数学知识的 “生成”与“生长”

吴福敏

摘要：数学来源于生活。小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”，数学知识只有是来自于生活中的才会有灵性和活力。但生活中的数学往往只出现其最后的结果，而隐藏其本质的属性，因此，要利用学生的已有经验将生活化常识转变为数学化知识，挖掘其数学本质，找寻知识生成的土壤与生长的空间。

关键词： 联系生活：知识经验：知识体系：思想本质：方法策略

【分类号】G633.6

数学和生活是离不开的，他们相辅相成。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用。

一、把社会生活作为学生学习数学的大课堂

数学新课程标准强调人人学有价值的数学、人人学有用的数学，关注数学知识的实际意义和实用价值，培养学生解决实际问题的意识和能力。教师应多组织学生开展一些联系生活的数学活动，体验“生活中处处有数学”。

二、新知识教学要以学生的已有知识经验作为生长点

数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。因此，在课堂教学中，教师应关注学生认知的原生态，找准认知起点，创设与生活环境、知识背景相关的学习情境。然而新知识与学生已有的旧知识之间是有坡度的，如何搭好它们之间的桥，则成了教学的关键。

1.如果一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的，教学中则要突出演变点。

如有余数除法的验算。学习这部分知识，要以前面能整除的除法验算为基础， 两类验算都要用“商和除数相乘”，后者演变的是“还要加上余数”。教学时，不但需要复习能整除的验算方法，还要复习有余数的除法，并重点理解。以246÷5为例，商49平均分了246吗？（不是）那么是平均分了多少？（245）验算时只用商、除数能行吗？应该怎么办？引起学生议论。经过讨论可顺利地使学生掌握新的规律和验算方法。

2.一个新知识可以看作是由两个旧知识组合而成的，教学中则要突出连接点。

如学习两步计算应用题，讲课前复习一步减法应用题：“商店里有24个皮球，卖出15个还剩多少个？”这是旧知识，我们认为这道题中的商店里有24个皮球这个已知条件，可以用另外的旧知识来代替，则成为两个旧知识的连接点。于是提问：“如果商店里有24个皮球不直接给，可以用两个什么条件？”学生马上就可以答出：“换成商店里有6个白皮球，18个花皮球”或换成“商店里有4盒皮球，每盒6个。”老师给予肯定：这就组成了新的两步计算应用题。既然大家可以变化得到就可以解答出来，于是自然过渡到新知识，这就是在两个旧知识的连接点做文章，形成了容易解答的一个新知识。这样过渡自然，教学效果好。

3.一个新知识可以看作与某些旧知识属同类或相似，教学时要突出共同点。

如教学万以内退位减法时，我们认为它是以百以内数的退位减法为基础，后者多了十位不够减、百位不够减怎么办的问题。但无论哪一位不够减，处理方法都一致，即有共同点，就是“哪一位上不够减，要以前一位退1当10和本位上的数加起来再减”，这就抓住了一类知识的共同点，仿旧知识学习新法，再把新法归为旧知识，过渡自然，学生容易理解记忆。

三、对已有知识经验进行整理，形成知识体系，让它成为吸引知识的巨大磁场

我们要经常地对知识进行整理和分类，把杂乱无序的知识变成有条理的、系统化的知识框架，这样我们在需要时，就能很快速地找到它。教师在引导学生分类、整理知识时，要重视对新知识的内化、知识结构的重建与完善，让他们学到科学的思维方法而不仅是无数的知识、常识的堆积，也为今后应用知识提供科学的方法与策略。

四、教给孩子数学的思想本质、方法策略

“授人以鱼，不如授人以渔”，作为数学教师，要教会学生通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

1.抓住已有知识，引导学生进行猜想、验证

教学《体积单位的进率》时，我首先让学生回忆：长度单位有哪些？相邻两个长度之间的进率是多少？面积单位有哪些？相鄰两个面积单位之间的进率是多少？接着让学生猜一猜，相邻两个体积之间的进率又是多少呢？学生根据10、100，自然想到了相邻两个体积之间的进率是1000。

我引导学生：“你们的猜想是否正确呢？怎样证明？”学生根据旧知识，面积单位进率间的推导过程，很快地推导出体积单位间的进率。让学生进行猜想，有意识地引导学生进行数学知识的类比、联想、迁移，培养学生初步的合情推理的能力，学生的能力也得到了提高。

2.注重启发，引导学生学会“假设”的方法

假设法是科学研究中的重要方法。在教学中，适当渗透“假设”思想，对提高学生的解题能力，发展学生的思维有很大帮助，也为学生的进一步学习打下坚实的基础。

例如，“正方体棱长扩大2倍，表面积扩大几倍？体积扩大几倍？” 这道题的题目简单，有的学生无从下手。教学中，我教学生采用“假设法”，赋予正方体的边长以“具体值”，就能很快解决此题。学生假设棱长为1厘米，则棱长和为12厘米，棱长扩大2倍，为2厘米，棱长和为12×2=24厘米，24是12的2倍；同理，原表面积为6平方厘米，棱长扩大2倍后，表面积为2×2×6=24平方厘米，24是6的4倍；原体积为1立方厘米，棱长扩大2倍后，体积为2×2×2=8立方厘米，8是1的8倍。在此基础上，可让学生再假定几个数值进行计算，得出的答案都是一致的。

这类题条件比较单一，缺少具体的数量，这也是学生思考时的难点所在。在解题时给某一个量假定一个具体的数值，就可以变“未知”为“已知”，变“抽象”为“具体”，学生的思维有了落脚点，问题自然迎刃而解。

3、重视反思，领悟题目中的思想方法

引导学生获得数学思想方法，不仅要求教师有意识地渗透和训练，还要靠学生自身在反思过程中自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，只有这样，才能对数学思想方法进行内化，更好地促进学生的思维发展。

结束语：

小学数学具有现实性质，它来自于现实生活，再运用到现实生活中去。学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造的过程。数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣。

参考文献：

①《小学数学教学概论》 主编：金成梁南京大学出版社 2001年第1版

②《数学教育新论》 （杨高全主编，中南大学出版社，2003年10月）endprint