初中数学教学中发展学生的数学思想分析

许长庚

摘要：数学教学是初中教育教学中不可或缺的一部分，它对初中生的知识能力和价值观的发展有着非常重要的不可忽视的作用。数学对中学生的认识世界和在生活中的日常生活以及思维和情感的发展起着促进和推动作用。数学不仅是中学生的一门技术，而且已经发展成一种新型的思想和文化。数学思想和数学观点在一定程度上影响者学生的思想方式和生活方式，它是数学学习的精髓和内涵所在。因此，重视从初中数学中发展学生数学思想的提炼、概括和应用也就是顺理成章的事了。

关键词：数学思想；初中生数学

数学思想的内涵是丰富而有层次的，具体而言可以分为以下几个方面。第一，数学思想是对数学最本质的和最核心的认识，包括对数学的基本概念、基本逻辑思想、基本的方法和数学在整个学科中的位置和重要性的认识；第二，数学思想指的是引导学生用数学的逻辑和思维去思考生活中的问题，用数学的方法去转化和解决生活中的实际问题，这些需要掌握数学发展的一般规律和数学知识的规律性。比较上述说法，对数学思想的含义作如下概括：数学思想是指在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。

一、数学思想的几次重大突破

1、从算术发展到代数是数学思想的一次重大发展。算术是一切科学产生的重要条件。代数的发展就建立在算术发展的基础之上，是算术不断发展的重要产物。最初的算术主要有自然数，小数和分数的认识以及运算，但这就为人们认识客观世界，用客观数据来解答问题起到了关键性的作用，成为人类发展的重要的运算工具。但在使用算术解决问题的过程中，人们逐渐认识到算术在解题方面有一些不可避免的局限性。而更多在生活中遇到的比较复杂的数学问题，比如有关路程的问题，有关工程完成量的问题，有关公司盈余的问题和产品的分配问题，都是利用算术得到解决的。这里的关键是列出算式，而对于那些具有复杂数量关系的应用题，要列出相应算式并非易事，而往往需要很高的机敏和技巧。但是在转换实际问题为数学问题时，需要列出含有未知数的算术进行求解时，算术就解决不了。正是为了解决这一矛盾，便产生了代数解题法。其特点是允许未知数参与运算，把已知数与未知数放在同等地位对待。这种数学思想的精髓是，首先需要根据问题中已有的条件列出包含未知数的等式，也就是现在大家所说的方程，然后通过变换等式两边的式子，求得未知数的结果。这就克服了算术解题法的局限性，使代数方法有了更大的普遍性和灵活性，代数解题法的产生过程，也就是代数学的形成过程。

2、数学由必然现象向偶然现象的转变是数学思想的又一次飞跃。在现实生活和时间中存在两种近似相反方向的现象，其中一种称为必然的现象，另一种称为偶发的现象。必然现象是指在一定条件必然产生某种结果或者必然不发生某种结果的现象，即条件和结果之间存在着必然联系。用以描述和研究必然现象的量及其关系的数学，称为必然数学。或然现象指的是，某种现象在适当的环境和条件下，可能引起某种结果或现象的发生，也可能不导致这种结果和现象的发生。即或然现象中不存在条件与结果的必然联系。或然现象是不能用必然数学进行精确的定量描述的。但是，这不意味着或然现象不存在规律，也不意味着我们不能从数量上描述和研究或然现象的规律。当同一情况的现象多次不断出现时，就呈现出一定的特征和规律，这就是数学中统计的研究内容。这种统计规律性的存在便是或然数学的现实基础。

二、在初中数学中学生应该掌握的基本数学思想

1、培养学生用符号与变元表示思想。符号是指将具体的的数字转化为抽象的表述，变元指的是将数学中的变量用不同的数学的数学字母加以表示。符合与变元指的是将生活中遇到的实际问题用数学符号和具有一定使用通性的量揭示实际问题中的数量关系，以此转化学数学问题，加以解决，通过对“量”的研究或应用规律、规则来解决问题的一种思想。使用符号化语言和在其中引进“变元”，是数学科学高度抽象性的要求。用字母和变元表示有关对象关系，具有明确简洁的优点，增大了信息密度和信息容量，这样抽象的形式会带来思维的直观。

2、培养学生的集合思想。在初中学习阶段中，集合是存在于数学学科内容的不同层次和不同部分，也存在于学生知识和技能发展的不同年级中。初中集合思想主要贯穿在以下方面：第一，数系、点集和解集是集合的雏形和基础。数系是初中数学中主要的研究对象，是立足于集合概念之上的。伴随着数学数系的不断地发展，实数与其在数轴上对应的点的位置的关系，促进数字和图形的相互结合，然后开始数学实际问题的解決；第二，体现集合表述，揭示数学概念。在中学数学中，从集合观点看，数学概念都可看做集合。因此，都可以用集合来表述。

3、培养学生的对应思想。对应是人的思维对两个集合间联系的把握。对应指的是，将不同类型、不同层次的研究对象相联系，发现这些对象相同的或者同类似的本质的属性，促进这些不同特征、不同属性的事物之间的规律转换，并使用相应的方法加以解答。对应思想的发展是人类认识发展史上的一大进步。对应思想对学生的发展也具有重要的作用，掌握对应思想，有助于学生科学的把握生活中的现象，认识复杂的世界。因此，在初中的学习阶段，要引导学生掌握对应思想，促进对应思想的内化，并加以运用。