基金管理机构和子基金的双边匹配决策方法

师佳新

摘   要：政府引导基金是政府利用金融工具缓解科技型中小企业和初创企业融资难等问题的重要举措。目前，大多数政府引导基金采用参股子基金的方式运作，引导基金的运营效率与子基金管理机构的投资管理能力直接相关。基于双边匹配理论构建使基金管理机构和子基金双方满意度最大化的匹配机制，能够促成双方形成稳定的匹配，提高双方对匹配方案的整体满意度，进而提高引导基金的运营效率。

关键词：双边匹配；基金管理机构；政府引导基金

中图分类号：F832       文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2023）09-0106-03

一、问题描述

在子基金和基金管理机构之间相互选择以确定双方的委托代理关系的过程中，每个基金管理机构可同时管理多支子基金（不考虑子基金以外的其他基金），而每支子基金只能交由一个基金管理机构进行管理，即子基金和基金管理机构互选的过程属于一对多匹配问题。假设基金管理机构定义为I={I1，I2，...，Ii，...，Im}，其中Ii表示第i个基金管理机构；子基金的集合为G={G1，G2，...，Gj，...，Gn}支子基金，其中Gj表示第j支子基金，m≤n。

为了方便建模和分析，通过参考文献，将上述一对多双边匹配问题转化为一对一双边匹配问题。具体转化过程为：由于基金管理机构Ij可匹配的子基金数为ai，所以可以将基金管理机构Ij看作ai是个相同的虚拟个体，那么基金管理机构的集合可以表示为I={I11，I21，...，Ia11，...，I12，I22，...，Ia21，...，I1m，I2m，...，Iamm}。为了方便分析，由于■■ai=（b≥n），故将基金管理机构集合I转化为I（I={I1，I2，I3...，Ig，...，Ib}）；基金管理机构的偏好序列集合p（p={p1，p2，...，pi，...，pm}）转化为p={p1，p2，p3...，pg，...，pb}）；基金管理机构对子基金的偏好序列P（Ij）={G2，G1，I，G3，...，Gn}转化为P（Ig）={G2，G1，I...，G3，...，Gn}，g∈{1，2，3，...，b}。子基金对基金管理机构的偏好序列转化为P（Gj）={I1，I2，G，I3，...，Ib}。

二、基于序值信息的双方满意度函数

（一）双方评价指标体系的建立

一是基金管理机构对子基金的偏好指标。根据网上相关资料查找及实践经验总结，基金管理机构更高的收益取决于基金管理机构与子基金的投资契合度、子基金给出的管理费标准、限制要求和激励政策。基金管理机构具有主要的投资行业，所以其在选择子基金时会看重子基金管理办法规定的特定投资行业。此外，子基金管理办法中若明确了子基金绩效评价框架及内容，则说明子基金的投资初衷为以盈利为出发点，避免了双方目标的不一致性，进一步保证了市场中优质的基金管理机构与子基金的匹配[1]。

子基金规定的管理费计提标准占据了基金管理机构收入来源的较大比例。而基金规模（即基金认缴规模）与基金管理机构获得的固定管理费用挂钩。因此，基金管理机构在选择子基金时需要着重衡量基金规模和业绩奖励水平。

子基金对基金管理机构的投资领域具有一定的限制，这些限制条件在一定程度上限制了基金管理机构的收益。其中，对有地域限制的子基金来说，子基金所在地的产业基础是否良好反映了该区域在人才储备、上下游储备市场需求等方面是否具有优势，这也决定了该区域的子基金的投资产业限制程度、返投比例要求和社会资本放大效果。

子基金是否采取适度让利、基金份额约定回购等方式给予基金管理机构激励及其激励力度的大小与基金管理机构收益的高低紧密相关，完善的基金激励机制能够有效提高基金管理機构的投资积极性，促进基金管理机构和子基金协同聚力，释放基金政策动能[2]。

