基于GARCH族模型的中证500指数波动性研究

□ 北京 陶 冶 屈乾龙 李圣行

中证500指数是由全部A股中剔除沪深300指数成份股及总市值排名前300名的股票后，总市值排名靠前的500只股票组成，综合反映中国A股市场中一批中小市值公司的股票价格表现。因此，其也被称为中证小盘指数。上海市场代码为000905，深圳市场代码为399905。现有研究中，对上证指数，深证指数进行研究的较多，直接对中证500指数进行研究的较少，中证500指数受学者的关注程度较低。本文试图对这反映中小市值公司股价的指数做一些初步研究。

一、 相关文献综述

学术界有关金融市场收益率波动性的研究最早开始于上世纪60年代。Mandlebrot（1963）首先提出收益率的波动具有明显的聚集性特征。Engle（1982）提出了ARCH模型及相关衍生模型。Bollerslev（1986）在此基础上，通过ARMA模型建立GARCH模型。Black（1976），Zakoian,J.M.（1994）均使用GARCH模型对股票收益率波动性进行研究，发现股市波动具有非对称效应和杠杆效应的特征，即同等程度的利空消息对股价波动性的影响大于利好消息。Sabiruzza-man 等（2010）对比TGARCH模型和GARCH模型研究香港股票市场指数，发现非对称的TGARCH模型具有更优的拟合效果。

我国学术界关于金融市场收益率波动性的研究相对于国外起步较晚。丁华（1999）通过ARCH（1）以及ARCH（2）模型分析了我国沪市A股指数中的ARCH现象。鲁万波（2006）通过非参数的GRACH（1，1）模型对中国股市进行预测，发现非参数模型更精确。有关中证500指数的研究，杜雨薇（2016）分别采用GARCH模型和EGARCH模型对其指数收益率统计分析，进行趋势预测。

二、 实证分析

1.数据说明。本文的样本为中证500指数交易日的收盘价，样本选取时间为2010年1月4日到2020年4月3日，样本数量为2492，并用 Pt表示中证500指数第 t 天的收盘价，数据来源于Wind数据库。为得到中证500指数的对数收益率，并尽量减少统计误差，本文对中证500的每日收盘价做进行对数差分，即。

2.描述性统计分析。从下图可以看出，中证500指数收益率序列围绕0值上下波动，具有显著的聚集性和时变性特征，且收益率序列与正态分布序列存在明显差异。此外，测得发现其左偏峰度（Kurtosis）6.610797大于3，偏度（Skewness）-0.965625小于0，可知收益率r具有尖峰厚尾的特征，而且左尾较厚，结合其他数据，拒绝正态分布假设。

图 中证500指数日收益率r波动图

3.中证500指数收益率序列的平稳性检验。为验证模型的有效性，必须在对时间序列建模前进行平稳性检验。通过检验发现，无论在1%、5%还是10%显著性水平下，ADF单位根检验的统计值均小于相应临界值，t检验统计量值为-46.75124，且P值为0，因此拒绝存在单位根假设，说明中证500指数收益率序列为平稳序列，不存在单位根。

4.不同分布的GARCH族模型的估计结果比较。（1）得出在正态分布、t分布和GED分布下的对中证500指数的收益率序列分别基于GARCH（1,1）、TGARCH（1,1）和EGARCH（1,1）模型的残差估计结果：当正态分布时，三者的对数似然函数值分别为2362.2538、 2365.1685、 2357.6982， AIC值 分 别 为-6.528665、-6.525188、-6.526899；t分布下三者的对数似然函数值分别为2371.6531、2376.9826、2379.5139，AIC值分别为-6.532158、-6.535238、-6.538631；GED分布下三者的对数似然函数值分别为2373.3218、2377.6813、2380.4927，AIC值分别为-6.543965、-6.544288、-6.548647。

对比以上数据，可以发现在三种分布下，非对称的GARCH模型的对数似然函数值都相对于GARCH（1,1）模型更大，对于AIC值则情况正好相反。所以，选择非对称效应下的TGARCH（1,1）模型和EGARCH（1,1）模型对中证500指数收益率的波动进行拟合，准确度更高。（2）如果只看分布状态，根据估计结果，发现三种GARCH模型在t分布和GED分布下的对数似然函数值分别为均大于正态分布下的值。而且t分布和GED分布下的AIC值均小于正态分布下的。这说明，与正态分布相比，通过t分布和GED分布对中证500指数的对数收益率进行拟合，结果更优，同时反映了金融时间序列尖峰厚尾这一重要事实特征。

综上所述，参考AIC信息准则，结合估计结果：本文认为残差服从GED分布的EGARCH（1,1）模型对中证500指数的对数收益率波动拟合效果最佳。

三、结论

对比三种分布下GARCH族模型的估计结果，相较于GARCH（1,1）模型的估计结果，两种非对称GARCH模型的拟合效果均优于前者。因此，选择非对称效应下的TGARCH（1,1）模型和EGARCH（1,1）模型对中证500指数收益率的波动进行拟合，准确度更高。同一模型下，t分布和GED分布下的拟合效果均好于正态分布，由正态性检验，正态分布假设不适用于中证500指数的收益率波动研究。因为存在非对称效应和杠杆效应的存在，中证500指数面临同等程度的利空消息和利好消息时，前者对其所引起的波动高于后者。综上，笔者认为残差服从GED分布的EGARCH（1,1）模型对中证500指数的对数收益率波动拟合效果最佳。

所以，投资者不可人云亦云，盲目操作；中小市值公司经营者应稳定生产，重大消息及时面向市场发布；对于市场监管者来说，应警惕虚假消息对股市的冲击，只有这样，我国股市才能持续健康稳定发展。