小学估算教学存在的问题及对策研究

朱自荣+苏成元

摘要：本文归因，及对策的展示，重点阐述了如何培养学生估算的意识，怎样形成多元化估算策略就估算在现实教学中存在的问题进行了问题的呈现，问题的，以及教师多元化评价体系构建的基础及意义。

关键词：问题呈现；归因；对策；估算意识；策略；评价

估算教学是一种快捷的、非精确的运算。其应用范围相当的广泛，大至国家经济预算，小至柴米油盐的采购。在今天和未来的生活中都是不可少或缺的知识、能力。

可是估算在实际教学和生活中，还没有达到足够的重视；在很大程度上也没有达到《数学课程标准》的要求- - -“培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”；还存在许多的问题亟待解决。

《数学课程标准》指出，“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。估算教学是一种快捷的、非精确的运算。

估算的应用范围相当的广泛，大至国家经济预算，小至柴米油盐的采购。可是估算在实际教学中，还存在许多的问题亟待商榷、解决。

一、问题呈现

1、估算概念模糊，以算代估。

（1）估算、估量混淆不清。估算是对计算的估计，而估量是对数量的估计，这两者是不同的。

在小学教学过程中，诸如：“估一估，一枚大头针大约长多少”，“玩具店大约有70种玩具”，“说说学校操场长大约多少米？”有人认为也是估算，其实这是一种估量而不是估算。

（2）估算、笔算，界定不明。这源于学生简单的认识：“只要问中有‘大约就用估算”；“题中有‘大约就不是估算”。这种定势导致学生不能结合具体情境正确分析了。

如：三年级上册第89页：“小军每分钟大约走65米，他从家到学校大约要走8分钟。他家距学校大约有多远？”

三年级下册课堂作业：“一篇文章有4页，每页有28行，每行大约有26个字。这篇文章大约有多少个字？”

面对上面这样的两道题目，学生难以决断也就在所难免了。

（3）以算代估，估算、精算本末倒置。如：二年级上册第31页估算，“3种生活用品分别是28元，43元，24元，问：100元够吗？”很多学生就是把它们加起来进行精确的计算，28+43+24=95（元），然后说够了。还有的学生不放心估算的结果，用精算反推估算，使估算失去意义。

2、估算策略不明。

（1）多元的估算方法和答案，让学生不知所错。如：二年级下册第98页，“第三、四周分别收入192和219个矿泉水瓶，两周大约收了多少个？”

192+ 219≈200+ 220=420 192+219≈190 +220=410

192+ 219≈192+ 200=392 192+219≈190 +200 =390

192+219≈200 +200=400 192+219≈200+219=419

多元的取近似数，产生多元的估算结果，让一些学生心中充满疑惑，模棱两可了，不知道采用哪种策略更合适。

（2）找不准估算方法的切入点。如：四年级（下）册第62页例题，“已知4个小朋友去参观博物馆，车费、门票费一共用去26元，估算平均每人花去多少元？”

开始启发学生时，有同学说：求平均数用除法去估算，可是这里用四舍五入法，30除以4又不能整除，取26为20吧，又不符合“四舍五入法”要求，取中间数25也不能整除？？学生横想竖想就是找不到解决这类问题的切入点。就是想不到用乘法想除法结果，去确定估算的范围（“6×4=24，7×4=28，每人6元多一些。”）。

3、教师估算评价的主、客观原因。估算有它自身的特点：估算策略多元化，估算的结果多元化，故教师评价也应多元化。那种，“你的估算准确”，“你的估算更好”的评价，容易让学生心存疑惑，谨小慎微，不敢大胆估算了。

如：四年级（下）册第44页试一试：“包装一个礼品盒用彩带2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？”学生展示了如下的几种估算结果：

2.4×0.85≈2×1=2（元）

2.4×0.85≈2.5×1=2.5（元）

2.4×0.85≈2.4×1=2.4（元）

2.4×0.85≈2×0.9=1.8（元）？？

面对这样的结果，尽管老师都给予了肯定，可是就有学生不饶人，非要老师说我的方法好，我的結果更准，？？面对七嘴八舌的孩子和老师的主观原因，往往会导致估算评价有偏向性了。