二是基金对基金管理机构的偏好指标。根据文献资料及对网上相关信息的搜集总结，基金管理机构的管理团队的经验及稳定性、出资情况、募资能力、关联交易、投资能力和内控制度影响了子基金选择基金管理机构的整个过程。通过网上查阅不同政府引导基金暂行管理办法发现，子基金在选择基金管理机构时会对基金管理机构团队成员的投资经验即管理团队拥有的专业投资人的数量、团队成员从事引导基金管理业务的时间等提出要求。同时，团队成员的合作时间反映了管理团队的稳定性，而一支具备丰富从业经验的管理团队对子基金的运行具有关键性作用。对于有地域限制的子基金来说，子基金在选择基金管理机构时会着重考量管理团队核心决策人员在当地的时间分配与在基金中的精力投入，否则将优选本地优秀的基金管理机构。此外，若管理团队在GP中持股并向基金出资，则管理团队利益与基金一致，一定程度上能够保证管理团队对基金管理付出足够的努力[3]。此外，为了确保基金管理机构有足够的实缴资本金保证机构有效运转，子基金在基金暂行管理办法中通常会对基金管理机构的注册资本及实缴出资提出要求。同时，在子基金实际组建过程中，政府引导基金并非子基金的第一大出资人。因此，要求子基金具备一定的募资能力。

子基金的运行管理需具备相关投资能力的基金管理机构来把控，因此，子基金通常会通过基金管理机构向中小/初创企业创新融资服务情况来判断其投资能力。而其中基金管理机构投资方式中的领投项目比例一定程度上行体现了基金管理人独自挖掘项目能力。对基金运作方案细项评分也能更好地佐证其在当地的资源以及基金投资管理能力。此外，基金管理机构的内控制度渗透到子基金运行管理流程募集、投资、运作、投后管理的各个环节，是否具有健全合理的内控制度关系到基金管理机构能否及时防范、识别和化解经营、道德风险，妥当处理关联交易，避免利益冲突，贯彻执行各项规章制度，保证经营的合法合规[4]。

（二）双方完备的偏好序

将基金管理机构对子基金的评价指标用X={X1，X2，...，XK，...，Xf}，K=1，2，...，f表示，一个基金管理机构对可供选择的n支子基金根据评价指标am予以评价，评价结果用五级评分制来表示，5分为非常满意，4分为满意，3分为一般，2分为不满意，1分为很不满意。用变异系数法对各指标进行赋权，具体步骤为：

第一，计算各个评价指标在n支子基金满意度得分上的均值和标准差，计算公式为：

第二，计算各个指标的变异系数，计算公式为

第三，对各个指标的变异系数进行归一化处理，得到各指标的权重，计算公式为：

基金管理机构通过自身的管理经验对子基金进行全面的考察，将考察结果赋予0—5分的满意度得分，并依据满意度得分及其权重对子基金进行评价。基金管理机构Ig的评价指标集合为X={X1，X2，...，XK，...，Xf}，其中XK表示第K（K=1，2，...，f）个评价指标，对应指标的权重向量为a=（a1，a2，...，ak，...，af），其中ak为指标XK对应的权重，0≤ak≤1，ak=1。然后，用简单加权平均方法计算出基金管理机构Ig对子基金Gj的综合评价值hgj。计算方法如式（1）：

同时，子基金也会通过自身的需求利用各指标来对基金管理机构进行评价。将子基金对基金管理机构评价指标体系中的一级指标——管理团队的经验及稳定性、出资情况、关联交易、投资能力和内控制度下的一系列二级指标通过“五级记分法”进行量化：5分为非常满意，4分为满意，3分为一般，2分为不满意，1分为很不满意。

用熵权法对子基金对基金管理机构的评价指标赋权，具体步骤为：

一是构建标准化判断矩阵。将子基金对基金管理机构的评价指标用Y={Y1，Y2，...，Yr，...，Yt}，r=1，2，...，t表示，每一支子基金根据评价指标体系对b个基金管理机构的进行评价，其中第r个评价指标对应的第g个基金管理机构的属性为γrg，得到初始判断矩阵C为

由于各评价指标的量纲有所不同，因此对判断矩阵进行归一化处理，正向指标公式为γrg'=，负向指标公式为γrg'=，归一化处理后的矩阵D为

二是指标权重的确定。对第r个指标来说，其信息熵的公式为er=-prglnprg（r=1，2，...，t），其中prg=-，当prg=0时，prglnprg=0，er越大，第r个指标的信息熵越大，其对应的信息量越小。

信息效应值dr为dr=1-er；将信息效用归一化，得到每个指标的熵权为

子基金对基金管理机构的评价指标集合Y={Y1，Y2，...，Yr，...，Yt}，其中Yr表示第r（r=1，2，...，t），个评价指标，对应指标的权重向量为β=（β1，β2，...，βr，...，βt），其中βr为指标Yr对应的权重，0≤βr≤1，βr=1。然后，用简单加权平均方法计算出子基金Gj对基金管理机构Ig的综合评价值zgj。计算方法如式（2）：

