高考数学导数问题解题策略探讨

李永毅

摘 要：导数是近年高考数学的重点和热点，归纳总结高考数学常考的导数题型及解题策略，能够帮助学生快速识别导数题型模式，并有针对性地选择解题方法。本文从常见的导数题型出发，对高考备考策略进行探析。

关键词：高考数学；导数问题；技巧方法；解题策略

导数是高中数学教学中的重点内容，也是高考中的一个重要的考点。导数作为一个综合性较强的知识点，其与函数、切线、极值、不等式等知识的联系比较紧密，因此，在高考中出题者也习惯将导数与这些内容相结合，设置综合性的题目，而学生在高考复习中，应该以模块的方式将这些内容进行分析、总结，以全面掌握导数内容。接下来笔者就利用具体的习题，对高考中常见的导数问题进行分类。

一、数学导数问题常见题型及解决方法

1.利用导数几何意义求切线方程

例题：求曲线y=x3-3x2+1在点P（1，-1）处的切线方程。

解：由于曲线的导数f（x）=3x2-6x在点P（1，-1）处的斜率k=-3，因此，其切线方程为y-（-1）=-3（x-1），即y=-3x+2。

分析：学生在处理切线方程问题时，应该利用“曲线一点处的切线斜率等于该点的导数值”，因此，在经过求导后，将P（1，-1）代入导数函数中去，就可以直接得出结论。

在高考题型中，不仅有已知切点，求曲线的切线方程的问题，还有已知斜率、已知过曲线上一点、已知过曲线外一点，求切线方程等类型题，而学生在练习中应该紧紧围绕曲线切线与导数之间的关系，进行灵活的知识运用。

2.利用导数研究函数的性质

例题：求函数f（x）=x3-12x的极值。

解：由于函数的定义域为R，则f′（x）=3x2-12，令导函数为0，求得x=±2，因此当x>2或x<-2的时候，导函数大于0，所以导数在（-∞，-2）和（2，+∞）上为增函数，在（-2，2）上为减函数，即f（-2）=16为函数的最大值，f（2）=-16为最小值。

分析：根据求极值的基本方法，学生可以利用导数的函数性质，求出在定义域内所有可能的点，并在此基础上判断在这些点处是否取得极值。

由于导数与函数的关系极为密切，因此在高考中，除了利用导数研究极值的问题，还有研究导数最值、单调性、导数图象、参数范围等题型，而学生只有掌握了导数的基本定义以及与函数之间的关系，才能够迅速地获得解题思路。

3.利用导数研究不等式问题

例题：设a>0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围。

解：f（x）=x3-ax的导数f′（x）=3x2-a，如果f（x）在[1+∞）上是单调递减函数，那么y<0，即a>3a2这样的实数不存在，因此，在[1，+∞）范围上，函数f（x）应为单调递增，即a≤3x2。由于x的取值范围为[1+∞），所以3x2≥3，解得0

分析：不等式与函数之间存在着一定的联系，因此，学生在进行导数与不等式的综合时，应该考虑从函数的角度對不等式进行分析，以确定其取值范围。

二、高考数学复习备考的有效策略

1.明确目标，梳理高考内容

学生在备考导数的过程中，应该明确学习目标，即通过对《考试大纲》的分析，明确这一模块在高考中会考什么、怎么考。教师在这一过程中，应该帮助学生收集近几年的高考试题，并通过对不同题型的分析，帮助学生做好题目分析，如哪一个导数的知识点容易出填空题或选择题，而哪种类型题容易出综合题，学生只有做到心里有数，才能够在备考中把握目标。

2.研究新课标，把握复习方向

在传统教学模式下，教师习惯于利用题海战术对学生进行全覆盖式的复习，以避免出现知识遗漏，但是这种复习方式既浪费时间，又增加了学生的复习压力，且复习效果也难以保证，因此，在导数知识复习中，教师可以从新课标出发，认真分析《考试大纲》，并对其中的重难点内容进行系统分析，以提高学生导数复习的针对性。

3.优化时间，提高备考效率

高考的复习时间有限，因此，教师应该引导学生合理安排复习的时间，根据知识的重要程度做好时间分配。导数在高考数学中占据着重要的位置，且该知识模块与其他知识点之间存在着密切的联系，因此，学生在备考中，一方面要根据学习需要适当增加复习时间，另一方面还应该在导数复习中做好知识的联系，已构成数学体系，进而提高其他知识点的复习效率。

4.联系实际，提高备考能力

导数在实际生活中有着广泛的运用空间，而且随着新课程改革的深入，高考试卷中反映现实问题的题目也有所增加，因此，教师在帮助学生复习的过程中，应该培养学生理论联系实际的能力，结合实际题目，深化学生对导数知识的理解，从而提高知识运用效率，并提高学生的自主备考能力。

三、结束语

数学是高考备考中的重要一环，而导数在数学中的地位也是不言自明的。在备考中，教师应该抓住这一知识重点，利用导数知识的工具性，将其与函数知识、不等式知识、实际问题相勾连，并构建数学知识体系。一方面让学生从整体出发，对导数的知识点进行进一步的理解、掌握和应用；另一方面要从具体的题目出发，对学生的复习过程进行引导，以不断强化学生的复习效果。

参考文献：

1.胡长才.用数学思想方法解决高考导数与函数压轴题[J].广西轻工业，2010，10：189-211.

2.李慧波.高考中导数大题的得分技巧分析[J].商场现代化，2012，20：313.

3.罗娅，汤强.高中数学“导数”教学问题探究[J].亚太教育，2015，28：57-50.