教好初中几何的几点尝试

周绍伦

几何是一门逻辑性比较严谨的学科，在教学中，要培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯；培养学生先复习，后作业的习惯，培养学生先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。学好几何必须在牢固把握基础知识的基础上注重平时的点滴积累，善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点。结合自己的教学点滴，谈点教好几何的做法。

一、要求学生课内重视听讲，课后及时复习，多做练习，养成良好的解题习惯

数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别要求学生重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要求学生紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。要求学生要特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。要想学好数学，要求学生多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要求学生从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高学生的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可要求他们备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

二、教学中注意教学生如何学概念和定理

几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正理解几何概念所反映的几何图形的本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句。几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。一个定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。在讲课时按逻辑程序，层层深入，不断地提出问题，使学生不断产生“是什么”“为什么”的定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。

三、要培养学生将文字语言转化为符号语言

几何教学中存在着不同形式的语言，大致有图形语言、文字语言和符号语言三种。教师在教学过程中，首先要让学生理解掌握这三种不同的语言，继而还需培养学生将这三种语言相互间进行转化的能力。不同语言在几何内容的学习中发挥着不同的作用。图形语言一般较为直观，能够形象地向学生展示问题；而文字语言则是概括和抽象的，重点是对于图形或图形本身中蕴含的深层关系予以准确的描述，对几何的定义、定理、题目等予以精确的表述；符号语言则是对于语言文字的再次抽象，它具有简化作用，有更深的抽象性，也是最难掌握的一种，是逻辑推理必备的能力基础所在。初中阶段的学习需要循序渐进，由简单推理再到符号表示进行推理。教师在教学过程中应有意识地引导学生将文字语言转化为符号语言，培养学生将文字语言转化为特定符号的意识，训练学生转化的能力，从而为论证几何的学习打下良好的基础。

四、要求学生全方面地去考虑一些几何问题

在几何的学习中，学生经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么更好地解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，心里有了这个问题，你作题时才会自然而然地想到。

五、必须培养学生具备推理证明的能力

几何的推理证明同代数相比，思维方式有明显区别，几何借助图形思考，言必有据。因此，学习几何推理证明，要注意以下几点：（1）要求学生扎实认真地学好几何基础知识，是学好几何推理证明的前提条件，定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据。所以要深刻理解其含义，彻底弄清其题设和结论。只有这样，才能灵活、正确运用它们来推导证明，解决问题。（2）要求学生练好三项基本功：正确地识图与作图；会使用三种几何语言的互相“翻译”，具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达。（3）加强学生在学习中对证明推导的基本结构和格式的训练。（4）要求学生在老师的指导下，注意对证明方法的训练。几何证明方法一般有两种：分析法和综合法，这两种方法结合起来，称为“逆推顺证”，即用分析法寻找证题思路，用综合法书写证题过程。

总之，几何是整个中学数学教学内容的重要部分，也是初中生学习的难点，教师在教学过程中，应该激发学生学习几何的兴趣，课内重视听讲，课后及时复习，多做练习，养成良好的解题习惯。培养学生推理论证的能力，理解概念和定理，提高学生对较复杂证明题的分析能力，帮助学生学好几何，让我们的教学达到事半功倍的效果。

（作者单位：贵州省道真县民族中学）endprint