对数学课堂教学中学生“错误”的思考

王艳梅

摘要：在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师要冷静分析错误的原因，宽容对待学生的错误，更要善于利用，因势利导，培养学生正确归因错误，正确地、巧妙地利用错误，培养学生的创造性思维。

关键词：错误；数学；课堂教学

错误是一种正常的教学现象，也是一种发生在学生身边，由学生自己创造出来的宝贵的教学资源。对于学生在课堂上出现的错误，教师不要急于解释、下定论，而是要把错误抛还给学生，引导他们从不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间；更应该凭借着教师的教学机智，应时制宜，积极应变，将学生的“错误”合理利用起来，挖掘“错误”中合理的成分，从而让学生在争论中分析，在争论中明理，在争论中内化知识。

一、要有容“错”之量

学生的学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程，从这个意义上说，错误是达到真理的一个必然的环节，是学生的一种宝贵经历。学生的学习就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，对于学生的错误应该宽容，要允许学生出错，让学生在宽容中学会分析错误，自己发现错误，改正错误。

例如在轴对称图形一节中，（出示长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形）学生对轴对称的概念还比较模糊，由于受先前经验的影响，“平行四边形通过剪、拼，可以转化为一个长方形，而长方形是轴对称图形。”自然而然地得出平行四边形是轴对称图形。当学生出现这样的错误时，教师没有急于指出，而是给学生足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。让学生明确轴对称概念的本质属性是“对折后两部分能完全重合”，而“剪、拼”其实已经改变了图形的性质。从而使学生形成“一般的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形（长方形、正方形、菱形等）是轴对称图形”的观点。

宽容学生的错误应是教师常备的心态。当学生积极参与学习活动但却出错时，教师不但不能有丝毫批评指责之意，而且要用自己的行动、情绪感染每一位学生，让学生明白，当同学出现错误时，不仅不能嘲笑，而且要大力表扬和感谢。因为正是有了错误的出现，才让大家明白了错误产生的原因，知道了改正的方法，以后不再犯同样的错误。说错了不要紧，学生才会大胆地说，畅所欲言地说，争先恐后地说，学生的主体地位才能得以真正体现。

二、旨在寻“错”之源

《数学新课标》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的潜能。学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。学生的错误是不可避免的，学生产生错误原因是多方面的，同样的错误结果可能由不同的原因和过程引起。教师要帮助学生认真寻“错”，准确地把握错误归因，因势利导，获得知识。

例如在一次数学测验中，有这样一个判断题：在一个三角形中，有两个角是锐角，它一定是钝角三角形。有部分学生对此理解不清，将其判为正确，我将此题出示在黑板上，让学生在黑板上画出符合条件的不同形状的三角形，学生通过观察立刻找到了结论，此题是不正确的。其中有一位学生补充说：“我们已经知道无论是什么样的三角形，至少有两个锐角，也就是说有两个锐角的三角形有可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，也有可能是直角三角形，但说它一定是钝角三角形是错误的。”受他启发又有学生说：“我们还可以根据已知的两个锐角和来判断，如果它们的和等于90，就是直角三角形。如果它们的和大于90，就是锐角三角形。如果它们的和小于90，就是钝角三角形。”他的发言引来了阵阵掌声，通过纠错之源的讨论，既加深了学生对知识的理解和掌握，又提高了学生的分析水平。

数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，数学学习对学生的思维方式、解决问题的方法和能力方面有较高的要求，在教学中，不但要让学生掌握公式、定律、法则，还要让他们通过比较观察，了解它们之间的相互联系，提示其本质规律，努力使学生的思维严密、正确，调动学生的主动性、积极性和创造性，形成良好的思维品质，提高学生的数学成绩。造成学生错误的原因是多方面的，我们在遇到学生的错误时要冷静分析，灵活纠正，固“本”清“源”，带领学生从“错误”走向“正确”。

三、善于因“错”利导

在课堂教学实践中，只要错得合理，错得其所，教师不妨试一试“将错就错”，让学生在争论中明理，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。我们应把错误看成教学的资源，充分利用数学实践中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因错误，正确地、巧妙地利用错误，培养创造性思维，让课堂因此而精彩。

例如，在上练习课时，书上出现了一道关于年龄问题的思考题：小明今年5岁，爸爸27岁，几年后爸爸的岁数是小明的3倍？教师先让学生自己独立思考，思考后可以进行小组讨论、交流。学生陷入了沉思中，没有一点讨论声，显然，学生被难住了。正当教师准备讲解时，“等等！”一位学生大喊了一声，“老师，我知道了！（27-5×3）÷3=4（年）”，教室里却顿时热闹了起来。有学生在验证：“不对，4年后小明9岁，爸爸31岁，31不是9的3倍。”“是啊！怎么回事？”这时,学生的思维被激活了，教室里顿时沸腾了起来，学生通过各种方法有举例的、有画线段图的，结果这道题在课堂中出现了如：（27-5）÷2-5=6（岁），（27-5）÷2×3-27=6（岁）等几种不同的解法。

对于学生学习中出现的错误，教师要巧妙利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，根据错误算式改编题目，一题多练，发现规律，掌握方法，发挥习题的最大功效。采取了“将错就错”的策略，巧妙地创造一个民主、平等的教学场面，培养学生的思维能力和创新精神。

学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩；因为有了“错误”，课堂才生机和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。“不经历风雨，怎么见彩虹。”但愿广大教师能用好错误这剂“苦口良药”，让错误变得美丽，让错误成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。

参考文献

1.《数学课程标准》（实验稿）.北京师范大学出版社.

2.刘兼，孙晓天主编.《新课程标准解读》.北京师范大学出版社，2002年9月.

3.《中小学数学》.中小学数学杂志社，2004年第六期.

4.《小学数学教育》.辽宁教育杂志社，2004年第一、二期.

5.《小学教学设计》.山西教育出版社，2004年第四期.