山区小流域设计洪水与流域面积关系探讨

黄志强,陈思翌,闫团进,季亚辉

(1.湖北省水利水电科学研究院，武汉 430070;2.陕西省引汉济渭工程建设有限公司,西安 710100)

中国山洪灾害每年都造成重大人员伤亡和基础设施、生态环境的毁灭性破坏，在活动强度、爆发规模、经济损失、人员伤亡等方面均居世界前列[1-3]。分布广泛、发生频繁，突发性强、预测预防难度大，成灾快、破坏性强、季节性强、区域性明显是中国山洪灾害的主要特点[4-6]。为防治及减少山洪灾害的发生，亟需研究山洪灾害易发地区小流域洪水发生的规律及预测预警方法，作为山洪灾害防治措施的依据[7]。

1 项目区概况

宣恩县地处鄂西南，地跨东经109°11′～109°55′，北纬29°33′～30°12′之间，东南与湖南省龙山、桑植等县接壤，行政区总面积2 730 km2。属云贵高原延伸部分，地处武陵山和齐跃山的交接部位，县境东南部、中部和西北边缘，横旦着几条东北至西南走向的大山岭，形成许多台地、岗地、小型盆地、平坝、横状坡地和山谷、峡等地貌。

宣恩县属中亚热带季风湿润型山地气候，随海拔高程的变化，呈明显的垂直差异。海拔800.00 m以下的低山带，四季分明，冬暖夏热，雨热同步，年均气温15.8 ℃，无霜期294 d，年降水量1 491.3 mm，年日照时数1 136.2 h；海拔800.00～1 200.00 m的二高山地带，春迟秋早，湿润多雨，光温不足，年均气温13.7 ℃，无霜期263 d，年降水量1 635.3 mm，年日照时数1 212.4 h；海拔1 200.00 m以上的高山地带，气候冷凉，冬长夏短，易涝少旱，年均气温8.9 ℃，无霜203 d，年降水量1 867 mm，年日照时数1 519.9 h。

宣恩县境内河网密布，纵横交错，共有大小河溪121条，总长度537.65 km，其中流域面积10 km2以上的河流34条，河长在10 km以上的21条。以中部的龙崩山为分山岭，形成相对独立的南北两大水系4条大河，北部贡水、鸡笼洞河流归清江，南部酉水、头坪河流进沅江，汇入洞庭湖。宣恩县河流水系情况见图1。

图1 宣恩县河流水系分布图

2 小流域基本情况

本次分析的51个小流域，主要位于宣恩县李家河镇(16条)、高罗镇(11条)及沙道沟镇(8条)等南部地区，在贡水、高罗河、冉大河、白水河、长潭河等流域均有分布，具体分布情况见图2。其中流域面积小于5 km2的有1条，介于5～20 km2之间的有13条，介于20～100 km2之间的有24条，介于100～200 km2的有11条，大于200 km2的有2条。最小流域汇流面积为3.85 km2，最大的小流域汇流面积为262.78 km2。小流域坡降介于7.7‰～138.9‰之间。小流域汇流面积汇总见表1。

表1 小流域汇流面积汇总表

图2 宣恩县计算小流域分布图

3 设计暴雨及设计洪水计算

3.1 设计暴雨计算

宣恩县小流域缺少短历时实测暴雨资料，结合山洪灾害调查评价项目的要求[8-9]，本次小流域设计暴雨计算采用查算《湖北省暴雨参数等值线图集》(2008年，以下简称《图集》)及《湖北省暴雨径流查算图表》[10](1985年，以下简称《图表》)方法。小流域暴雨统计参数(点雨量均值、Cv值)根据流域中心位置直接查《图集》；暴雨历时选取常规标准历时(10 min、1、6、24 h)和流域汇流时间2种情况；暴雨频率为5年一遇(20%)、10年一遇(10%)、20年一遇(5%)、50年一遇(2%)、100年一遇(1%)5种。Kp值及点面换算系数均由《图表》查算得出；设计暴雨统一采用《图表》中所推荐的5种典型历时的设计雨型，为避免漏峰、又兼顾设计雨型的获取，计算统一以0.5 h为计算时段。据此，计算得出各个小流域不同频率下的暴雨过程。

3.2 设计洪水计算

设计洪水常用的计算方法有流量推求法与暴雨推求法[11-14]，其中后者又包括瞬时单位线法( 降雨径流相关图) 、瞬时单位线法( 初损后损) 、推理公式法、经验公式法和流域模型法[15]等。根据方法比选，本次设计洪水计算采用暴雨途径的瞬时单位线法，分产流计算和汇流计算2个步骤。

