中职数学PBL教学案例分析及思考

何昕

一、PBL教学模式的含义

PBL（Problem Based Learning，即基于问题的学习）教学模式在医学院的实践教学中首先被广泛应用。基于问题的学习教学模式认为知识不是孤立的，而是存在于现实复杂的、有意义的情境之中。学习者就是通过解决这些真实的、有现实意义的问题，来学习包含于问题之中的知识，提高学习者解决问题的能力，学会自主学习并为学习者的终身学习打下基础。

“基于问题的学习”的优势体现在学习者通过主动参与学习活动，完成学习任务，自主建构知识、合理迁移知识。在小组合作中倾听与表达，在解题过程中创造与反思，对学生的全面发展提供了助力。

相较于传统教学模式，PBL教学模式的培养目的由重知识转变为重能力，以学生全面发展为基础，有利于培养学生自主学习能力，能提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，同时促进学生的人际沟通、团结协作等诸多方面能力的协调发展。

二、PBL教学案例

1.组织教学

因为学生对PBL教学模式是完全陌生的，所以教师在课前要明确告诉学生，今天的课程将与以往完全不同，希望大家能够积极参与到问题的解决过程中来，否则将影响知识的学习和技能的提高。而作为教师，今天的任务主要是回答学生的问题，给学生厘清思路，提供必要的资料等。

2.分合作小组

以小组合作的形式进行学习不仅可以在短时间内完成课堂教学任务，还可以培养学生的数学交流、数学表达的能力。组内、组间主动交流互相协作，对学生自主学习能力和社会交往能力的提高有很大的帮助。

教师要创造宽松、民主的学习氛围，让小组内每一位学生都能自由表达自己的观点。教师要特别鼓励后进生大胆发言，主动参与课堂教学任务。

3.问题引入

这里的问题应当是学生所熟悉的领域，如生活常识、公共知识或者专业知识。在问卷和测试中我们发现，中职学生对不熟悉的背景往往带有畏难情绪，不能从背景中提炼出数学问题。即使所涉及的数学知识是学生熟练掌握的，学生往往也找不到解决问题的途径。

实际上，中职学生学习的专业课程为PBL教学模式提供了大量的问题，有利于学生将数学理论直接用于实践。例如，对数控专业的学生可设置这样的问题。

学生此时已经学过识图画图，并对数控铣床的编程有一定的了解，但是尚未涉及完整工件的加工，本题对学生来说有一定的难度。但是本题又是与学生所学专业密切相关的，因此能引起学生的学习兴趣和热情。

4.问题初探

首先，引导学生小组讨论引入部分的问题，仔细阅读问题情境，理解情境中所提供的信息，明确已知和未知。提炼出数学问题，并指导学生大胆表达出问题的内涵和外延。

其次，制定解决方案，将目标问题分为若干个子任务，并在教师的引导下交流探索，确定问题的重点和难点。

最后，得到并展示初步成果。

对上述例题，学生首先分析该图轮廓是由三段圆弧和一段直线分别相切构成；中间有两个相距32的孔。圆弧、直线以及孔的编制程序可以在专业课书上查到。目前要做的事情主要有三个：第一，给工件定位，可以通过建立平面直角坐标系得到；第二，要确定四个交点的位置，这个比较困难，是本次问题解决的重点和难点；第三，编制程序，上机操作。

小组成员任务分配。有的组按照工作内容分配，例如一人建立平面直角坐标系，写出三个圆和一条直线的方程；四人分别计算四个交点的坐标；一人编写数控铣床程序。有的组按照工作流程分配，例如组长负责整体安排任务，三个人负责具体计算数据，两个人负责检查数据，一个人负责记录发言。

学生在整个学习过程中不是单纯地模仿和记忆，而是真正自主学习、自己操作，并在其中掌握和理解数学的知识技能和思想方法，获得直接经验。“让学生体验到一种自己在亲身参与中掌握知识的情感，是唤起青少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”

5.问题再探

与传统的教学不同，PBL教学模式的预设从知识目标和能力目标是否达成，转变为学生思维的训练和情感的熏陶，从关注教师的“教”，转变为设计学生的“学”，更强调学生的分析、综合、比较等思维逻辑能否解决今天的问题。所以本阶段教师主要帮助学生解决解题过程中出现的难点，或者指導学生查阅资料，不能因为知识难点影响学生的思维过程和操作过程。

