高中数学数列的解题常规方法刍议

汪家磊

摘 要：一直以来，高中数学数列问题的解题方法都是教师和学生关注的重點，数列的问题作为高中数学的重点内容也是高考的必考题目之一。本文首先对数列的基本概念进行探讨，然后分析合并求和法、分组求和法、错位相减法、通项求和法、递推法等解决数列问题的常规方法。最后总结了笔者关于解高中数学数列的心得，希望对高中学生带来一定的帮助，运用科学的方法解决数列问题。

关键词：高中数学；数列；解题方法；解题技巧

对于高中学生来说，数列问题是高考的必考题型，是学习的重点和难点。而数列的解题方法是至关重要的，解决数列问题的常规方法有很多，如果学生没有学好数列的相关知识，那么就不容易找到正确的方法进行解题。下面笔者就根据自身的学习和解题经验来谈一谈高中数学数列的解题常规方法。

1高中数学数列基本概念的探讨

高中数列内容会涉及到很多公式，其中求和公式和通项公式是在解题过程中的常用的公式，而解决数列问题有多种方法，学生要充分了解题目的类型，选择适当的方式进行解题。具体解题时需要先找出题目中的已知条件，然后根据题型与题目数列的特征选择合适的方法，思考需要运用到的公式，将相关公式带入题目，最终求得结果。这里列举一道简单的等差数列问题，例如{an}是等差数列，前n项和是n，如果a2=7，S15=40，那么求S9的结果，在面对这样的题的时候，就需要通过分析题目用通项公式与求和公式解决问题。具体要计算数列中的首项和公差，将结果代入求和公式之中，通过运算就可以得出正确答案。这种类型题目较为简单，主要就是考查学生对于数列基本概念的掌握程度，所以学生一定要打好基础，明确数列的基本概念。而最近几年的高考中的题目也越来越注重通项公式的考察，所以学生要注重练习数列求和的问题。下面笔者就以数列求和为例，探讨一下高中数学数列的解题成为方法。

2高中数学数列的解题常规方法

2.1合并求和法

合并求和法是数列问题中较为常用的解题方法之一，也是经典的解题常规方法，学生将数列中的个别项进行合并，之后就可以发现数列的特殊之处。具体解题时，要先找到数列之中的可以组合的项，将其列举出来进行合并，之后计算出每组合并的结果，最后将各组结果整体相加，进行求和运算，这样就可以得出正确结果。例如，数列an+2=an+1-an的已知条件为a1=2，a2=7，那么求a1999的结果。在分析这道题时，要观察数列的特征，因为其并非等差或等比数列，但是通过合并可以得到an+3=an，进而可知a1999=a3*666+1=a1，最终求得结果为2。

2.2分组求和法

高中数列问题中，有些数列表面没有规律，其并不属于等比和等差数列，遇到这样的数列时，学生就可以考虑是否可以将数列进行拆分，从而将其化解为等比或等差数列。这样的计算方式那就属于分组求和法。在利用分组法求数列之和时，需要按照以下步骤进行解题，首先要将数列进行拆分，然后将数列整合成等比和等差数列，之后是套入相关公式，按照步骤进行计算，最终得出正确结果。例如，求数列{[1n（n+1）+n×2n-1]}的前n项和这一题，就可以利用分组求和法设出[a1]和[b1]，然后将[a1]+[b1]作为一组，一直到加到[an]+[bn]为止，之后带入n的公式，进行合并，即可得出结果。

2.3错位相减法

题目要求需要对数列进行推导求和时，可以使用错位相减法进行解题，在处理相关习题时，学生首先要计算数列中的首项差比或公比，之后再根据等差或等比公式计算出相应的表达式，最后通过错位相减的方式做减法，即可得到正确结果。例如，解决等比或等差公式中对数列前n项求和题目时，就可以使用错位相减法进行解题，学生只需要掌握以上流程，就可以有效的解决问。

2.4通项求和法和递推法

通项求和法也是解决处理问题的常规方法之一，使用这种方法解题前需要考虑将数列中的数值拆分为两个数值后，是否可以形成一个有规律的数值集合，如果可以实现这一目标，那么就可以用通项求和法求解，例如求1+11+111+……1的和这道题就是一道利用通项求和法的典型习题。如果数列题目中蕴含递推关系，那么就可以选择递推法解决数列问题。例如，数列{an}前n项和是sn，自然数n满足2Sn=n（a1+an）这一公式，要求学生证明an为等差数列。对于这道问题学生就要了解等差数列的含义，即第二项起后的每一项与前项的差为一样的常数，那么就可以根据通项公式an=a1+（n-1）×d，通过已知条件进行递推进行解题，从而得出最终结果。

3高中数学数列学习心得

笔者通过自身的学习经验，谈一谈学习高中数列问题的一些心得，主要包括以下几点。第一，想学好高中数列问题，首先就要掌握求和与通项公式，并将其灵活运用，学生可以分析典型例题，之后进行大量练习，从而举一反三，找到解题。第二，对于数列题型，学生首先要形成解题思路，找准突破口，选择合适的方法，对题目进行推导，并结合公式，将复杂的数列公式化简，之后按照步骤求出结果。第三，在考试中，通常出题的题型是会不断变化的，学生必须要对数列知识深刻了解，熟记公式。对于一般的等差或等比数列来说，学生可以选择套用公式的方式解决问题，但是对于一些难度较大的，没有等比或等差的性质的复杂数列问题，那就需要学生开动脑筋，灵活运用公式，对数列进行拆分，例如，[an=1n（n+1）=1n-1n+1]就是利用列项相消法进行运算，还可以选择分组求和、错位相减法等多种方式进行解题。

4结束语

综上所述，高中数列问题非常重要，学生要想解决此类问题，需要掌握数列的基本概念以及各种公式，还要了解解决数列问题的常规方法，积极总结解题技巧，根据不同数列公式选择合适的方法，与公式相结合，从而按照步骤求出正确结果。

参考文献

[1]姜峰.高中数学数列解题方法、技巧的研究[J].教育现代化，2018，5（21）：358-359.

[2]刘岩.浅谈高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].2018（19）：144-145.