高等数学案例库软件开发及PBL教学结合经验探讨

王琛晖+袁玉敏

摘要：高等数学的教学改革历来是各高校的教学工作要抓的一个重点，而如何将传统教学和当下的信息化社会有效结合，也是教学改革的一个方向。本文主要是开发了高度数学网络案例库软件，并进行了该软件和PBL教学结合的一些尝试。该项尝试以学生为主体，教师为主导，增加了师生间的交流，增加了课题的信息容量，有一定效果。

关键字：案例库软件；PBL教学方法；教学改革

中国分类号：H319.1

1、引言

PBL，主要是以问题为导向的教学方法，起源于20世纪50年代，它主要是由教师先抛出问题，引导学生参与思考，参与解决问题。这种教学方法由于重视以学生为主体，教育界和社会都对它广泛关注。而使用案例库软件，可以充分利用现在社会的网络化信息化的特点，和传统教学比较，有形象，信息传递量大，易于统计学习反馈数据的特点。但在大学《高等数学》课堂中利用案例库软件结合PBL教学是一个新的尝试，主要有以下四个难点。第一，案例库软件如何开发，如何在《高等数学》课堂中如何使用，如何和PBL结合，度的把握是一个难点；第二，PBL教学中使用的问题常常是来源于生活中，但是需要解决的话，不但要求学生，还要求老师也有跨学科的知识储备。教师的备课难度上升，由于涉及的问题复杂，学生也容易有畏难情绪；第三，高等数学基本都是课时少，教学内容多，如何掌握时间的平衡是一个难点；第四如何在新的方法中建立一个合理的评价体系和传统的笔试考试方式取得平衡，也是一个难点。

2、《高等数学》案例库软件的开发和PBL结合的教学模式构建

笔者所在的大学是一所应用型大学，学校历来重视应用型教学，高等数学教研组也多次组织讨论如何开展高等数学课程与学生对应专业和实际应用紧密结合，试图对高等数学的教学进行改革。结合高等数学课时少，任务重，后续还要服务于考研和全国大学生数学建模竞赛的需要，我们主要分以下两个方面开展工作。

（1）利用网络快捷便利的特点，组织团队开发出《高等数学》，《线性代数》案例库软件。案例库软件已装入我们应用数学学院的机房，课余可以供学生上机复习演练，包括相应知识点中问题的抛出，问题的解决，相关知识点和后续的练习题等，大大提高了课堂上课的效率和学生课后的演练效率，很大程度上解决了任务重，课时少的问题，打破了传统数学课堂教学，老师讲，学生听的模式。并且本学期，教研组选取了一个实验班在机房上高等数学课，进行案例库的使用和PBL结合的教学模式的一个大胆的尝试。

（2）具体的案例库使用和PBL教学模式，按以下的流程开展：

该流程具有简单较易操作的优点，而且可以根据学生的特点和实际学校的要求进行每个环节的时间调节。比如对基础差的学生，可以侧重传统教学方式，就是对第三环节侧重，时间延长等。如果对基础好，主动性好的班级，可以侧重学生参与和学习过程，那就可以侧重环节2和环节4。如果学生后续需要参加数学建模比赛，可以侧重环节6的后续工作。

3、具体的一个章节案例库软件结合PBL教学设计举例

比如在第八章微分方程第1小节微分方程的概念和第2小节可分离变量的方程，教师首先提出两个问题让同学们分组讨论：第一个问题是：人口模型的建立；第二个问题是：弹簧做功模型的建立。然后引导同学们思考：1）这两个模型方程具有什么特征？和我们以前熟悉的方程形式有什么不同？ 2）给出微分方程的概念。紧接着，教师就引导学生们思考给出微分方程的几个概念，比如阶，通解，特解。 通过高等数学案例库软件，很容易给学生们展示几个微分方程的例子。比如：人口模型的求解；又例如给出电路模型 ，感应系数L，电阻R和电压E已知，求电流 。

让同学们分组讨论这个微分方程的解法，然后教师引导，请同学们总结归类出这类微分方程（即可分离变量方程）的一般解法，通过高等数学案例库软件，很快再给出几个同类微分方程，请学生们很快求解出结果，并把同学们的求解结果通过软件很快反馈到主机上。教师再根据反馈的情况和同学们一起探索总结解题要点。最后利用案例库软件给出一组具体的每十年的人口数据表，利用人口模型 建立一个具体的人口预测模型，并请同学们一起探讨 的确定方法，请同学们讨论哪种方法确定的 合适。最后由同学们对每次课的内容进行总结。 并利用案例库软件选出一道思考题课后思考解决。

4、实际操作案例库软件和PBL教学结合试验的一些反思

期末考试中，实验班的同学成绩分数略高于其他普通班级，但是在后续的个别实验班同学进入数学建模培训中发现，实验班的同学分析问题，解決问题，建立模型的能力明显强于非实验班的同学。

此次教学改革，还有以下几个优点：

第一，案例库软件按章节和知识点进行开发，便于教师和同学寻找相应的案例，有效节省了课堂板书的时间。第二，实验室安装了案例库软件，便于教师课堂观察学生的掌握情况，也便于学生课后复习，增加了学生和老师课堂和课后的交流。第三，结合PBL教学方式，使得对于学生的考核方式从注重结果变成注重过程，考核方式不仅仅拘泥于卷面考核，变得多样化。

但是如何建立一个合理的公平的考核方式，如何更合理安排每个章节知识点的案例等问题需要在后续的教学中进一步尝试和改进。

参考文献：

[1]姜萍，郭栋.PBL教学模式在高等数学教学改革中的应用分析[J].中国理化信息杂志：2011（3）.

[2]田苗，白雪洁，李春兰.大学数学案例教学法的研究与实践[J].河北农业大学学报（农林教育版）2012（2）.

[3]温志华.高等数学运用案例教学中的探讨[J]. 中国科教创新导刊：2012（19）.

[4]吴秀莹.高职院校课程案例库的建设与运用例谈.成人教育：2012（8）.endprint