二、问题归因

1、学生对估算意识的淡薄。

（1）源于学生不能正确认识估算的实际意义。

估算实际上就是一种无需获得精确结果的计算，是个体依据条件和有关知识，通过观察、比较、判断、推导等方式对事物的运算结果作出的一种大致的判断。随着社会的发展，估算正逐渐被广泛地运用在社会各个行业了，学生们没意识到估算能力越来越成为现代社会成员一种必不可少的基本要素。

（2）源于创设问题情境问题模糊，不能让学生判断是否要估算和如何估算。

例如：一箱果汁182元，要去商店买9箱果汁需要准备多少钱？这里没有提“大约”，学生就感觉不到估算的意识。

实际上现实生活中经常遇到这类的问题很多，诸如：父母年末带孩子上街买几件羽绒袄，带多少钱？买什么价钱的衣服？带多少钱？花了多少钱？还有问孩子街上买吃花了多少钱？这些都是估算，可是很多孩子就是对此意识淡薄，不知道哪些需要估算。

2、估算策略多元化。估算的价值往往取决于估算结果的多元性，而估算策略又取决于估算的价值，这样就导致估算策略的多样性。endprint

估算策略多元化还取决于人的主观因素。学生个性的差异，知识水平的不同，生活环境及家庭的异样，都会导致估算策略多元化。

估算策略还受估算结果是否是一个具体的数值，还是一个范围值的影响。估算结果难以把握，必然导致学生对估算策略的把握。

例如：学校组织六年级六个班同学看电影。东方影院能容纳235人，希望影院能容纳300人。六个班人数分别是45，43，42，48，46，45人，估一估应该去哪个影院看电影。

这道题目很多孩子进行估算时，都是考虑怎么去取近似数？又怎么去加？考虑怎么算更准确？却很难以想象到利用求最小的估算值（40×6=240，240>235）这个策略解决去哪个影院。

3、教师估算评价标准简单。由于估算受到具体的情境和估算者知识水平、生活环境等因素的影响，估算方法和结果就存在多元性。所以，教师还是拿别的运算评价标准去评价估算，就不全面、不合情了。

三、问题对策

1、培养估算意识。

（1）认识估算的数学意义和社会价值。结合数学应用，让学生领悟估算在我们生活、工作中的价值，认识估算在日常生活中的广泛应用；明确估算为检验计算器、笔算结果提供一定依据；懂得估算有利于事先来把握运算结果的范围，可以检验由于操作失误可能会出现问题，提高工作准确性和效率。

（2）培养学生重视估算意识。教给学生估算方法，只要能达到解决问题的目的。却不能形成学生估算的意识，所以，要把培养学生估算意识教学融于日常的计算教学中，培养能自觉地运用估算方法对计算结果的合理性加以判断。

譬如创设必要性现实问题，培养估算意识。如：创设小明一家吃饭买单情境，东坡肉44元、虾55元、青菜15、三茹汤27、饭2元。买单时，小明他爸要他算一下大约多少元，让小明感觉到估算的必要性。

（3）培养学生良好的估算习惯。通过现实生活来鼓励学生估算，如：超市购物后估算购物款，并鼓励他们以小日记的形式记录；鼓励学生解题前预算计算可能的结果；鼓励学生尝试根据问题需要运用不同估算的方法进行判断结果的合理性。

2、形成合理的估算策略。由于估算教学不像四则运算那样有“法”可依，往往出现忽视或弱化估算的现象。如：现实中估算试题少见踪影；估算结果又难以定调。这些都对形成估算策略是个挑战。怎么办？这就要求我们教师，要根据学生生活实际，设计多样化的估算题，使学生在生活情境中尝试和形成更多的估算策略，体会和感受在日常生活中无处不在的估算。

（1）选择合适素材，帮助学生形成有效的策略。教师要依据教学目标，根据学生的错误，有针对性的科学地选择、设计对应的练习，确定哪些题一定要在课堂上呈现或者需要反复地练习。有针对性地估算素材的选择训练，对学生的估算策略形成是非常有帮助的。

（2）引导学生自主合作、交流，完善多元化的估算策略。估算教学多是渗透在别的数学知识点中达到学习、体验的。因而，教学中有必要让学生合作、探讨，展示估算方法的形成过程，暴露学生估算的思维过程，感受到估算方法的多样性，充分张扬学生的个性，让学生交流中达成最符合实际的估算策略，提炼和完善的自己估算技能。

