应用商的变化规律计算

陶云娥

你知道商的变化规律吗？商的变化规律常见的有以下三条（其中，乘或除以几的数都不能是0）：

（1）除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以相同的数。

（2）被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘相同的数。

（3）被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

应用商的变化规律，可以根据一个算式的得数，直接写出其他相关算式的结果，还可以使口算和笔算简便。

例1.根据864€？4=36，直接写出下列各算式的结果。

【分析与解】这三组除法算式，都可以应用商的变化规律直接写出得数。

左边一组的两个算式与已知算式相比，被除数分别缩小和扩大了，除数不变，可以应用规律（1）计算。被除数864→432，除以2，商也应除以2，所以432€？4=36€？=18；被除数864→8640，乘了10，商也要乘10，所以8640€？4=36€？0=360。

中间一组的两个算式与已知算式相比，被除数不变，除数分别扩大和缩小了，可以应用规律（2）计算。除数24→48，乘了2，商应除以2，所以864€？8=36€？=18；除数24→12，除以2，商应乘2，所以864€？2=36€？=72。

右边一组算式的上题与已知算式相比，被除数和除数同时除以2，根据规律（3）可知，商不变，所以432€？2=36。下题与已知算式相比，被除数和除数同时乘10，根据规律（3）可知商不变，所以8640€？40=36。

另外，还有比较复杂的情况，如：（1）432€？8，（2）8640€？2等。它们与已知算式各部分的关系如下：

聪明的小读者，你从这两小题中发现了什么？你还能想出另外的情况吗？快与同桌探讨一下吧！

例2.计算：（1）360€？2 （2）4000€？25

【分析与解】这两小题，应用商的变化规律（3）“被除数和除数同时乘或除以几，商不变”，可以使计算简便。第（1）题可以借助9的乘法口诀，把被除数和除数同时除以9进行简算；第（2）题可以利用125€？=1000，把被除数和除数同时乘8进行简算。

（1） 360€？2 （2）4000€？25

=（360€？）€？72€？） =（4000€？）€鳎？25€？）

=40€？ =32000€？000

=5 =32

1.根据600€？0=12，直接写出下面各题的商。

300€？5 600€？

6000€？00 1800€？0

2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。