例谈农村高中数学校本课程开发的研究

李思思

新课改要求教师建立新的理念和教育教学方式，不断完善教学内容和知识体系。目前，我国高中数学教材有多种版本，实现了一纲多本，教材多样化的改革目标。基于对教材的完全解读，为了更好地教学，我们通过对比人教版和北师大版教材的研究，结合农村高中学生的实际，不断开发校本课程。现就高中数学必修4模块不同版本的教材内容做个对比研究，采取适合学生发展的课程策略。

一、高中数学必修4教材北师大版和人教版知识体系对比

（一）知识结构对比：

从目录中我们了解到两个版本的全书共三章，包括《三角函数》、《平面向量》和《三角恒等变换》，主要学习内容都是三角函数和向量。

（二）章节内容分析：

第一章《三角函数》的对比分析：

1.人教版第一章，在章节引言中谈到周期现象的存在，而后在内容最后一节举例三角函数模型的简单应用。北师大版则是从第一章第一节举例来展示物理学、生物学、自然界中的“周期现象”。

2.关于“三角函数”的定义，两个版本的教材都是利用单位圆来定义三角函数。并将这三种函数的值在各个象限里的符号以探究的方式让学生去掌握。人教版紧接着在这个内容后面引入“三角函数线”来进一步探讨“1.2.2同角三角函数的基本关系”，而北师大版对这个内容则是放在了第三章第一节来学习。

3.“三角函数的图像与性质”教材部分，侧重点不同。人教版将“利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的性质”作为学生的课后探究学习，让学生了解正弦线和余弦线的变化规律从而掌握性质。而在例题和习题教学中已经逐步强化“整体代换”的思想。北师大版则更注重单位圆中角度与函数值的變化规律来把握三角函数的性质，专门做了一个章节的内容来研究“单位圆与任意角的正余弦函数的定义、周期性、正余弦函数的性质以及诱导公式”，而在后面章节中再利用三角函数线来分析三角函数的性质，让学生从两个不同的方向去把握知识和数形结合的思想。

4.对于“函数的图像”的处理，人教版抓住函数图像的三种变换。北师大版除了变换再分析了对应函数的性质：最值、单调性、周期性等。两个版本处理知识的顺序有所不同。

第二章《平面向量》的对比分析：

1.教材都是从物理学中的向量的实际背景提及向量的相关概念。向量的定义，向量的运算，向量的坐标表示，向量的运用。

2.细节上的处理，其实没有多大的区别。人教版从平面向量基本定理来引入向量的坐标表示，利用平面直角坐标系充分体现了数形结合的思想。

3.《向量的运用举例》中举例不同，人教版举例的是“平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍”，北师大版举例的是用向量方法对必修2中“点到直线的距离公式”进行证明。

第三章《三角恒等变换》的对比分析：

1.人教版在第一章已经学习了“同角函数的三角函数关系”，在本章引入一个实际问题，利用单位圆中的三角函数线和向量的知识两种方法来探究“两角和与差的三角函数”。北师大版先研究学习“同角的三角函数关系”再利用向量方法研究“两角和与差的三角函数”。

2.在公式的推导和应用过程中，两种教材都贯穿了“换元”“化归”等数学思想，都在公式之间推理其逻辑关系。

3.两个版本都利用了典例：求函数y=sinx+■cosx的周期，最大值和最小值。人教版还在例题后面小结：“从例题看到通过三角变换，我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin（ωx+φ）的函数，从而使问题得到简化。这个过程蕴含了化归思想。”这样的小结性语言，起到画龙点睛的作用。

二、必修4校本课程开发的研究

在进行了两种高中数学教材的对比和分析后，如何结合学生实际和地域的教学特点因材施教呢？我们主要采取了以下策略：

1.合理调整教材内容顺序

为了更符合学生三维能力目标的培养，教材内容的调整会加深教学内容。所以我们在课堂教学中，将第三章和第二章的顺序调换了，也就是将第三章的内容提前学习，在讲究“三角函数的图像和性质”后，紧接着学习“三角恒等变形”，因为都是三角函数的内容，知识点连成一片，更好地形成了“三角函数”整章的知识结构。

2.充分利用多媒体教学手段

无论是人教版还是北师大版，教材都有效引入信息技术来展示知识内容，在《三角函数的图像与性质》中“数形结合”尤为重要。于是，我们课题组形成了有效的集体备课机制，利用网页制作、ppt、几何画板、Flash等数学软件制作了三角函数的图像，并能在课堂上及时有效地展示动态图像变换，提高了课堂教学的实效性。

3.有效整合并创新教学资源

鉴于人教版和北师大版教材细节的一些不同，我们不断整合形成更完善的知识体系，帮助农村高中学生去理解和应用知识。例如，在教学y=Asin（ωx+φ）的过程中，针对函数中三个参数的图像变换，教材处理方式有两种，一种是探究y=sinx和y=Asinx、y=Asinωx、y=sin（x+φ）再继续将三种变换结合，另一种是探究y=sinx→y=Asinx→y=Asin（x+φ）→y=Asin（ωx+φ），两种方式都是循序渐进的。我们结合农村学生理解力弱的特点，采取了逐个突破再整合，也就是采取第一种方式。

4.增加情境激发学习兴趣

数学来源于生活，应用于生活。大千世界蕴含着很多数学知识，正如本教材《三角函数》提及的“周期现象”。课本上提及的四季变换、地球运转等几个现象，于是我们再从中增加时钟的“单摆运动”和波浪的起伏动态视频来创设情境，让学生感知“周期现象”。

无论是人教版的还是北师大版的高中数学教材，教师在实际教学中要准确把握对教材资源的开发和利用，让教学更具广度和深度，能更有效地“因材施教”，从而提高课堂教学的实效和质量。

（作者单位：广西贺州市中学）