边坡稳定分析中刚体极限平衡法影响因素探讨

王 静,曾 刚

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

中国水电工程边坡高陡、规模较大，工程地质和水文地质条件复杂，边坡的稳定性对工程投资和建设风险有着较大的影响，因此工程边坡的安全越来越受水电建设者的关注和重视，甚至成为枢纽布置的制约性因素。各水电站在设计中均做了大量的工作，确保边坡设计安全、经济。在计算方法上大多采用刚体极限平衡法、材料力学法及有限单元法，每种计算方法都有其优缺点，对于同一种计算方法，由于不同的工程师对工程理解不同，计算结果也有所区别[1]。

特别是目前现行规范中规定的刚体极限平衡法，在工程应用中积累了丰富的经验，已被证明是分析边坡稳定相对比较可靠的方法，更有必要进行影响因素的探讨和分析，尽可能降低人为因素，使边坡设计计算规范化，对边坡设计工程师起到很好的指导作用。

本文重点研究刚体极限平衡法中条分数量、收敛容差、迭代次数、条间力函数、自动搜索精度等人为因素对边坡稳定性分析成果的影响，得出了刚体极限平衡法边坡稳定性分析中的关键技术，可为边坡稳定性分析提供指导意见及建议。

1 基本原理

1.1 刚体极限平衡法简介

刚体极限平衡分析法的基本思路[2]是：假定岩土体破坏是由于滑体内滑动面上发生滑动而造成的，滑动面上岩体服从破坏条件，假设滑动面已知，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其它不规则曲面，通过考虑由滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿这一滑面发生滑动时的破坏荷载。有的方法考虑隔离体整体平衡，有的方法把隔离体分成若干竖向的土条，并对条间力作一些简化，然后考虑每一土条的静力平衡，这样可以系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载。最小的破坏荷载就是要求的极限荷载，与之对应的滑动面就是最危险的滑动面[3]。

该方法以Mohr-Coulomb抗剪强度理论为基础，将滑块划分为若干条块，通过直接对某些多余未知量作出假定，建立作用在这些条块上力的平衡方程式，使方程的数量和未知数的数量相等，方程变为静定问题，求解安全系数[4]。

刚体极限平衡方法有很多[5]，它们之间的实质区别在于求解高次超静定问题，未知量数目超过方程式数目，通过增加土条的个数，可以使未知数减少[6]。要使问题得解就必须建立新的条件方程，有2种可能的途径：一种是引入土体本身的应力应变关系；另一种是做出各种简化假定以减少指数或增加方程的个数。极限平衡法多采用第2种途径。根据未知数假定的不同，形成了各种不同的极限平衡方法。

刚体极限平衡法因理论相对完善、实践经验丰富、计算简单、物理意义相对清晰，容易为工程师和技术人员所理解和掌握，是中国现行边坡设计规范中规定的边坡稳定性分析基本方法。规范[7]中规定：“边坡稳定分析基本方法是平面极限平衡下限解法，当采用多种分析方法计算时，不同下限解法取其成果最高值”。

1.2 刚体极限平衡法的影响因素

针对边坡稳定性分析，目前市场上有多种商业软件，均可实现刚体极限平衡法对边坡稳定性进行评价，如加拿大ROCSCIENCE公司的SLIDE边坡计算软件、河海大学SLOPE软件、理正岩土软件、EMU、STAB，等等，各分析软件大同小异，均存在软件设置方面的人为因素，有时甚至直接影响到分析结论。本文以SLIDE边坡计算软件为例[9]，对软件使用中的关键技术进行研究，研究结果可对其他工程设计提供指导性意见及建议。

刚体极限平衡下限解法在软件使用中的人为影响因素包括[8]：① 条分数量;② 收敛容差;③ 迭代次数;④ 条间力函数;⑤ 自动搜索精度。上述5种因素将对边坡稳定性分析成果造成一定影响，甚至影响到边坡稳定性的判断。

本文通过某一典型工程作为案例进行分析，得出一般规律性的结论，可降低或消除刚体极限平衡法分析过程中人为因素的影响。

2 工程实例

2.1 工程概况

某水电站位于澜沧江河段，坝址两岸岸坡自然坡度一般为35°～55°，局部60°～75°。两岸冲沟发育，地表植被较丰茂。右岸坝肩高程1 900.00 m以下为陡壁，基岩裸露，高程1 970.00～2 095.00 m有第四系坡积碎石土层，顺河向宽度约130 m，表层经后期改造为耕植土，此处覆盖层最大厚度约32 m，结构松散。

