不确定决策方法研究与实例分析——层次分析法在消费选择中的应用

谢 安

（南京财经大学，南京210046）

一、绪论

（一）背景

多指标、多层次决策就是把多个描述被评价事物不同特征且量纲不同的指标，转化为无量纲的相对的评价值，并综合这些评价值，以便得出对该事物一个整体评价。针对多层次不确定决策的评价方法模型，探讨其在实际问题中的应用，不仅是一个理论问题，更是一个有重大应用前景的问题。

（二）多层次决策问题基本概念和实际意义

多层次决策是指在多个指标间相互矛盾、互相竞争的情形下所进行的决策。是在若干个可供选择的方案中确定最佳方案的分析过程。在社会生产生活的研究控制中我们所面对的系统决策问题常常是多指标多层次的，比如，我们在进行产品生产决策时，既要考虑如何使生产系统的产值达到最大值，同时又要确保生产出高质量产品，而又使生产成本尽可能低。这多个目标之间既相互作用又相矛盾，这就使决策过程变得复杂，决策者通常很难作出决策。这类具有多个目标的决策就称为多层次决策。

二、层次分析法

（一）定义及基本原理

层次分析法在20世纪70年代中期由美国数学家萨蒂（T·LSaaty）正式提出，是一种定性和定量结合的系统化、层次化的分析方法。层次分析法，是将一个复杂的决策问题作为一个系统，将被评价方案分解为若干目标或准则，进一步可分解为多指标及若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出展次单排序和总排序，以作为多指标多层次方案优化决策的系统方法。层次分析法（AHP）是一种定性分析和定量分析相结合研究复杂问题的问题系统方法。利用较少的定量信息，将复杂的问题利用数学思维简单化，使人们容易理解。

（二）层次分析法步骤

1. 建立多阶梯（一般不低于三阶梯）。

2. 构造判断（成对比较）矩阵。公式2-2称为判断矩阵。（见表1）

2-2 判断矩阵

表1

3. 层次单排序及一致性检验。

（1）计算一致性指标CI（consistency index）

（2）查找一致性指标RI（见表2）

表2

（3）计算一致性比例 CR（consistency ratio）

当CR<0.01时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应当对判断矩阵进行修正。

4. 计算权向量并做一致性检验。求出A的最大特征值 ，对应的特征向量W。经归一化处现后即被认为足同一层次各因素相对于上一层次W素要性的排序权值，称此过程为单次单排序。

（三）层次分析法在消费行为选择中的应用实例分析

当今信息化时代，每个人拥有一部属于自己的智能手机已经成为必然。现在市场上的手机品牌层出不穷，选择的余地也很大。从消费者自己的角度出发可以用一种非常实用的决策分析方法——AHP层次分析法，来分析一下我对于选择手机的决策。把定性的问题定量化分析。本文就以购买苹果或者是小米手机为例。这里取了功能、价格、外观3个维度进行分析。价格层面，现在一部5s差不多在4 000元左右，小米3在1 700元左右。外观上小米更个性化和多变，但是就功能而言，苹果的系统更为先进，而小米的米优系统通过自主开放创新被称为最快的系统。下面，就对这两个品牌手机进行选择。

1. 建立模型

如引言中所说，将功能、价格、外观三个维度，运用AHP分析分别填入表格，就得到了以下模型。

2. 成对比较

如果对三者进行比较，将不容易得到这个权数值，此时可以两两成对相比，这样得到权数比较简单，而且也比较准确。

（1）功能与价格之间的比较

对于学生而言，价格便宜的吸引力更大一些。但也不能完全忽略了功能，所以可以将两者的比重设定为3：1。

（2）功能与外观之间的比较

相对于外观而言，一般人对于实用性的要求更加高一些，所以可以将功能和外观的权重比定为5：1。

（3）价格与外观之间的比较

如前面所言，价格是是消费者最看重的特质，而外观在基本上都差不多的情况下又恰恰是在这三者里面消费者比较不重视的，所以可以将这两者的比例定为7：1。

3. 得出权数

第一步：计算各列的总和

将每一列的数值相加，得出总和。

第二步：各个值除以该列的总和

第三步：计算各列的平均值

功能：（21/31+5/7+7/13）/3=0.643

价格：（7/31+5/21+5/13）/3=0.283

外观：（3/31+1/21+1/13）/3=0.074

这些平均值，通称为优先向量（Priority Vector），简称PV值，填入表格后就得到下表：

第四步：计算出Level-1的权数值分别为0.643、0.283、0.074

第五步：开始演算Level-2的「价格」权数值

依据刚才的第1—3步，而进行演算：（1）计算各行的总和。（2）各个值除以该行的总和。（3）计算各列的平均值。于是，计算出权数（即PV值）如下：

第六步：开始演算手机的「功能」权数值

依据刚才的第1—3步，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。于是，计算出PV值如下：

第七步：开始演算手机的「外观」权数值

依据刚才的第1—3步，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值。于是，计算出PV值如下：

于是计算出Level-2的权数值：

第八步：开始进行评估

买苹果对「价格」的贡献度为0.50，而「价格」对总目标的贡献度为0.643，所以买苹果透过「价格」对总目标的贡献度为：0.50*0.643=0.322。买苹果对「功能」的贡献度为0.75，而「功能」对总目标的贡献度为0.283，所以买苹果透过「功能」对总目标的贡献度为：0.75*0.283=0.212。买苹果对「外观」的贡献度为0.833，而「外观」对总目标的贡献度为0.074，所以买苹果透过「外观」对总目标的贡献度为：0.833*0.074=0.063。于是可算出：

买苹果所表现的理想度为：0.322+0.211+0.063=0.596。依据同样的程序，可算出买小米的情形：

*买小米透过「价格」对总目标的贡献度为：0.50*0.643=0.322。

*买小米透过「功能」对总目标的贡献度为：0.25*0.283=0.071。

*买小米透过「外观」对总目标的贡献度为：0.167*0.074=0.011。

于是可算出：买小米所表现的理想度为：0.322+0.071+0.115=0.404。两者相比，苹果优。

4. 成对比值的一致性检验

Step-1：基于上一小节的第三步所计算的总和及PV值，就可逐步计算并检验出一致性了。例如上一小节的第三步所计算的总和及PV值为：

Step-2：计算最大值，其公式为：各行总和与各列PV相乘之和。于是可算出：

λmax=（ 1.476*0.643）+（4.2*0.283）+（913*0.074）=3.097

Step-3：计算一致性指标（Consistency Index），简称 CI，其公式为：

其中的n值就是选择准则的个数，例如上图的n值为3。所以可算出：

Step-4：计算一致性比率（Consistency Ratio），简称 CR，其公式为：

其中的RI代表随机一致性指标，经查表可得到CI值为0.58。所以可算出：

Step-5：判断一致性：如果CR值小于0.1时，表示具有相当的一致性，所以上述例子是具有一致性的。反之，如果CR值大于0.1时，表示呈现显著的不一致性。由于0.083小于0.1，所以是符合一致性的。

所以，综上分析可得，消费者在面临苹果和小米手机时候选择苹果手机更广泛一些。这也就不难理解苹果手机畅销的原因了。通过对消费者消费选择这种主观判断的定量客观化可以很快做出选择。

结语

层次分析法（AHP）是一种定性分析和定量分析相结合的研究复杂问题的系统方法。它利用较少的定量信息，将复杂问题利用数学思维简单化，使人们更容易理解。层次分析法使用系统性的分析方法简洁实用，所需定量数据较少。

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