高中数学创新思维能力的训练方法初探

胡哲綦

【摘 要】本文从高中生的视角首先简要分析创新思维能力的培养对高中数学学习的重要意义，继而从不同维度分别探讨培养数学创新思维的方法和策略，旨在通过分析和探讨为帮助高中生打开数学思维，同时也为教师的课堂教学提供一些有价值的参考资料。

【关键词】高中生；数学学习；创新思维

一、高中生培养创新思维能力的重要性

高中阶段的数学知识主要包括三角函数、不等式、几何等。在整个学习过程中，运用创新思维学习数学知识可以使学习过程直观的、图像，有助于将数学知识内化到个人。能力将对您未来的发展有很大帮助。具体而言，培养自己的创新思维的能力具有以下主要含义：

（一）有助于激发兴趣

高中数学知识包括很多内容，复杂构图，难学，三角函数、圆锥曲线、不等等，都是关键点和难点。调查显示，高中生普遍认为这些内容很难，甚至存在恐惧和困难，难以建立学习数学知识的自信心。自觉培养自己的创新思维能力，将数学知识与日常生活联系起来，利用多媒体技术辅助数学知识的学习，认真分析解决问题的过程，使数学学习变得更有趣，更有趣，从而促进自己更好投资丰富的数学知识。

（二）有助于培養自身分析和解决问题的能力

在高中数学学习中，结合互联网和其他运营商为自己创造有效的学习氛围，您可以让自己在特定情况下分析和解决问题。深化对这些内容的理解，有利于加深对所学知识的印象，运用公式和理论解决具体情况下的问题，对提高高中生分析问题和解决问题的能力具有重要意义。

二、数学创新思维能力的自我培养

（一）通过联想连接知识结构

联想是一种非逻辑的思维形式，它指的是将一个事物的形象与另一个事物的形象联系起来的心理过程。它本质上是一个大脑的跳跃思维过程。通过对不同对象的比较，找出它们之间的相似性，并将其中一个熟悉对象的相关属性移植到另一个不熟悉的对象上。它需要极其敏感的思维活动，在短时间内收集更多信息，进行简短的感应、，并通过“移植、渗透、替换”的方法找到不同问题之间的联系，以找到共性和创造力。解决这个问题。

在数学学习过程中，我们可以引导学生利用现有知识来比较一些数学问题的结构特征，、数据特征、图像特征，并找出它们之间的关系来解决问题。办法。常见的策略是：①双向联想；②定向联想；③类似联想；④对比联想；⑤关系联想。

（二）相信直觉，大胆地提问和探索

直觉和猜想都是非逻辑的思维方式。直觉是指一种思维方式，可以快速合理地判断问题的答案，或者在没有分析的情况下突然理解答案。猜测是指从特定案例中推断出一般性结论。它们都指的是一种直接或间接地识别或估计现象的性质或规律性的心理活动，从整体上看待对象，并迅速跨越思考的中间阶段直接得出结论。

Guess长期以来在数学史上留下了浓厚的色彩。例如，数学王冠上的十颗珍珠数百年来影响了数学世界。没有“哥德巴赫猜想”，就没有理论； Riemann等人没有大胆的推测。“非欧洲几何”等。根据实现数学猜想的方法和方法，上海师范大学胡玉涛先生将猜想分为：①探索性猜想；②归纳性猜想；③类比性猜想；④实验性猜想；⑤构造性猜想。浙江师大的任樟辉先生则把猜想分为：①类比性猜想；②归纳性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤审美性猜想。

（三）从日常学习中获取灵感和新想法

灵感（也称为顿悟）是一种非逻辑的思维方式，指的是突然了解事物的规律或突然创造性思维来解决问题。

当然，灵感并不总是随处可用。在学习过程中，我们必须注意以下几个方面：①我们必须有一个坚实的基础。灵感往往是在知识和经验的长期积累中产生的，因此必须首先发挥基本技能。②养成思考问题的习惯。在解决问题时，不要急于或盲目回答，从多角度、和更多方式深入思考，并经常在思考过程中获得灵感。③养成良好的心态。④在解决问题的过程中，我们必须及时总结，在发现问题之后，发散思维尽量独立思考，直到找到解决问题的思路。

