从整体视角研读数学教科书：理据与方法——以“视图”为例

温建红，汪飞飞



从整体视角研读数学教科书：理据与方法——以“视图”为例

温建红，汪飞飞

（西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070）

从整体视角研读数学教科书是教师从一个主题出发，跨越学段或年级，把有内在关系的部分作为一个整体，对教科书进行分析和研究的方法．在新课程背景下，数学课程标准的要求、教科书的螺旋式编排、数学教学的纵向衔接，对教科书的深入理解和诠释等都要求教师要从整体视角研读教科书．从整体视角研读数学教科书的方法有：通过绘制结构图，整体把握教科书的结构体系；通过不同维度的内容分析，整体把握教科书各部分之间的联系与差异；通过结合数学课程标准，整体把握教科书的内容要求；通过纵横比较，整体把握所用教科书的特点．

整体；数学教科书；理据；方法

1 问题提出

数学教科书是学生从事数学学习，教师从事数学教学的一个范本，它为教育活动过程中的师生提供了数学活动的基本素材；数学教科书也是实现数学课程目标、奠定学生数学素养、促进学生数学进步的重要资源[1]．对数学教师而言，课前研读教科书是其做好教学设计的基本要求，是进行有效教学的关键．然而，究竟该如何研读教科书，对很多教师而言却是一个模糊的概念．在一次同课异构的数学教研活动中，两位教师分别上了北师大版七年级（上）“从3个方向看物体的形状”一课．授课过程中，两位教师就该节课上要不要说出三视图的概念在处理方式上出现了较大的差异．第一位教师整节课都没有提“三视图”3个字，第二位教师则不仅说出了三视图的概念，还给出了画三视图的口诀与要领．在课后研讨中，大家对此看法不一，有的教师认为，从该节教科书的内容来看，并没有提到三视图的概念，因此第一位教师的做法比较适当，第二位教师则明显超出了范围；而有的教师则认为，尽管该节课的教科书上没有明确给出三视图的概念，但学生在小学就已经学习了相关知识，因此这时说出三视图概念及画法也无妨．从两位授课教师的说课中也能感受到，这个问题到底该如何处理，课前他们也很纠结．当有人问道：“小学数学教科书既然已经有这方面的内容，那具体内容是什么？如果本节课不能说出三视图的概念，那应该什么时候说出来才合适？”对于这些问题没有教师能够清晰地回答．应该说，教师为了上好一节课，在课前都认真研读了教科书，并设计了自己认为合理的教学过程．但从这次同课异构暴露的问题不难发现，教师在研读教科书时把目光仅仅局限在某一节内容上，不能从整体把握数学课程，致使教学中表现出信念不足，教学行为随意．

在新课程改革背景下，数学教师对教科书在学生发展中的作用有了新的认识，在使用教科书方面正逐渐从“教教科书”向“用教科书教”转变．教学中教师能否真正用好教科书，与教师研读教科书的方式方法有很大的关系．纵观已有关于教师研读数学教科书方面的研究，总体针对研读教科书一节内容的研究较多，近年来，随着对整体把握数学课程的关注，一些研究者开始重视从整体研读教科书，如有学者提出，可以通过“整体把握模块知识结构体系、整体把握单元教学内容”等方法来研读教科书[2]．这些研究尽管开拓了教师研读教科书的视野，但在整体研读教科书的内涵、理据分析以及具体方法方面研究较少．要让教师树立从整体视角研读教科书的观念，提高整体研读数学教科书的实效性，有必要对这些问题展开更为深入的探讨．

2 从整体视角研读数学教科书的内涵

数学教科书作为教学的基本资源，与其它数学著作相比，有其显著的特点．一方面，数学教科书是知识的载体，知识性是其重要特点．数学作为一种知识体系，是一个有机的整体．数学知识在教科书中形式化、线性的呈现，首先要符合数学的逻辑规律，有一定的系统性和完整性．另一方面，数学教科书作为供学生学习数学的基本素材，它又有教育性特点．因此，数学教科书的编排又必须考虑学生的年龄特征和认知规律．在这双重要求下，作为学术形态的数学，在进入教科书的过程中，必须经过教育化处理，使得一些原本有内在关系的整体，被适当分解后编排在不同学段或不同年级．

