新课标下高中数学试题编制的探析

周振羽　卢朝辉

摘 要：为更好地践行新课标，提高高中生的数学素养和数学创新意识，本文首先对新课标下高中数学试题编制的原则进行了分析，然后针对新课标下高中数学试题编制的创新提出了几点建议。

关键词：新课标；数学试题；编制

我国的新课程改革正在如火如荼地进行，改革内容包括教学方式、课程内容、课程形式等。改革后的高中数学课程，具有很多新特点，如多样化、模块化、个性化、过程性等。对此我们制订了三维数学教学目标。随着高中数学课程的不断变革，数学教学的手段、内容、评价也在发生变化。在高中数学教学中，尽管不同类型的数学试题的地位都是非常重要的，但是传统的高中数学试题的功能偏重于训练学生的技能、巩固学生的数学知识，阻碍了三维数学教学目标的实现，对提高学生的创新能力具有一定的约束作用，从而对高中生个性的发展产生一定阻碍作用。因此，本文对新课标下高中数学试题的编制进行探析，具有一定的意义。

一、新课标下高中数学试题编制的原则

1.学科性原则

数学是一门抽象性很强但又有广泛应用的学科，通过数学学习，我们可以对实际生活中的数量关系、空间形态进行分析。通过分析数学的研究对象、特点后我们发现数学考试中编制的数学试题具有学科性的特点。

2.准确性原则

数学语言是一种独特的符号语言，通过数学语言，数学就能够准确表述不同的科学规律、科学现象。在对真理进行表述的过程中，数学语言是不可或缺的，如为不同现象给予相应的理论模型、理论模型算法的实现等。因此，在编制高中数学试题时，数学语言必须要精确、简练、易懂，同时有助于高中生思考水平的提高。

3.解法多样性原则

一般而言，即使数学试题只有唯一的结果，它却有多种解法，这可以使学生将自身的特点充分发挥出来，在解题时变得更加灵活。因此，高中数学教师在编制数学试题时，应考虑全面，一定要对不同解题方法的难度进行考虑，保持难度的一致性，对不同的解题方法的考查要和命题的初衷相符合。

二、新课标下高中数学试题编制的创新

1.考查高中生的理性思维，体现高中数学的本质

新课标偏重的内容有直观感知、空间想象力、抽象概括、观察发现、归纳类比、求解方法、数据处理能力、数据建构能力等。因此，在编制高中数学试题时要始终贯彻教育改革的观念，能够将数学特点充分发挥出来，对数学题材不断进行拓展，使数学题材变得越来越多样化，能够使数学理性思维得到深入的考查，如例1和例2。

例1：求解到A（3，0）、B（0，0）这两个定点的距离的比为1/2的所有点的轨迹曲线方程。

例2：到A、B两个定点的距离的比为λ（λ>0）的所有点可以组成形的曲线有几种类型？

其中，例2是由例1引申而来的。和例1相比，尽管例2的难度偏大，但是它更能体现出高中数学的本质。考虑到高中生的实际情况，数学教师还可以将这道数学试题的难度控制在例1和例2之间，也就是说，可以将例2中的A、B两点进行具体化，如设A（-c，0），B（c，0）。

2.考查高中生的创新意识，实现高中教育功能

通过高中数学试题，考查高中生的创新意识，也就是高中生要能对数学定义、定理、数学公式进行充分掌握，能够将学到的数学理论知识、数学方法应用到实际生活中。数学教育的主要目标，不在于使学生必须掌握一定的数学知识，将学生培养成数学家，而是想把数学变为学生的工具和材料，通过对数学的学习，不断提高学生的综合素质和能力。因此，通过数学试题来考查高中生的创新意识，具有很大的意义。

归纳类比是一种重要的数学方法，高中生的数学创新意识、数学运用能力、数学发展能力，可以通过运用、提炼数学材料及归纳数学规律的水平体现出来。归纳类比类型的数学试题，要求高中生要具有较高的阅读理解能力，只有读懂才能引发出命题思路，可以考查出高中生的数学创新意识、数学驾驭能力。其中，例3和例4就是两道归纳类比类型的高中数学试题。

例3：半径为r的圆的周长和面积分别为C（r）=2πr、S（r）=πr2，如果r∈（0，+∞），（πr2）=2πr①，①式用语言可表述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长。则半径为R的球，如果设R∈（0，+∞），请写出和①相类似的式子：____②。

例4：对于正整数18，它可以分解为两个正整数的乘积，一共有3种分解形式，即3×6、2×9、1×18。其中，在这3种分解形式中，第一种分解形式中的两数较为相近，称3×6是18的最佳分解。因此，当p×q（p≤q）是正整数n的最佳分解时，则规定函数F（n）=p/q。如，（18）=3/6=1/2。以下关于函数F（n）表述正确的为（ ）。

A.F（6）=1 B.F（32）=1/2 C.F（24）=3/8 D.若n是一个质数，则F（n）=1/n

3.取社会实际问题为设计框架，重视高中生的全面发展

通过解答应用类型的数学试题，可以将高中生的数学实践能力、应用能力反映出来，客观事物的数学化是应用类型的数学试题的考查重点，其将社会实际的生活作为背景，然后将数量关系加以提炼，建立相应的数学模型，继而将数学实际问题转变为数学问题。高中数学教师在编制数学试题时。一定要对数学知识、数学方法进行充分的掌握，要将我国高中数学的实际发展情况、高中生的数学水平作为依据，将应用类型的数学试题的难度控制在合理的范围中，同时鼓励高中生要经常置身于实际生活，对周围的数学问题给予关注，这样才能不断培养高中生的数学应用意识，如例5。

例5：为大力发展淡水鱼养殖业，某地区将价格调控在合理的范围内，并决定给予淡水鱼养殖一定的政府补贴。设淡水鱼的价格为x元/千克，政府补贴为y元/千克。当时，淡水鱼的市场供应量P千克/天和市场需求量Q千克/天之间的关系为：

P=1000（x+t-8） （x≥8，t≥0）

Q=500 （8≤x≤14≤0）

当P=Q时对应的市场价格，称为市场平衡价格。则：

（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，同时求出该函数的定义域。

（2）为保证市场平衡价格小于或等于10元/千克，政府补贴应不低于多少？

例5是一道高考题。在当时，物价问题是整个社会最为关注的问题之一，这道数学试题的题材来源于市场中的实际问题，具有一定的时代感、真实感，使学生作为管理人员，对政府补贴加以研究，从而对高中生的数学应用能力进行了考查，提高了高中生的主体意识，发挥了数学的社会化功能。

4.尊重学生个性，体现主体性

随着社会的不断发展，各种行业对人们的数学素养提出的要求越来越高，由于不同行业对数学的要求是不一样的，而学生个体的条件、爱好也是不一样的，所以，在编制高中数学试题时要考虑学生的个性因素。新课标认为高中生的数学视野要有一定的广度，能够对数学的科学价值、理性精神有一个足够的认识。因此，新课标下编制出的高中数学试题，要充分体现出主体性，这样才有助于提高高中生的数学素养，如例6。

例6：在平面直角坐标系中，由方程y=x2-2x和+y=1所对应的两条曲线相交于4个点。试给出过这四个点的另外两条不同类型的圆锥曲线。通过解答本题，高中生就会对方程和曲线特性有进一步的理解和认识，使高中生的数学能力得到充分发展。

三、小结

新课标下高中数学试题编制质量的提高，对高中生数学能力的提升具有重要作用，是学生理论联系实际的最佳保障。只有编制出高质量的数学试题，才更有助于提高高中生对新知识的接受能力，不断提高高中生学习数学的积极性。

参考文献：

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