金融理论中金融数学的应用分析

刘文韬

受当代经济政策、开放市场的影响，国际上诸多金融先进理念被逐步应用到国内金融理论当中，这其中包括很多金融数学应用理论，这些金融理论的科学运用，可有效促进我国金融专家对于当代金融模式研究的扩展，为现有金融数学以及金融理论研究工作奠定良好基础。

金融数学基础内涵

金融数学其实是将一些数学对应的可视性理论，运用到金融经济发展当中，从而产生一种新的学科，主要模式是通过运用数学应用处理科学，处理金融行业中出现的一些问题，对金融行业进行一定的影响，促进有序发展，在金融数学理论中一般分为三个内容，一是套利，二是均衡，三是最优。在实际解决一些金融市场中的问题时，要能根据对应的科学基础理论，设计出相关的数学指导模型，并针对实际情况提出对应的假设，将一般的抽象问题变得实质化，进而研究金融行业内本身关于资金、数据分析等问题。这些活动需要有强烈的计算关系，从这一个角度讲，金融问题处理必然要用到数据的分析和数学知识。

当代经济理论中金融数学的发展历史

1.随机最优控制理论

在当代金融问题研究当中，金融本身就具备很强的不确定性，针对这一问题，很多金融学者经严谨论证，提出了一种理想状态下的最优控制理论，也就是说该理论的核心思想是根据数学来处理金融问题的不确定性。此理论最早出现于20世纪60年代早期，当时很多国外数学家以控制理论为核心基础，通过各种推导、计算得出，其中贝尔曼先生的最优原理，在随后的几年中得到大家的认可并成功发展。

2.鞅理论

在近、当代金融数学发展过程中，鞅理论是不可绕过的一个重要组成部分，这一理论的引入促使金融数学的科学与完善发展，该理论是由哈里森（Harrison J.M）提出，主要内涵是分析投资期权、投资收益的时间增函数内容。这两个时间增函数的图像基本相同，在交接点位置所谓金融中投资机会概率达到最低，就是指于数学理论中处于成本控制最低值，这也就是理解的常规最合理投资时间。该理论可处理金融市场的缺陷以及证券科学定价问题，方法的理论研究延伸與发现，极大地促进了金融数学体系的建立和发展。

3.脉冲最优控制理论

投资决策是金融市场的重要组成部分，在现实中，对于很多投资企业进行决策来说，企业投资部门要具有以实际市场发展情况为切入点展开分析的意识，积极从交易速率、交易频次等各个角度出发，对其进行建设发展，假设其中的内容大都具有一定的共同特征，由此存在制约性，那么就是在不断变化中，但实际当中速率是无界的，所以可以通过最优控制理论展开分析，从而通过这种操作较为简单并且能够科学地得到相应结果的方法来预测未来发展方向，虽然这种预测只能得出一种相似值，与实际存在一定的可控性误差，但在某个意义上影响以及彰显数据的发展规律，对金融控制投资决策造成一定的影响。

4.微分对策理论

在当前国际市场上，金融市场在快速发展中出现各种延伸的全新思路和问题，用以往的理论进行研究，往往不会得到很好的结果。基于此种时代背景，多数学者经过研究提出相对微分对策这一理论，并应用到金融市场测试以及管理当中，取得一定的效果。在实际金融市场发展期间，如果出现不可预测的变化，将会对证券价格产生不利的影响，此时如不改变思维，仍沿用常规随机模型的方式展开分析，那么无论是在实际运用还是理论研究方面，都会出现一定的问题，进而产生过大的差异，造成一定的损害。而通过研究微分对策理论实践方法，就能够将该假设随机扰动，假定为不可控的敌对内容之后，根据最差的情况对其进行合理性分析和优化，从而得到最佳的投资方案和思想。此外，于随机控制理论内都会进行常规二阶偏微方程的使用，微分对策理论中应用的是动态规划方程，就实用性而言，动态规划方程是典型的一阶偏微方程计算方法，其实更加简单，也更加实用与科学。

金融理论中金融数学具体应用有效性路径

在当前的世界经济发展中，随着金融经济的快速发展，我国金融行业也取得一定的进步，出现很多关于金融数学的具体应用模式。金融理论中金融数学的具体应用情况主要体现在以下几个方面：

1.金融数学于金融收益、投资中的应用解析

在当代金融行业的经营过程中，有各种因素对投资造成影响，使得其收益与预期目标存在很大差异，从而会对投资人自身的经济利益产生一定的影响，这些因素包括很多基础经济金融因素，如市场中不断变化的供求情况、产品价格波动等因素。这些因素对金融市场的投资人造成了一定的不稳定性，提高了投资的长期风险，投资人实际开展投资活动期间可以数学方式实现现有风险或潜在风险的评估，从而用研究分析和利用数据模型的方式，全面掌握不同投资产品的对应风险改变情况，针对变化的规律和内容制定有效的应对和防范措施，保证投资人的利益。在对具体的投资项目进行分析时，我们可以以金融风险特征为基础，结合风险中的各个影响因素，选择对应的可控的数学变量，然后通过科学的对应的金融控制软件得出一定的数学计算公式，或者得出其对应的模型，通过这些模型和公式的确认以及实际的对比分析，就能得出最终的结论，并根据这个结论来进行我们的投资情况的风险预计和科学调整，降低投资的风险概率，确保投资的效益增大而不是逐步损失。