数学教师研读教科书，更多是在教学价值取向下进行，其重点在于挖掘和解读教科书后面的丰富内涵，把数学的学术形态转化为教育形态，促进学生核心素养的发展．为此，教师在研读教科书时，可以适当打乱教科书上线性排列的内容，并融合不同学科的相关知识，由内在联结将它们串起来，建立网络，以便学生能在纷繁复杂的干扰中寻找本质和感性的信息，促使其对数学内在本质的认识[3]．从整体视角研读数学教科书，就是教师从一个主题出发，把小学、初中及高中不同学段或不同年级教科书中有内在关系的部分作为一个整体，对教科书进行分析和研究，以达到对数学教科书的深刻理解和整体把握．与其它视角不同，从整体视角研读教科书关注数学的整体性，强调学段和年级的贯通性，要求从整体视野去审视所教学段或年级教科书，在此基础上把握教科书的深度和广度，为实现有效教学打好基础．

3 从整体视角研读数学教科书的理据分析

3.1 数学课程标准要求教师从整体视角研读教科书

课程标准是确定一定学段课程水平及课程结构的纲领性文件，是国家对国民在某方面或某领域的基本素质要求，它是教科书编写、教学设计和教学评价的重要依据[4]．数学教科书作为课程标准的具体体现，是教师整体把握数学课程，整体感悟数学核心素养的重要抓手．

首先，数学课程标准中的课程目标和课程内容都是以整体形式呈现．课程目标和课程内容是数学课程标准中最为核心的内容，它对数学教科书的编写和解读有导向作用，从呈现形式和表述方式来看，两者都强调了数学课程的整体性．以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为例，无论是课程总目标还是学段目标，都强调课程目标的整体实现是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义．课程目标各方面之间是一个密切联系、相互交融的有机整体的，不能将其独立和割裂的看待[5]．在课程内容方面，分别从3个学段，“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”4个学习领域展开，所有的表述都没有具体指向某一个年级或某节课，而是从九年一贯的数学整体来进行设计，以3年为一个学段提出学习要求．课程标准的这种呈现形式，一方面给教科书的编写和教学实施留下了弹性空间，同时也要求教师在研读教科书时必须要有整体观念．

其次，数学课程标准的实施建议强调整体性．实施建议是数学课程标准的重要组成部分，一般包括教学建议、评价建议、教科书编写建议、课程开发与利用建议等，它们是教师准确理解数学课程基本理念、有效落实数学课程目标的重要保证．数学课程标准的实施建议在很多方面均强调了整体把握数学课程的重要性．如《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中指出：数学教学活动要注重课程目标的整体实现，在教科书编写建议中提出教科书编写应体现整体性，包括整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联等．教科书的设计和编排应围绕数学核心概念和核心素养整体展开，教科书在内容素材的选取、问题设计和编排体系等方面应体现相关数学知识之间的实质性联系，展示数学知识的整体性和数学方法的一般性[5]．研读教科书作为数学课程实施的重要部分，也应该遵循从整体出发的建议．

3.2 数学教科书的螺旋式编排要求教师从整体视角研读教科书

教科书常见的编排方式有直线式和螺旋式两种．直线式排列是教科书内容采取环环相扣、直线推进、不予重复的排列方式．螺旋式排列是根据学习者的接受能力，按照繁简、深浅、难易的程度，使教科书中某些基本原理重复出现，逐步扩展，螺旋上升的排列方式[6]．

自新课程改革以来，数学教科书在编排上采用了螺旋式上升，混合式编写的形式[7]．数学教科书螺旋式编排方式，充分考虑了学生的认知水平和接受能力，将一些重要的数学概念或原理通过分层次，让学生随着年龄增长逐步加深认识，化解了部分学生学习的困难．但同时，螺旋式也意味着某些内容在教科书中会重复出现，这就要求教师在研读教科书时，不能将视野局限在本学段或本年级，而应该主动打破学段界限，通过整体视角去研读教科书．只有从整体出发，教师才能感受到教科书的每一次螺旋都不是在简单的重复，无论是内容的深度还是广度与原来相比都发生了实质性的变化．教师也才会意识到，即便是同一内容，当在不同阶段出现，对学生学习的要求也不尽相同．教师只有从整体视角研读教科书，才能让处于不同学段或年级教科书上的相关内容系统化，使学生在交替学习不同内容的同时，感受到数学的整体性，在教学中减少不必要的重复．

3.3 数学教学的纵向衔接要求教师从整体视角研读教科书

在数学教学中，不同学段都有各自的育人目标和课程内容，这就使得大多数教师在研读教科书时，只停留在所教学段或年级教科书上，很少去关注之前或之后的教科书，使得教学的纵向衔接不是很好，为此常常造成不同学段教师之间互相埋怨，学习内容重叠或断裂．为了做好教学的纵向衔接，一些高中学校采取了补充式做法，即在新入学的起始年级，专门用一到两周时间开展衔接教学，有的学校为此还专门编写了数学教学衔接的校本教材．这种补充式衔接的做法，不仅打乱了正常的教学进度，也给学生的数学学习增加了负担，效果不是很好．

