小议培养数学建模思维的作用

袁威

高中数学难度较大，单靠课堂时间，学生要想取得好成绩，那几乎是不可能的，所以必须培养学生的建模思维。建模思维是学生学好数学的前提，有了建模思维，并能善加运用，抽象问题就具体化，具体问题就形象化，解决问题就简单化了。

一、建塑建模思维

高中生有三年初中数学学习经验，对数学思维有了一定的认识和了解，日常数学学习中常会自觉运用。但仅仅具有数学思维，在高中数学的学习中是不够的。因此，教师应着重培养学生的建模思想。

何为数学建模？就是遇到实际抽象问题，需从某个角度去定量分析研究的时候，能对问题进行简化，去建立一个数学模型，用数学语言和符号把问题表述出来，并通过推导计算等过程来解决问题，并符合实际，而这个建立模型的过程叫作数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程（也叫程序）、图形等的总称，是对实际问题的抽象解释，对问题的解决有指引作用。它体现了数学逻辑思维的严密性，在数学学习中的运用是极其广泛的。

数学建模思维对学生逻辑思维的开发、创新能力的提高的促进作用十分重大。可以说，这种思维是学生建立创新思维的基础。当前的教改，旨在为社会提供更多高素质的高端人才。所以，建塑学生的数学建模思维，是数学教师不可推卸的责任。

二、加强建模思维的训练

1.联系生活，形成建模意识

教师要从学生熟悉的生活出发，让他们将生活中的问题转化成数学问题，养成发现问题、分析问题、转化问题的能力，培养学生的建模意识。如“篱笆问题”：一农家建鸡舍，靠墙建，给出了墙的长度、占地面积，以及现有篱笆长度，问如何搭建比较合理？考查的是学生在现实生活中对数量关系的运用能力，独立去探索、去解决问题，在实际问题的解决时，学生形成建模意识，自然提升了建模思维解决问题的能力。

2.建模思维的常见形式

常见的有：函数模型，数列模型，不等式模型，排列组合模型，概率模型，解析几何模型等。教师应根据模型的不同，分类解析，举实例，学生依据实例，和教师一块分析、探究，然后布置相关练习，培养建模思维。

（1）函数模型

就是根据题意，分析变量关系，弄清变量之间的关系，建立目标函数，再运用相关的数学思维解决函数问题得到答案。学习中，运用该类实际问题有：计算成本最低、利润最高、用料最省等实际问题。如“建鸡舍问题”：依墙而建，已知篱笆长度、墙长度，求怎样建鸡舍才能使鸡舍面积最大？解决这类问题，就需要函数建模。教师应该让学生多练习此类题，养成函数建模意识。

（2）数列模型

生活中，我们会遇到增长率、福利人口增长等实际问题，这类问题就需要数列模型来解决。根据题意，解决这类题的关键是分析明确首项和倍率等。例如，某县位于沙漠边缘，人们经过长期绿化，到1998年底全县绿化率已达到30%。1999年起每年将出现这样的局面：原有沙漠的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲的4%又被侵蚀变成沙漠。

①写出1999年起以后相邻两年年底该县绿化率的关系式；

②判断是否成等比数列？为什么？

③经过多少年才能使全县的绿化率超过60%？

题干中的绿地面积的多少涉及两个方面：政府加大了造林力度，绿地面积不断增加；但由于受到侵蚀，原绿地面积又在不断变成沙漠，每年这两个方面的绿地面积之差就是该年全縣的绿地面积。而每年沙漠绿化与绿地沙化都是建立在前一年的基础上，且为百分比，所以应考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系，属于数列问题，由此应通过递推数列来解决。

（3）不等式模型

解决数学学习中的最值问题，通常要建立函数关系，列出表达式，再根据题意要求解决问题。此类问题相对简单易懂，多加练习就能掌握。

（4）排列组合模型

这是与计数有关的问题，如课程安排，商品生产中的次品率等都需要用到排列组合模型。

譬如，六人站成一排，求：

①甲不在排头，乙不在排尾的排列法；

②甲不在排头，乙不在排尾，且甲、乙不相邻的排列法。

分析：A.先考虑排头、排尾，但这两个要求相互有影响，因而需分类。

第一类：乙在排头，有120种站法。

第二类：乙不在排头，当然也不能在排尾，有384种站法。

B.第一类：甲在排尾，乙在排头，有24种方法。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有72种方法。

第三类：乙在排头，甲不在排头，有96种方法。

第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有282种方法。

共474种方法。

弄懂了数列模型，学生的逻辑思维能力会有很大提升。

（5）概率模型

概率问题，分清哪些问题是古典概率、哪些问题是条件概率是关键，具体问题具体分析。分清主要概率类型和公式，此类题就会很容易解决了。

（6）解析几何模型

解析几何模型一般用于解决曲线类问题，如物体运动的轨迹，抛物线的问题等，还有求异面直线所成的角、二面角的平面角、线线垂直、线面垂直、面面垂直及平行等问题。解决这类问题需要建立解析几何模型，此类模型抽象，不易懂，要融入类比等思维。这就要学生加强练习，不仅要在课堂上与教师完成整个思维练习，更要独立思考，深入探究，才能够掌握这种模型。

总之，建模思维是提升学生创新意识和创新思维的基石，是学生独立思考能力及解决实际问题能力的前提，是学生发散思维的桥梁。数学教师只有培养学生的建模思维，才能为社会培育创新型人才做出应有的贡献。