如此，得到了每个基金管理机构和每支子基金的综合评价值，并以此为依据进行匹配。

（三）求得稳定匹配的迟延接受算法

构建了基金管理机构和子基金的偏好序列以后，需要用算法来求得稳定的匹配。基金管理机构对子基金的偏好序列为P（Ig）={ugir|j∈1，2，...，n}，子基金对基金管理机构的偏好序列为P（Gj）={Vjg|g∈1，2，...，b}，（b≥n）。Gale和Shapley（1962）提出了能基于任何偏好序列生成稳定匹配的迟延接受算法。下面给出迟延接受算法的具体步骤：

第一步：每个子基金Gj向他最满意的基金管理机构I={Ig|Vjg=1}发出委托管理邀请，基金管理机构Ig从所有邀请中选择自己最满意的子基金G={Gj|max（ugj）}的邀请，拒绝其他子基金G={Gj|ugj<max（ugj）}的邀请。此时，子基金Gj和基金管理机构Ig形成暂时的匹配μgj=1，若未达成匹配，则μgj=0。

第二步：所有未匹配的子基金G={Gj|μgj=0，g=1，2，...，b}向自己偏好序中排序第二的基金管理机构I={Ig|Vjg=2}发出委托管理邀请，基金管理机构Ig将所有新接到邀请的子基金G1={Gj|Vjg=2}和暂时形成匹配的子基金G2={Gj|μgj=1}进行比较（若没有形成暂时的匹配对则无须比较），选择偏好序最高的子基金G={Gj|max（agj|G1UG2）}，拒绝其他子基金G={Gj|agj<max（agj|G1UG2）}。对暂时形成的匹配对进行更新，如果匹配关系发生改变则解除原有的匹配。未匹配的子基金进入下一步。

第三步：所有在上一步被拒绝或匹配关系被解除的子基金G={Gj|μgj=0，g=1，2，...，b}，向還没有拒绝过自己且满意度最高的基金管理机构I={Ig|max（βjg|I-I'）}进行委托管理邀请，其中I'表示拒绝过Gj的集合，基金管理机构Ig比较发出邀请的子基金G1与暂时匹配的子基金G2={Gj|μgj=1}，选择偏好序最高的子基金G={Gj|max（agj|G1UG2）}，拒绝其他子基金G={Gj|agj<max（agj|G1UG2）}。未匹配的子基金进入下一步。

若所有子基金Gj匹配到基金管理机构Ig，则暂时匹配对成为最终匹配对，算法终止。算法最多执行n·b步。

第n·b步：还未匹配的子基金G={Gj|μgj=0，g=1，2，...，b}向偏好序中第n个基金管理机构I={Ig|Vjg=n}发出委托管理邀请，基金管理机构Ig比较发出邀请的子基金G1={Gj|Vjg=n}与暂时匹配的子基金G2={Gj|μgj=1}，选择偏好序最高的子基金G={Gj|max（agj|G1UG2）}，所有暂时匹配地区成为最终匹配地区，得到最终的匹配结果，算法停止。

三、结论

本文通过建立基金管理机构和子基金的评价指标体系，运用变异系数法和熵权法得到了双方的序值信息，从而为基金管理机构和子基金的双边匹配问题提供了一种决策分析方法，有利于解决基金匹配市场“劣币驱逐良币”的现象，提高政府引导基金的运行效率。同时，本文对于基金管理机构和子基金双边匹配问题的研究，是对于双边匹配问题新的研究和探索，丰富了双边匹配理论的应用领域。

参考文献：

[1]   刘华伟.广东省政府引导基金实践问题与政策建议[J].地方财政研究，2018（3）：92-97.

[2]   吴斌，潘雅悦，楼雯倩.政府引导基金联合风险投资对创业质量的影响：基于PLS模型的实证考察[J].财务研究，2022（3）：55-64.

[3]   沈蕾，陈嘉伦.区块链在政府引导基金管理中的运营机制[J].税务与经济，2021（2）：98-104.

[4]   鲍新中，董玉环，屈乔，等.政府引导型创业基金的管理机构选择方法及其应用[J].科技管理研究，2016（9）：181-185.

[责任编辑   刘   瑶]