教学的纵向衔接，首先要求教师对教科书的衔接要有很好的把握．教师只研读自己所教年级的教科书，往往“只见树木，不见森林”，无法对内容体系有完整的认识．从整体视角研读教科书，可以增强教学的预见性，是解决教学衔接的重要途径．作为一名初中数学教师，在研读教科书时应跳出初中的局限，适当向前延伸，研读小学数学教科书上有关内容，有时还要向后延伸，研究高中数学教科书，分析初中要为高中做好哪方面的铺垫．这样在教学时才能做到“瞻前顾后”，既将新内容牢牢建构在学生已有知识基础之上，又能对所用教科书进行合理的拓展，使教学的纵向衔接自然顺畅，避免教学内容脱节、交叉、错位等现象，以致影响整个基础教育阶段数学学科的整体性[8]．教师如果仔细研读各个学段教科书，就会发现在不同学段的教科书中，已经有了关于纵向衔接的指导语．如北师大版教科书七年级上册第一章第4节开篇写道：“在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面3个不同方向观察同一物体时看到的物体形状图．”[9]这句话很明确的告诉教师，就本节内容而言，并非首次接触，而是小学已经学过相关内容．但如果初中教师课前未研读过小学教科书，不知道小学关于这部分内容已经学习了什么，学到什么程度，在其教学时难免出现重复小学已学的内容或将现在的内容拔得过高，让学生感到厌倦或费解，初中和小学的衔接就会出现问题．同样，如果教北师大版七年级的教师不知道在九年级上册第五章第2节“视图”一节才会出现“三视图”的相关概念，那么在七年级的教学中，常常会迫不及待地补充很多九年级教科书中的内容，这相当于把两年后要教的内容提前来学，这种超前的做法，既没有理解教科书编排的意图，又增加了学生负担，使得教学内容产生不必要的重复．在北师大版教科书高中数学2（必修）第一章第3节“三视图”一节开篇也写有：“在初中，我们学过基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图．”[10]对于教高中的教师而言，如果不知道初中教科书上已经学习了什么，就无法做到高中与初中内容的无缝对接，更不能准确定位高中这部分内容的教学重点和难点．

教学的纵向衔接对于学生可持续的数学学习有重要影响，当教师对教科书整体研读后，就可以做出跨越学段的整体教学设计[11]．在整体设计中，教学衔接的所有内容就会被自然纳入进去．在整体视野下，可以围绕某一主题或知识单元，做出单元教学设计[12]．也可以按照内容主线、跨越学段实施教学[13]．因此，整体研读教科书是做好教学纵向衔接的前提，教师只有对教科书有整体把握，才能在教学中有意识沟通各部分之间的联系，并通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力[14]．

3.4 数学教师深入理解和诠释教科书应有整体视角

对数学教师而言，研读教科书所要达成的目标是多方面的．一方面，教师希望通过对教科书的研读，进一步深化对数学内容的理解；另一方面，教师需要在研读的基础上，对教科书做出合理的诠释，并依此为依据选择恰当的教学方法和教学策略．在教学实践中，教师对研读教科书过程的认识不同，就会在研读教科书时表现出不同的理念和方法．

首先，数学教师研读教科书，是在以前对数学知识认知基础上的进一步深化，是一个再学习的过程．从学习心理学的视角看，这时的研读需要从感觉向知觉转化，最终提高教师对教科书的思维水平．对知觉而言，整体性和意义性是其两个重要的特征；对思维来说，概括性是其基本特征，其形成必须以整体作为前提．可见，整体性在提高人们知觉能力和思维方面起着非常关键的作用．心理学实验研究表明，整体和部分在知觉活动中是互相依存的．一方面，人的知觉系统具有把个别属性、个别部分综合成为整体的能力．另一方面，人对个别成分（或部分）的知觉，又依赖于事物的整体特性，如果离开了整体情境，离开了各部分的相互关系，部分就失去了它确定的意义[15]．为此，教师作为学习者，要对教科书有较好的知觉能力，思维有一定的广度和深度，就必须在研读教科书时有整体观念，从整体出发强化知识间的联系，提高对知识的概括能力．