（四）逆向思考

反向思维，也称为逆向思维，是一种从传统思维的相反方向有意识地思考问题的思维方式。它更容易引发非凡的思考和效果，从而获得更大的创新效能。

实际上，数学中的许多概念都来自逆问题或倒数关系本身，如正负、索引和对数、加减、乘法和除法、函数和反函数、充分条件和必要条件等。等等。在推理证明的方法中，分析方法（即原因）是从反向思维中解决问题的最常用方法，与综合方法（通过因果关系）相反。此外，逆解、反转、公式对抗、反客户（即变量、参数的位置，或变量、常量关系的变化）等等也是反向思维的常用方法。

（五）学习使用整体思维来发现问题

整体思维可以培养人们从、各方面的各个方面把握问题的本质规律，并进行创造性思维。整体思维是数学思维的常用方法。它广泛用于各种数学分支。其常见的问题解决策略是：①整体换元②整体代入③整体变形④整体联想⑤整体配对⑥设而不求⑦整体补形⑧整设方程等等。

（六）学会思考转化

当我们研究某些东西时，我们使用其相似模型B的类似性质来达到研究A的目的，这就是所谓的转换思维。

转换思想是一种常用于数学的思维方法。解决问题的常用策略是：（1）将原始命题转化为等价命题（如逆命题）（2）对奇怪问题的熟悉（3）消极的积极问题（4）抽象问题的具体化（5）整体问题的定位（6）一般问题专业化（7）高维问题低维度化（8）代数问题几何、几何问题代数化（例如数字和形状的组合）（9）简化复杂问题（如改变元素）（10）运动问题的静态问题（11）应用问题的数学问题（12）常数问题变量等。

（七）学科整合，拓宽数学思维

学科整合可以使自己突破学科思维的局限，扩大思维的界限。例如，在不平等的研究中，有这样一个例子：

已知：a，b，m∈R+，

这是代数不等式的典型证明。学生一般使用“比较法”和“分析法”来证明这个问题。但是，为了拓宽学生的思维，解决学科整合的问题，我们可能希望根据目标的结构特征改变问题的视角，或者同时对目标的结构进行一些调整。并重新组合，至少可以获得以下想法：

（1）如果考虑平面几何形状（如图所示），“将矩形ABCD的边长延长m，则矩形的面积特征必须为”ab+bm>ab+am？圯b（a+m）>a（b+m）？圯>——形象思维和逻辑思维相互补充，同时发展。

（2）如果考虑平面解析几何的直线的斜率，证明连接两点（b，a）、（-m，-m）的线的斜率大于两点（b，a），（0，0）“——数字组合的线的斜率，答案是显而易见的。

（3）如果从物理角度考虑，表达式证明表示“数轴的原点和坐标1的点分别位于质点m、a的质点处，并且质量的质量分别为m、b。粒子的重心左侧点“——动手操作，数学也可以测试。

（4）从化学角度考虑，证明表明“b单位溶液中存在a个单位溶质，质量百分比小于加入m单位溶质后的质量百分比”——由事实和严格证明逻辑推理是非常不同的。

因此，在通常的学习中，我们应善于抓住有利时机，充分融合各学科，运用综合思维来处理数学问题，逐步培养更开阔的思维习惯。

【参考文献】

[3]刘露颖.探究高中数学中学生自我创新能力的培养路径[J].中国高新区，2017（22）：85.

[4]吴燕. 高三数学错位生思维障碍的研究[D].四川师范大学，2017.

[5]魏亚鸣. 高中生数学思维能力的培养[D].河南大学，2014.