浅议初中数学教学渗透代数思维方式

朱素山

摘要：代数思维是数学发展史上的一次重大飞跃，教学中要特别注意小学升入初中之后的代数思维方式培养。初中数学代数式、方程、函数、不等式都体现代数思维方式，小学的简易方程已经初步渗透代数思维方式，初中数学入门教学要在代数式、方程教学中注重进一步渗透代数思维方式，本文通过几个案例试图体现代数思维培养的途径。

关键词：代数思维方式；代数式；方程

新课程改革加强了学段间的联系，作为数学“核心思想”的代数思维教学，在小学阶段以“式与方程”的内容呈现在学生面前。此阶段学习主要是为了让学生尽早体会代数思维的特点，熟悉代数处理问题的方法，促进学生逻辑思维能力的发展，更好地实现与初中数学的衔接。初中学生思维特点是形象思维具备抽象思维正在形成，代数思维方式是抽象思维的基础，代数思维方式的形成能帮助学生快速适应初中数学学习。代数思想是初中数学教学中的重要思想之一，教学中要特别注意渗透代数思维个方式。

一、什么是代数思维方式

国内外学者对代数思维从不同层面给出了解释，并且都强调了培养早期代数思维的重要性。很多专家通过调研分析，还阐述了关系性思维的发展与代数思维发展的密切联系。下面对其中一些有代表性的观点作梳理。

徐文彬教授在《试论算术中的代数思维：准变量表达式》中指出：“算术主要是由程序思维来刻画的。也即算术程序思维的核心是获取一个（正确的）答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现（一般化）的关系、明确结构，并把它们连接起来。”

张丹教授在《小学数学教学策略》一书中指出：“代数思维的基本特征是用符号表示规律，表示量与量之间的相等、不等和变化关系；通过符号与符号之间的运算来‘一类一类解决问题，进行一般性的运算和推理。”

壮惠铃、孙玲教授撰写的《从算术思维到代数思维》文章中指出：“从数学角度来看，算术思维是程序性的，着重的是利用数量的计算求出答案的过程。这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。而代数思维是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。”

二、初中数学教学渗透代数思维方式的一些途径

初中数学代数式、方程、函数、不等式都体现代数思维方式，下面就代数式和方程两个方面逐条分析。

1、代数式。代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。

列代数式渗透含字母的式子可以表示一个数思想，如“小明今年a岁，妈妈比小明大26岁，妈妈今年多少岁？”答案是a+26岁。“a+26”表示的就是具体的年龄，是一个数字。

列代数式的根据是数量关系，代数式子就包含数字或字母，经常根据表示和、差、倍、分等数量关系的词语列出，也可以利用几何形积公式列出。“比**多、比**少”等表示和差的关系，“**倍、**的几分之几、增长了百分之**、降低了百分之**、打了**折”等表示倍分关系。

观察一组数据规律，用代数式将规律概括出来，也可以很好地培养学生代数思维方式，例如“4，7，10，13，16，19，……，第n个数为 _______.”答案是“3n+1”。

2、方程。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，初一学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了3×7=21+8=29之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在5+3与8之间建立了相等关系，而3×7=21+8=29却不存在相等关系，应改为3×7+8=21+8=29。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。在教学时，我们可以引导学生理解：未知数是可以与已知数一起参与列式。

小学学习了简易方程，已经初步培养学生代数思维，初中方程教学更要加倍重视学生代数思维的进一步培养。初中学段方程内容有“一元一次方程”“二元一次方程组”“一元二次方程”和“分式方程”。下面结合一个案例来谈谈在方程中渗透代数思维方式。

《孙子算经》中曾这样记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”在“鸡兔同笼”当中蕴含着数学思维中的代数思维和算术思维，在小学阶段，用假设法解决这个问题，以培养学生的算术思维为目的；而在中学阶段则是用求未知数解方程的方法来处理，以此来培养学生的代数思维能力。那么，我们就利用算术思维中的假设法来探讨代数思维。

代数思维是认识世界的重大飞跃，也是小学数学过渡到初中数学的重要质变，初中数学入门课一定要想方设法帮助学生养成代数思维方式，跨过代数思维这一门槛，才能顺利进入初中数学殿堂。