基于自适应滤波器实现扩频系统的PN码同步

张晓光+王艳芬+郭颖

摘 要：结合我校研究生所开设的现代通信系统课程内容，根据已有滑动相关和匹配滤波器法的扩频通信实验系统模型，设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案。该仿真系统可以应用于研究生教学和实验中，可以取得较好的效果。

关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS

一、引言

将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。

众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。

二、自适应滤波器

自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。

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图1 自适应滤波器原理图

三、直扩系统

直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。

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图2 直扩系统收发机结构框图

四、PN码同步

1.同步原理

系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。

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图3 PN码同步系统模型

接收的扩频信号为：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。

当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。

接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）* （5）

算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。

系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。

2.仿真分析

假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。

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图4 输入信号

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图5 本地PN码

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图6捕获后的PN码

五、结束语

本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。

参考文献：

[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.

摘 要：结合我校研究生所开设的现代通信系统课程内容，根据已有滑动相关和匹配滤波器法的扩频通信实验系统模型，设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案。该仿真系统可以应用于研究生教学和实验中，可以取得较好的效果。

关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS

一、引言

将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。

众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。

二、自适应滤波器

自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。

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图1 自适应滤波器原理图

三、直扩系统

直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。

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图2 直扩系统收发机结构框图

四、PN码同步

1.同步原理

系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。

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图3 PN码同步系统模型

接收的扩频信号为：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。

当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。

接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）* （5）

算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。

系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。

2.仿真分析

假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。

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图4 输入信号

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图5 本地PN码

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图6捕获后的PN码

五、结束语

本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。

参考文献：

[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.

摘 要：结合我校研究生所开设的现代通信系统课程内容，根据已有滑动相关和匹配滤波器法的扩频通信实验系统模型，设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案。该仿真系统可以应用于研究生教学和实验中，可以取得较好的效果。

关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS

一、引言

将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。

众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。

二、自适应滤波器

自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。

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图1 自适应滤波器原理图

三、直扩系统

直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。

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图2 直扩系统收发机结构框图

四、PN码同步

1.同步原理

系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。

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图3 PN码同步系统模型

接收的扩频信号为：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。

当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。

接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）* （5）

算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。

系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。

2.仿真分析

假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。

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图4 输入信号

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图5 本地PN码

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图6捕获后的PN码

五、结束语

本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。

参考文献：

[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.