本文以右岸坝肩的覆盖层边坡为工程实例，采用极限平衡法分别对其进行稳定性分析。

2.2 计算方法

本文刚体极限平衡法计算分别采用简化Bishop法、Morgenstern法、Jabu法及Spencer法对边坡天然工况进行敏感性分析[10]，得出条分数量、收敛容差、迭代次数及搜索精度对分析结果的影响，如图1所示。

图1 软件设置图

2.3 计算参数

边坡岩体的物理力学参数取值见表1。

表1 边坡岩体的物理力学参数取值表

2.4 计算模型

从工程地质剖面图中可以看出，右岸坝肩边坡断裂结构面十分发育，潜在滑移通道众多。经分析，典型剖面中危险的潜在滑体有2组，分别有：

(1) 指定滑面1——以倾倒体Qd1为底界的基岩分界面。

(2) 指定滑面2——覆盖层分界面。

指定滑面1、2的部位如图2、3所示(粗黑线)。

图2 指定滑面1

图3 指定滑面2

本次计算采用指点滑面和自动搜索滑面2种方式，对5种影响因素进行敏感性分析。

2.5 计算结果

2.5.1 指定滑面

(1) 条分数量敏感性分析

本次计算指定滑面1的条分数量分别采用15、25、50、75及100，指定滑面2的条分数量分别采用15、20、25及50，对于收敛容差(0.005)、最大迭代次数(50)及搜索精度(5 000)均采用程序默认值，计算天然工况下，不同条分数量的稳定安全系数。计算结果见表2、3。

当指定滑面1(以倾倒体Qd1为底界的基岩分界面)条带数量<50时，无法得到计算结果；当条带数量≥50时，分析结果稳定，不随条带数量变化而变化。

当指定滑面2(覆盖层分界面)条带数量<20时，不能得到计算结果；当条带数量≥20时，分析结果并不随条带数量变化而变化。

表2 天然工况指定滑面1不同条分数量的安全系数表

由上述分析可知，不同复杂程度的底滑面，条带数量有一最小值，当软件设置的条带数量小于该值时，则不能得出计算结果；而当软件设置的条带数量大于或等于该值时，则分析结果稳定，安全系数不随条带数量变化而变化。同时，条带数量最小值的大小与底滑面复杂程度相关，底滑面越复杂，条带数量最小值越大。

(2) 收敛容差敏感性分析

指点滑面1及指点滑面2条分数量分别保持50、25不变，最大迭代次数50及搜索精度5 000不变，收敛容差分别采用0.001、0.005、0.01及0.1，计算天然工况下，不同收敛容差的安全系数，见表4、5。

表4 天然工况指定滑面1不同收敛容差的安全系数表

表5 天然工况指定滑面2不同收敛容差的安全系数表

由上述分析可知，收敛容差在一定范围内，天然工况下对指定滑面类型边坡稳定计算结果影响不大，收敛容差越小，则计算精度越高；程序默认值0.005，能够满足计算要求。

(3) 迭代次数敏感性分析

指点滑面1及指点滑面2条分数量分别保持50、25不变，收敛容差(0.005)及搜索精度(5 000) 均采用程序默认值，最大迭代次数分别采用25、50、75及100，可得不同最大迭代次数天然工况下的安全系数，见表6、7。

表6 天然工况指定滑面1不同迭代次数的安全系数表

表7 天然工况指定滑面2不同迭代次数的安全系数表

由上述分析可知，迭代次数对天然工况下指定滑面类型边坡稳定计算结果无影响。

(4) 搜索精度敏感性分析

指点滑面1及指点滑面2条分数量分别保持50、25不变，收敛容差(0.005)及迭代次数(50) 均采用程序默认值，搜索精度分别采用500、600、1 000及5 000，可得不同搜索精度天然工况下的安全系数，见表8、9。

表8 天然工况指定滑面1不同搜索精度的安全系数表

表9 天然工况指定滑面2不同搜索精度的安全系数表

由上述分析可知，滑面搜索精度对天然工况下指定滑面类型边坡稳定计算结果无影响。

(5) 条间力函数敏感性分析

指点滑面1及指点滑面2条分数量分别保持50、25不变，收敛容差(0.005)及迭代次数(50)均采用程序默认值，条间力函数分别设置为Half Sine、Constant、Trapezoid、Clipped Sine，其余参数不变，指定滑面安全系数结果如表10、11。