(1) 产流计算

产流计算采用降雨径流相关图法。在收集到宣恩县宣恩(二)站降雨径流相关图后，根据降雨过程及降雨开始时的前期影响雨量Pa在图上求出净雨过程。按如下步骤进行计算。

假定n个时段降雨，第k(k≤n)时段雨量为Pk，降雨开始时的前期影响雨量为Pa(本次取Pa=0.8Wm)。在P-Pa-R图上Pa对应的线上，由1-k时段累积降雨∑Pk查得1-k时段累积净雨∑Rk，则第k时段净雨Rk=∑Rk-∑Rk-1，依次可求得净雨过程。

(2) 汇流计算

汇流计算采用瞬时单位线法。

宣恩县处于第10水文分区，其瞬时单位线地区综合公式为：

m1=0.8F0.3L0.1j-0.06;n=0.69F0.224j0.092

岩溶地区，流域内天坑面积超过10%时：

m1=0.76F0.33L0.11j-0.07f-0.12;

式中：m1、n为瞬时单位线法汇流参数；F为流域面积,km2；F天为天坑面积,km2；L为干流河长,km；j为干流平均比降,‰。

由于宣恩县为有岩溶地质和天坑的流域，故各频率设计洪水均不考虑非线性改正。

根据瞬时单位线参数，将设计频率的瞬时单位线转换为时段单位线。由设计频率的净雨过程及时段单位线作汇流计算，便得到设计地表径流过程。

由稳损产生的地下径流计算公式如下。

当t≤T时：

当t>T时：

Qt=Qg·e-β(t-T)

其中：

β=0.133F-0.28

式中：Q0为起涨流量,m3/s；Qg为地下径流洪峰,m3/s；β为退水指数；T为地面径流过程线底宽,h；fc为稳损值,mm；tc为净雨历时,h。

将地表径流过程与地下径流过程叠加，即得设计洪水过程线及设计洪水。

4 分析与小结

4.1 合理性分析

根据以上计算方法，计算得出宣恩县51个小流域的设计洪水成果，为分析成果的合理性，选取整理各个小流域的过程洪量W，绘制与流域面积的关系图，见图3。

图3 汇流面积F与过程洪量W关系图

由图3可知，过程洪量随流域面积的增大而增大，随频率的减小而增大，并且过程洪量与流域面积呈明显一次线性相关关系(相关指数0.98以上)，符合地区总体规律。

4.2 相关分析

整理宣恩县51个小流域汇流面积、不同频率洪峰流量数据，并进行小流域汇流面积与各频率洪峰流量进行回归分析，经对比指数、线性、对数、多项式、幂等函数模型后最终采用幂函数进行拟合分析。分析结果见表2，小流域汇流面积与各频率洪峰流量关系见图4。

表2 汇流面积F与各频率洪峰流量Q回归分析表

图4 汇流面积F与洪峰流量Q关系图

图5 汇流面积ln F与洪峰流量ln Q关系图

4.3 相关关系验证

为验证小流域汇流面积F与洪峰流量Q幂函数关系是否正确，对51个小流域汇流面积及不同频率洪峰流量分别取自然对数，在此基础上进行线性回归分析及显著性检验。分析检验结果见表2，小流域汇流面积与各频率洪峰流量关系见图5。

根据分析检验结果，不同频率洪峰流量lnQ与小流域汇流面积lnF回归方程显著性检验P值均<0.01，即拟定的幂函数回归方程拟合效果很显著。

4.4 小 结

根据以上宣恩县51条小流域汇流面积、洪峰流量数据整理及相关关系分析可知：

(1) 随着汇流面积的增加，各频率洪峰流量均不断增大，但增长速率不断减小；

(2) 随着汇流面积的增加，频率越小，洪峰流量增大的速度越快；

(3) 洪峰流量与汇流面积呈幂函数关系，回归方程相关指数达到0.99以上，显著性检验P值<0.01。

5 结 语

本文对宣恩县51条小流域进行了5种频率的设计洪水计算，根据小流域汇流面积与洪峰流量的相关分析可知，宣恩县小流域洪峰流量与汇流面积呈幂函数关系，回归方程相关指数达到0.99以上，显著性检验P值<0.01，对同类地区小流域设计洪水成果选取具有重要参考意义。