在上例中，学生普遍存在的难以突破关键点有两个，一是如何写切线的方程，二是圆与圆的交点即联立的二元二次方程组求解困难。教师可在课堂中统一讲解，设置阶梯，利用填空的形式降低解题难度，帮助学生顺利解题。

6.形成成果

学生成果的形式比较多样，教师可根据具体情况，如学生的能力、目标问题的深浅等要求学生提供口头报告、书面报告或者设计作品等。

在上例中，在课堂上笔者除了要求学生口头汇报小组设计方案、计算过程等，还收集了他们加工的工件。

第一组制作的工件完全符合题设要求。第二组工件交点的坐标是正确的，但是在加工制作的时候程序参数调整失误，工件精度有待提高，但是整个光泽度是最好的。第三组工件因为计算错误，加工的失败。笔者要求第三组学生反思问题，在总结报告中指出失误原因，以便以后避免出现此类问题。

学生的成果是学生学习过程的总结，也是教师课程方案的反馈。不仅可以让学生了解自己的学习效果，促使学生完善学习方式，还可以促进教师完善教学设计方案，达到教学相长的目标。

7.评价

根据教学目标，本阶段的评价不仅仅是对学生提交成果的评价，更要综合学生在整个学习过程中的表现整体评价；不仅要评价学生的“学”，还要评价教师“教”。评价形式可以采用“生生自评”和“师生互评”相结合。

在上例中，笔者不仅对学生最后的工件进行打分，更在解题流程出提出很多新颖意见，对利用现代化技术的学生给予表扬。

例如，第四组学生自学数控铣床自动编程功能，利用画图软件按尺寸画出图形，利用机床自动加工；第二组学生不会计算交点，他们利用CAD软件，自动抓取交点，精确到小数点后两位，等等。这些小组用自己的办法突破难点，笔者都给予了一定的表扬和鼓励。

PBL教学设计不是要设计标准答案和定势思维，而是要设计学生如何阅读情境，如何提出问题，如何设计解题流程。要提前设计各种课堂中可能出现的变数，不仅需要教师自己能解题，还需要教师能引导学生自己查阅资料，利用现代化手段解决问题。教师不仅要知道学生哪些是已知的、哪些是未知的，还要全面把握学生“从惑到识”的过程，不断反思、交流和提升自我，这都是做好教学设计的前提和保证。

三、对PBL教学模式的进一步思考

PBL教学模式可以培养学生良好的学习习惯和思维习惯，营造自主学习、主动交流的学习氛围。因此，相较传统的教学模式，它具有明显的优势，但是同时也有一定的局限性。

首先，PBL教学模式用一个问题一以贯之，伴随知识的获得的始终。然而这里所获得的知识之间的关系是松散、凌乱的。可能在解决这个问题的某一部分时需要这个知识的学习，而在完成其功能后会被扔在一边，学习又回到当初的源于生活的问题上。因此，学生在这种教學模式中所获得的知识都是零散的，不能自主内化已有的认知图式，形成新的经验。

其次，PBL教学模式对程序性知识优势更大，而对于陈述性知识，则显示出它的局限性。学生在活动过程中，把更多的精力放在如何解题上，而对于概念的理解和辨析则关注较少，甚至不关注，从而将严谨的数学知识系统，建立在往往靠不住的“经验知识”的基础上。

第三，尽管在中职院校许多专业课程为PBL提供了现实问题情境，但是这并不能满足数学课程对数学模型的需要。特别是中职数学的研究对象主要是理想化模型，而这些模型并不具备直接的实际意义。这也从一个侧面表面了数学教育从“问题解决”向“数学的思考”过渡的重要性。

因此，应防止对数学应用的片面强调而忽视系统学习概念体系的重要性，PBL教学模式只能是作为现有课程的一个补充，而不能完全替代现有的教学模式。在活动中要用到的一些知识和技能应该在开展活动之前预先为学生准备好，并先教给学生。这有利于探究活动的顺利高效地开展，也避免学生在探究过程中走过多的弯路而影响其积极性。

参考文献：

[1]谢明初.数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[D].上海：华东师范大学出版社，2007.

[2]郑毓信，吴晓红.数学探究学习之省思[J].中学数学月刊，2005（2）.

（作者单位：江苏省淮安技师学院）