表10 指定滑面1条间力函数敏感分析计算结果表

表11 指定滑面2条间力函数敏感分析计算结果表

由条间力函数敏感性分析成果可知：对于Morgenstern法，条间力函数对天然工况下指定滑面安全系数有一定影响，影响程度不到0.3%，程序默认值Half Sine满足精度要求。

对于Spencer法和Bishop法，条间力函数对天然工况下指定滑面安全系数无影响。

综上，条间力函数设置为默认值Half Sine可满足精度要求。

2.5.2 自动搜索滑面

(1) 条分数量敏感性分析

本次计算条分数量分别采用10、25、50及100，收敛容差(0.005)、最大迭代次数(50)及搜索精度(5 000)均采用程序默认值，计算天然工况下，不同条分数量的安全系数。计算结果见表12。

由上述分析可知，滑弧水平宽度55 m，当条分数量为25，即使条块宽度不易超过滑弧宽度的4%(2 m)时，天然工况下计算结果即可稳定。

表12 天然工况不同条分数量自动搜索稳定安全系数表

(2) 收敛容差敏感性分析

本次计算条分数量保持25不变，最大迭代次数50及搜索精度5 000不变，收敛容差分别采用0.001、0.005、0.01及0.1，计算天然工况下，不同收敛容差的安全系数，见表13。

表13 天然工况不同收敛容差自动搜索稳定安全系数表

由上述分析可知，收敛容差在一定范围内，天然工况下对指定滑面类型边坡稳定计算结果影响不大，收敛容差越小，则计算精度越高；程序默认值0.005，能够满足计算要求。

(3) 迭代次数敏感性分析

本次计算条分数量保持25不变，收敛容差(0.005)及搜索精度(5 000) 均采用程序默认值，最大迭代次数分别采用25、50、75及100，可得不同最大次数天然工况下的安全系数，见表14。

表14 天然工况不同迭代次数自动搜索稳定安全系数表

由上述分析可知，迭代次数对天然工况下指定滑面类型边坡稳定计算结果无影响。

(4) 搜索精度敏感性分析

本次计算条分数量保持25不变，收敛容差(0.005)及最大迭代次数(50)均采用程序默认值，搜索精度分别采用500、600、1 000及5 000，可得不同搜索精度天然工况下的安全系数，见表15。

由上述分析可知，坡面长度600 m，当搜索精度超过600时，即使是坡面搜索点间距不易超过1 m时，天然工况下计算结果即可稳定。

表15 天然工况不同搜索精度自动搜索稳定安全系数表

(5) 条间力函数敏感性分析

本次计算条分数量保持25不变，收敛容差(0.005)、最大迭代次数(50)及搜索精度(5 000)均采用程序默认值，条间力函数分别设置为Half Sine、Constant、Trapezoid、Clipped Sine，其余参数不变，自动搜索滑面安全系数如表16所示。

表16 自动搜索滑面条间力函数敏感分析计算结果表

由条间力函数敏感性分析成果可知：条间力函数对天然工况下自动搜索滑面安全系数无影响，采用程序默认值Half Sine即可。

3 结 语

本文主要针对目前边坡稳定性分析中常用的刚体极限平衡法做了大量的研究工作，总结分析了边坡设计计算中的关键技术，研究成果可供工程设计提供参考和借鉴。主要得出如下结论：

(1) 条分数量对天然工况下自动搜索滑面安全系数有一定影响，对指定滑面安全系数无影响。对于本工程，条块宽度不易超过滑弧宽度的4%(2 m)时，计算安全系数趋于稳定。

(2) 收敛容差对天然工况下自动搜索滑面及指定滑面安全系数均有一定影响，程序默认值0.005可满足精度要求(相对误差不到0.2%)。

(3) 迭代次数对天然工况下自动搜索滑面及指定滑面安全系数均无影响，按程序默认值50设置即可。

(4) 条间力函数对天然工况下自动搜索滑面安全系数无影响，对指定滑面安全系数影响程度不到0.3%，条间力函数采用程序默认值Half Sine即可。

(5) 自动搜索精度对天然工况下自动搜索滑面安全系数计算结果影响很大，随着滑面个数的提高，最危险滑面位置及安全系数趋于稳定。建议采用SLOPE SEARCH法，搜索面个数不宜低于5s(s为坡面长度)。