浅谈数学教学中的实验

李飞雪

摘 要：做实验能锻炼学生的动手操作能力，让他们体会数学在运用上的奥妙和实际生活中的广泛运用！而且学生在做了实验以后，对知识点的理解就会更到位、更透彻，记得更牢！新课标提出：“高中数学课堂教学应提倡，自主探索，动手实践、合作交流，阅读自学等学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师指导下的学生‘再创造过程。高中数学课程应通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，发现他们的创新意识。”本文通过作者自己上课设计的几个小实验，研究探索如何上好数学实验课，为数学教师上好数学实验课提供第一手的实践经验和理论知识，让大家体会到实验给课堂教学带来的好处。

关键词：数学实验教学；类型；思考

一、问题的提出

“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”这是著名数学家和数学教育家G·波利亚精辟的观点。我校的生源较差，学生的学习习惯、自我约束能力等各个方面都比较弱，一堂课下来光维持课堂秩序就得好几回，学生面对枯燥乏味的数学毫无兴趣，为了使课堂显得生动有趣，我在数学教学中添加了好多让学生自己动手的实验，让学生自己去发现规律和总结规律，这样有利于教学三维目标的实现，而我的教学成绩也有了显著提高。这些说起来是我的无奈，却符合了新课程理念，让我有歪打正着的感觉。后来我查阅资料发现：绝大部分教师认为做数学实验是必要的，但在实践中，数学实验却做得很少。主要原因有三个：一个是应试教育压力过重；二是对数学实验的认识不足，怕上数学实验课而影响了教学进度；三是缺乏数学实验的教学经验。在新课程的教学调研中，有46.8%的学生喜欢数学学习过程中有动手实验活动，却仅有15%的老师在数学教学中有实验活动。

二、数学课堂的几个小实验

实验（一）：在讲高中数学人教版必修二立体几何时，讲解面面垂直的定理时，我是用实物先说明。

知识点：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

师：大家都把自己课本立在自己的课桌上，把课本的黏合处的那条棱看成一条线，因为立在桌子上，这条棱是和桌面垂直的，把每一页书看成过棱一个平面，同学们仔细观察这每一页书和桌面什么关系？

生：每一页书都是和桌面垂直的。

师：这些书页有什么共同特点？

生：都过课本黏合处的与桌面垂直的棱。

师：所以我们得到一个结论：过一个面垂线的平面与该面垂直；而且过棱的书页所在的平面都是相交的，但是它们都垂直与桌面这同一平面。从而还得到一个一般性结论，垂直与同一平面的平面不一定平行。

实验（二）：在讲解高中数学人教版必修五不等式时，有一个不等式的性质我是举例说明的。

知识点：已知a，b，m为正实数，求证：。

情景设计：

问：学生们都有喝糖水的经历没？

答：喝过。

问：当糖水不甜时怎么办？

答：加糖。

问：为什么二次加糖后糖水变得比第一次更甜了？

答：因为糖水的浓度变大了。

通过一问一答，我让同学们自己思考上面的不等式为什么会成立。

说明：a可以看出糖的质量，b可以看成糖水的总质量，m看成第二次加糖的质量，a/b是第一次糖水的浓度，（a+m）/（b+m）看成第二次加糖后的浓度，因为又加了糖，水变得更甜了，说明浓度变大了，所以不等式也就成立了。

实验（三）：在讲解高中数学人教版必修三大部分知识都是用计算机完成的，比如讲变量间的相关关系就是借助计算机帮我完成实验的。

问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

针对上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量與年龄之间有怎样的关系？教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：（幻灯片给出）

1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性系）；

2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；

3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。

下面我们用TI图形计算器做出这两个变量的散点图。

学生实验：先把数据中成对出现的两个数分别作为横坐标、纵坐标，把数据输入到表格当中（第一列横坐标、第二列纵坐标）得到图1；然后，用TI图形计算器作散点图得图2。

引导学生观察做出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即线性相关关系。

三、数学实验教学类型

1.实物演示性数学实验教学

实验（一）就是这一类型的实验。实物演示性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动，这种实验教学常用于与几何图形相关知识、定理、公式的探求或验证。动手演示性实验教学的一般步骤是：教师提出问题→学生实验→观察分析→猜想结论→交流校正→验证或证明。

类似的能实物演示的实验还有比如讲到概率那块知识时，让同学们掷质地均匀硬币或者筛子来统计得出正面向上，或者出现的点数的概率，以及为了体现指数函数是个“爆炸性”函数，增加的速度是最快的，我让学生对折报纸，然后体验指数函数增加的速度。

2.想象思维性数学实验教学

实验（二）就是这一类型。想象思维性是根据真实实验方式展开的一种复杂的思维活动。想象思维性数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。这类实验我们无须走进实验室，只需要对上述实验设计作以简单分析，就能使学生亲历实验的发生、发展过程，帮助学生更深刻地理解定理的含义，而且能让学生体会数学与生活的密切关系。

3.计算机模拟实验教学

实验（三）就是这一类型。计算机模拟实验教学是指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论（或假设）的数学活动。计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。其实，随着计算机的广泛运用，计算机越来越多地被运用到方方面面，我们教师更不能因为嫌麻烦而放弃对计算机的学习和运用。

四、结束语

把实验引进数学课堂的好处是不言而喻的，时代在发展，教师的角色也在改变，新课改以来，一直倡导把课堂还给学生，学生是课堂的主体，因此“数学实验”的开展恰是符合新课改的要求的。但是这需要数学教师的智慧，数学教师从知识的传授者变成学生学习活动的组织者与教学情景的设计者，需要有现代的教育观念，坚实的数学功底和精湛的教育艺术，而我将在这一道路上不断努力。