三角形转化成什么图形？

（2）怎样把三角形转化成平行四边形？

（3）怎样计算转化后的平行四边形的面积？

（4）平行四边形的面积跟三角形的面积之间有 什么关系？

（5）怎样通过平行四边形的面积求出三角形的面积？

这 样一来，学生在复习有关平行四边形面积知识的基础上，能够主动领悟新知识，就容易理解和掌握三角形面积计算与相关知识的衔接。通过由浅入深沿着知识的阶梯不断攀登，从而发展了学生的思维能力。

三、问题设计要出于学生 的实际需 要

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师要根据学生已 有的知识水平和经验，创设富有挑战性的问题设计以激发学生的思考动机，使学生投入到学习活动中去。

例如：在新授“年、月、日”时，我考虑到学生对这一内容并不陌生，因此创设了一个问题情境：“你们能结合自己的生活体验，说一说，一年有多久，一个月有多久，一天又有多久吗？”从而引出本节课的内容。由于问题贴近学生的真实生 活，极大地激发起学生的兴趣和求知欲，学生从亲身体验中很快感受和理解了新知，学习积极 性空前高涨，真真切切地感受到数学存在于生活中的方方面面。

生活中处处存在着数学问题，课堂中的数学问题如果是从生活事物中提炼出来的，就可以很好地激发学生的学习兴趣。接着运用数学知识解决实际生活问题，让数学为实际生活服务。

四、问题设计要注意思维的实践价值

数学问题设计的目的是为了培养学生数学思维，让学生在数学实践活动中增加体验，让学生把思维实践重点放在对数据进行观 察、对比、类比、归纳、概括等一般规律上，最后提供运用规律，发展学生的数学能力。

例如：在教学“商不变的性质”时，我给学生创设了一个故事形式的问题情境：一天兔妈妈给小兔分萝卜，兔妈妈对一个小兔说：“给你8个萝卜，平均分给4只小兔吃。”小兔听了连连说：“太少了，太少了！”兔妈妈又说：“好，给你80个萝卜平均分给40只小兔，如何？”小兔又问：“能再多给点吗？”兔妈妈很慷慨大方地说：“那好吧，给你800个萝卜平均分给400只小兔，你总满意了吧！”小兔高兴地笑了，兔妈妈也笑了。

我在学生开怀大笑的同时意味深长地及时提问：“请问谁的笑是聪明的一笑？为什么？”由于情境中蕴涵的计算是学生生活中已有经验的积累，因而这一问恰到好处地为引导学生自己去发现商不变性质的奥秘作了铺垫。

好的问题设计要考虑思维的实践价值。在课堂教学中，引导学生理解问题的实质，看透问题的本质，追根溯源，从而优化学生思维品质。教师要通过问题的设计来激起学生的好奇心，开阔学生的思路。endprint