2.金融数学在金融市场预测中的应用

在当代金融市场发生交易时，难免会受不同因素的影响产生不同的作用，这些不确定的因素导致金融的差异，使正常交易活动受到一定的不良影响，阻碍金融市场的稳定发展，而将数学的一些对应计算、推导知识应用于金融理论之中，可以科学地解决这些问题。在具体过程中，通过数据对金融市场基础信息进行分析，明确当前的通胀率，之后合理预测暴击率等内容，为后续所作的金融决策奠定坚实基础。具体而言，就是以最终预测角度为切入点，用数学的方式来确保金融市场的合理化运行，即最小二乘法、修正组织法、曲线预测法等，我们从金融决策预防的角度来看，可以应用数据的方法，包括很多方面如优选法等等，以单因素优选法为例，将决策结果看成对应的函数，则可选择将结果分布到一条直线上，使之成为行程单变量的函数，并通过分发的相似地区进行分析切割，最终得出最好的方案、最科学的预测方式。

3.金融数学于期权定价、投资决策中的应用解析

期权定价以及投资决策都是数学知识应用的重要方面，在具体的期权定价当中，我们还可以利用微积分数学知识进行科学应用。如在具体的金融市场发展中，如果一旦出现较大波动，那么证券价格必然就会受到影响，造成一定的波动，这样不仅在很大程度上违反了运动规律，而且对于市场上期权的定价会造成一定的不良影响。金融市场融合微积分之后能实现市场实际情况的合理分析和针对性研究。并且当市场出现波动的情况时，相应的基于数学模型计算预警体系则会做出反应，进而科学地将这种波动直接展示出来。通过微积分数学知识的应用，能够科学制订出对应的投资方案，确立投资方向，可控投资风险。在现实中，经过长期发展，当代数学金融涵盖的理论内容较为宽泛，基于这些理论的引导，数学金融的科学应用才获得了更大的发展。

金融理论中金融数学应用的价值与意义

1.金融数学应用有利于金融理论水平提高

金融数学是我国当代金融理论科学发展现代化以及规范化的重要一环，是国家以及经济科学有效发展的重要组成部分，因此在当前形势下，金融理论研究应通过对现有的金融数学应用现状以及其运行方式方法、布局和措施进行科学研究和有效论证，进而在一定程度上提高自身对于金融数学应用发展的认识和意识，强化工作效益和工作水平，有效推动和提高现有金融数学应用的整体水平。此外，随着国家与市场经济对于金融安全的追求，在当前国家经济以及金融安全备受重视的形势下，如能够科学实现金融数学应用效果的整体性提升，那么金融市场管理就将变得更加科学以及合理，从而有效实现更科学有效的技术思想革新和科学化持续发展，推动整个金融市场的良性发展以及规范化进步。

2.金融数学是当代金融理论发展的必然趋势

生产力在发展，现有的金融形式以及秩序也在不断地发展以及调整，金融数学也必须在思想布局和手段实现以及方式方法上有所进步。近些年来，随着国家与社会的不断发展与前行，国家、人民以及社会对于金融市场安全和金融理论模式发展需求，也逐步从缓慢发展走向迅猛式进步。在这样的大环境下，金融数学作为金融理论中的重要方法也应逐步进行科学升级以及有效性发展，逐步将引进新的思想和手段放在稳步发展与进步的重要内容之中。只有这样，才能真正改变金融理论研究现有的面貌，实现金融数学以及金融市场科学发展研究的最终目标，有效促进金融的现代化规范化发展。

3.金融数学能够促进金融市场新生态构建

用金融数学科学应用的理念和模式来促进金融理论研究的科学现代化的发展，有效构建新技术下的金融理论研究新生态结构与模式，其核心思想就是利用科技发展的新思想、新技术来推动我国金融理论研究的可持续化健康化发展，推动我国金融行业技术发展的不断革新，让当代金融市场能够走可持续发展道路，科学构建新技术生态化的新型金融市场理论研究环境。基于此，在当前新技术支持以及经济效益发展需求下，金融理论研究相关人员应增强自身的发展进步意识，加深自己对于金融理论中金融数学发展改革战略的深刻认知，进而不断地通过实践研究以及新技术改革的手段，推进金融数学在金融理论中应用脚步的不断落实与进步，完成金融数学应用现代化建设和新生态新模式的全新构建与发展。

4.金融数学能够促进金融市场管理规范双提升

在金融信息化時代，科学有效的新技术新模式就是第一生产力，就是行业或者企业的先发优势。在金融市场金融数学应用飞速发展的今天，越来越多越来越广阔以及细致的金融数学开始在不同行业以及领域中使用、发展。在这样的大背景下，金融理论研究也应有效地结合自己的需求以及固有的模式，有效地了解自身产业中金融数学应用的发展规律和要点，从而提升自身的研究质量和效率，增强自身的理论研究水平。金融市场不仅可以依靠金融数学来进行自我技术革新，提升自身的生产质量和生产效益，其还能完善自身的研究实践理论模式，有效革新自身的思想和行为。如金融理论研究中，自身可以通过对金融数学中的数据模型思想进行科学的应用探究，利用数学中的对应模式来思考解决金融中遇到的问题，得出对应的研究思路和解决办法，科学完成整体的金融理论思想技术改良以及发展，有效提升各方效率，保证质量以及数量的提升与发展。

总而言之，金融数学为当代金融理论研究提供了更加科学的研究方向和研究模式，极大地推动与丰富了当代金融理论研究进程，改变了原有的金融理论生态环境。当代金融理论研究人员应在不断学习、科学探究的过程中，通过科学的方式来对于金融数学在金融理论研究中的应用思想和应用模式进行科学的分析、总结以及归纳，有效增强应用的科学性与规范性，为金融数学在金融理论研究中的科学使用打好基础，有力推动我国金融理论研究的良性发展。（作者单位：山东高速投资控股有限公司）