二维元胞自动机的温度场数学模型的建立*

吕 凯，宋婷婷

(1.吉林师范大学 计算机学院，吉林 四平 136000；2.吉林师范大学 图书馆，吉林 四平 136000)

二维元胞自动机的温度场数学模型的建立*

吕 凯1，宋婷婷2

(1.吉林师范大学 计算机学院，吉林 四平 136000；2.吉林师范大学 图书馆，吉林 四平 136000)

铣刀片的材料主要采用硬质合金和金属陶瓷等脆性材料，在切削过程中产生的热应力造成热疲劳损伤是刀具破损的主要原因，因此，研究切削过程中产生的温度，以及在切削过程中的温度变化对于揭示刀具破损磨损是十分重要的内容，该文以二维元胞自动机思想为基础，建立铣刀片的温度场模型，根据此模型研究温度在铣刀片内部的变化规律.

温度场；二维元胞自动机；铣刀片

在铣削技术中，铣刀片的切削功能是保证加工出高质量产品和降低企业成本的重要因素，由于各种切削要求和环境的不同，对铣刀片的切削性能也提出了更高的要求，对开发研究和选择使用上都要求找到科学的评判方法.切削热是导致刀具破损的重要原因，周期性的热冲击可以导致刀具在切削过程中出现严重破裂，因此，研究切削温度对刀片的影响十分重要.元胞自动机[1]( Cellular Automata, 简称CA) 是近些年研究自组织变化的有效工具，它的出现使得以前很多相当困难或根本无法解决的问题，得以有效的解决.因此，本文以元胞自动机理论为基础，建立温度场模型，模拟温度在刀片内部的分布，为提高铣刀片的切削性能打下基础.同时把元胞自动机理论应用于模拟刀片切削过程中温度场的分布，属起步阶段，相信可以为元胞自动机思想开辟新的发展方向.

1 切削温度实验

1.1 试验原理

本文采用的测温方法为人工热电偶法[2]，此方法的基本原理是把热电偶的热端焊接在刀具要测温的位置上，通过信号传输系统和动态数据采集系统及镍-铬合金热电偶分度表，得到测温点的某一固定时刻的温度.所采用的测温传感器为K型标准热电偶，如图1所示，整个试验装置的制备如图2所示.

图1 热电偶的安装方法

图2 测量温度流程图

图3 6个测温点 图4 温度曲线

铣削温度试验[3-4]采用波形刃铣刀片，直径D=160mm，材料采用45号钢，切削深度为2mm，进给量为36mm/min，刀盘转速为385rpm的条件下，获得刀具固定的6个点的测量温度，测温点如图3所示，通过编程获得6个点在一个周期内的时间温度曲线图如图4所示.

1.2 传热密度函数及热源的推导

通过实验得到切削参数(n=385rpm，f=36mm/min，ap=2mm)下的温度场数学公式(1)：

(1)

2 二维元胞自动机模型创建与相关算法

2.1 模型的构建

元胞自动机模型是由元胞、元胞空间、邻居及局部规则四部分构成.局部规则是模型中的核心内容.局部规则的确定必须以邻居模型的构成而获得，本文选取VonNeumann邻居模型，采用四个元胞邻居，如图5所示.VonNeumann邻居模型定义了中心元胞受周围四个元胞在这一时刻对它的影响，因此，中心元胞的温度的下一个时刻的值由四个邻居元胞和自身温度的共同影响决定.

图5 邻居模型

2.2 铣刀片规则梯度热源的元胞算法

局部规则是建立元胞自动机模型中最核心的内容，温度就是根据局部规则的原理而发生变化的，用热力学来研究元胞之间温度的传递是局部规则制定的基础，温度在时间空间域中的分布，称为温度场，它可表示为公式(2)：

T=T(x,y,z,t)

(2)

在单位时间内通过单位面积的热量，称为热流密度，即公式(3)：

(3)

我们可以得到导热方程为公式(4)：

(4)

式中ρ表示密度(kg/m3)；

c表示比热容(J/(kgK))；

t表示时间(s)；

λx,λy,λz表示沿x，y，z方向的热导率(W/(mK))；Q=Q(x,y,xz,t)表示材料内部的热源密度(W/kg).

上式中，表示的是三维方向上所需要的热量，由于本文研究的温度场模型是二维的，做简化处理后的方程为公式(5)：

(5)

由于元胞自动机的思想要求把研究的实体进行网格划分，本文将切削区域划分不连续的点，形成网格，网格步长分别为xi+1,j-xi,j=Δx，yi,j+1-yi,j=Δy，此模型我们取单元格步长是均匀的.中心差分法公式(6)、(7)、(8)如下：

(6)

(7)

(8)

将(6)、(7)、(8)代入(5)可得公式(9)：

(9)

在划分单元时，我们令Δx=Δy，则上式可化为公式(10)：

(10)

公式(10)即为元胞自动机的温度传递公式，通过此公式可以推导出中心元胞在下一时刻的温度值，因此，本文把公式(10)定义为二维元胞自动机温度场模型的局部规则.

3 结语

本文通过实验和理论的结合，以铣削温度实验为基础，对铣刀片热源受热密度函数进行了研究；以元胞自动机的理论为基础，通过刀片测温实验得到温度数据，建立了以VonNeumann模型为邻居模型，公式(10)为局部规则的二维元胞自动机温度场模型系统，为元胞自动机理论提供一次新的拓展尝试，同时为研究铣刀片温度分布打下基础.

[1]曹伟.元胞自动机与计算机模拟[J].丹东纺专学报,2005(02).

[2]吕凯.基于二维元胞自动机的温度场模型的分析[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2012(01).

[3]吕凯.基于2D元胞自动机的铣刀片温度场算法的建立[J].哈尔滨商业大学学报(自然科学版),2012(02).

[4]吕凯.基于2D元胞自动机的铣刀片温度场评价准则研究[J].哈尔滨商业大学学报(自然科学版),2009(06).

(责任编辑:王前)

Established Model of Temperature Field Based on 2D Cellular Automata

LV Kai1, SONG Ting-ting2

(1.ComputerScience&Technology,JilinNormalUniversity,Siping,Jilin136000,China;2.Library,JilinNormalUniversity,Siping,Jilin136000,China)

Insert material mainly made of hard alloy and metal brittle materials such as ceramics, produced in the cutting process of the thermal stress caused by thermal fatigue damage is the main reason of the tool breakage, so the research on the cutting process of temperature and temperature evolution in the process of cutting tool breakage and wearing to reveal is the main content. In this paper, on the basis of 2D cellular automata thought, the model of temperature field of milling insert is established according to the study on the changing law of temperature in this model of milling insert inside.

temperature field; 2D Cellular Automata; milling cutter

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.001

2014-10-20

吉林省教育厅科学技术研究项目资助“基于三维元胞自动机的铣刀片温度场算法研究”(吉教科合字[2015]第233号)，“二维元胞自动机的铣刀片温度场模型研究”(四科合字第2014047号)

吕凯,吉林四平人，讲师.

TP301

A

1008-7974(2015)04-0001-03