（3）教给学生多元化的估算策略。

①凑整法。凑整法就是用四舍五入的方法把计算中的数近似成整十或整百、整千的近似数，再进行估算的方法。

如：四年级下册44页试一试：“包装一个礼品盒，用彩带2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？”这就可以用凑整法进行估算，2.4×0.85≈2×1=2（元）。

②分割法。分割法就是对一个比较庞大或复杂的未知值，如：一个会场座位，一张报纸的字数等，进行合理分割或分类，先求出部分的结果，再进一步估算整体的答案。

如：四年级（上）册第35页，“估算体育场的人数”。可以把体育场的每个看台大致分为6份，先大致求出一个看台的人数，再进一步推算出整个体育场的人数。

③取中法。取中法适合求一组上下波动不大或有较多相近的数的和。取中法要先观察所求的这组数都趋近哪个数，我们就把这个数看做趋近的中位数，再用这个趋近的中位数乘个数即可。

如：四年级（上）册第36页，估算报亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）营业额。找出每天的营业额中都趋近200元，用200×10估算就容易了。

④区间法。区间法也叫做“去尾、进一”法，就是把参与计算的两个数分用“去尾法”和“进一法”取近似数，产生了两个估算结果，形成了一个精确数的区间、范围，从而达到估算的目的。

区间法在小学阶段应用非常广泛。在购物、建设规划、预测发展趋势等方面，检查四则运算的结果的大致范围方面都有应用。

如：利用37×53计算结果的区间是1500- 2400可以判断计算的范围。

再如：四年级（下）册第62页例题，“4个小朋友去参观博物馆，车费、门票费一共用去26元，估算平均每人花去多少元？”教材上就明确介绍了寻找区间的方法：“6×4=24，7×4=28，每人6元多一些。”

⑤假设法。假设法就是将要估算的数假设为一个已知的值，放到原题中进行考察的一种估算方法。

如：四年级（下）册第31页第4题，“已知三角形的两边分别为5㎝、8㎝，估计第三边可能是几厘米？”这里就可以根据三角形任意两边之和（之差）与第三边的关系，假设第三边为最短边，那至少要大于3㎝；第三边为最长，那它至少要小于13㎝，即3㎝<第三边<13㎝。再按此区间去假设一个数进行检验，就能得出估算的结果。

⑥替换法。替换法就是把某个数替换成能使计算结果得到整十、整百的数去进行估算。例如：26.2×4≈25×4=100。

⑦互补法。互补法就是把两个数一个数往大里估，一个数往小里估；或者一个数估，一个数不估，尽量平衡近似数的误差。

如：23×38≈20×40=800，23×98≈23×100=2300？？

当然，估算没有固定的方法和答案，不能哪种策略，只要行之有理，都要给予肯定。以上仅仅只是估算策略的一部分，涉及具体问题还是要区别对待的。

3、建立全面、多元化的评价体系。

（1）教师对学生的估算合理化的评价，是对学生个性的尊重以及创新思维的培养的肯定。它有利于学生的自我价值的建构，使他们的潜能得到充分地发展。

（2）教师评价要有正确的理念，不能简单地把估算结果对否与精确值最接近作为唯一的评价标准。对于纯算式的估算，估算结果只要落在区间内，就要视为合理；至于实际问题进行的恰当估算，只要能够解决实际问题，这个估算结果就是合理的。不可一概而论说谁对，谁更对，只要策略正确，符合情境需求就给予正确评价。

（3）教师要积极研读估算相关教材的内容、大纲的目标、学生的生活环境、估算水平，勇于直面学生估算的错误，正确理解学生估算的多元化，努力提升自己评价的水平，形成全面多元化的评价体系。

综上所述，正视目前估算存在的问题，找出问题的症结，重视估算教学，有意识地培养学生数感，促使学生多元化估算策略的建构，教师形成多元化评价体系，这些都是我们估算教学本身应该关注的问题，更是《数学课程标准》的目标需要。

参考文献

[1] 马生福. 小学数学估算教学中的问题及对策[J]. 西北成人教育学院学报，2015（04）：100-102+112.

[2] 蓝琳琳. 小学估算教学现状的调查研究[D].云南師范大学，2015.

[3] 赵强. 浅谈小学数学估算教学中的误区[J].中国校外教育，2016（07）：140.endprint