其次，从教师研读教科书为有效教学服务的视角来看，教师研读教科书的过程就是一种诠释．一方面，教师要对教科书文本意义做出解释，另一方面，教师还要探求教科书文本意义的生成和理解[16]．在研读教科书过程中，教师更多的是以读者的身份去尽可能理解教科书编写者蕴含在教科书中的意义并将之内化，同时，将教科书文本原意进行再生、再现并融入自己的教学设计[17]．如果教师在研读教科书时，将目光只停留在某一年级或某一学段教科书的部分内容，在对教科书文本解释时，就只能围绕局部展开，既不能将部分内容放置在整体背景下让学生理解，也不能有意识将前后相关知识联系起来，这将不利于学生对数学知识的理解和意义的建构．同样，当教师不能从整体视角出发研读教科书，就很难从整体上领会和把握教科书编写者的意图，导致对教科书无法再生或让再生失去目标和方向．

因此，无论是从学习心理学的视角还是从诠释学的视角来看，数学教师要想提高对教科书的理解水平和诠释能力，必须树立从整体视角研读教科书的意识．

4 数学教师从整体视角研读教科书的方法

4.1 通过绘制结构图整体把握教科书的结构体系

从整体视角研读数学教科书，首先要从宏观上体味数学的整体意境．包括数学求真、求善、求美的理性，数学知识的联通性，数学思想方法的贯通性，数学逻辑推理的严谨性等[18]．为此，教师可以从绘制结构图开始，了解教科书的结构体系．结构图是用框图的形式表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达较为复杂系统各部分之间的关系．在通过绘制结构图研读数学教科书时，先要明确研究的主题，然后按照学段从低到高依次逐层梳理．在具体实施时，既可以手绘，也可以运用XMind等软件来绘制．当各学段有关内容在一张图上整体呈现出来，教师可以直观看到教科书的整体结构体系，包括螺旋的次数和前后关系等，从而对所研究的问题从宏观上形成整体印象．图1是以“视图”内容为主题，对北师大版小学、初中、高中数学教科书整体研读后绘制的结构图．

图1 北师大版教科书“视图”相关内容整体结构

从图1可以看出，北师大版教科书中的“视图”从整体上经历了小学“观察物体”、初中“从3个方向看物体的形状”与“视图”和高中“三视图”几个阶段．其中初中在七年级和九年级各有出现，但从图上可以直观看出，尽管初中两次螺旋内容有一定的联系，但在教科书中所起的地位和侧重各有不同．七年级一方面起到与小学数学内容的过渡与衔接，另一方面作为新学段起始内容，旨在通过各种直观图形的呈现，激发学生对初中数学学习的兴趣，而九年级才是较为系统的“三视图”学习．教师通过绘制结构图，可以从整体上把握教科书的脉络和结构体系，理解教科书在某个年级之所以这样编排的道理，在备课时做到心中有数，做出科学合理的教学设计．

4.2 通过不同维度的内容分析把握教科书各部分之间的联系与差异

从整体视角研读数学教科书，需要经历从宏观到微观的过程．教师在对各学段某一主题的教科书结构体系有了整体把握之后，需要将目光聚焦到自己所教学段，进一步通过内容分析，理清不同学段或不同年级教科书各部分内容之间的联系与差异．教科书作为一个文本材料，其中的内容较为庞杂，为了使内容分析有针对性和深度，可以根据内容特点，选取适当的维度分类研究．当一名小学教师通过图1的结构图对视图有了整体认识，他需要回头再次审视小学教科书．小学阶段的视图经历了4次螺旋，分别在一年级（下）、三年级（上）、四年级（下）、六年级（上）4个年级，它们之间有什么联系与差异，不同年级是如何逐步加深的？不同年级的具体要求又有何不同？这都需要对小学两个学段4个年级的教科书做进一步的内容分析，才能从小学数学课程整体链条上审视具体年级的数学内容[19]．表1是从“观察对象”和“学习要求”两个维度做出的内容分析．

表1 北师大版教科书小学“视图”内容分析

从表1可以发现，同样是小学的“观察物体”，从观察对象看，经历了从实物到几何体，从直观到抽象、从简单到复杂的过程．从学习要求看，第一学段只要求学生能“看一看”、“说一说”、“连一连”，第二学段要求学生能在方格纸上画出从不同方向看到的形状，两个学段对学生能力的要求有较大的差异．前者更强调几何直观，后者更关注动手实践．如果没有这样的内容分析，教师在教学时的举例和对学生的要求就会很随意．在学习评价上，第一学段只要求学生能“说出”或者“连线”，因此，教师在这一学段更应关注学生的数学表达，如果是笔试，也应该给学生提供选项，让学生通过直观想象配对选择；在第二学段才要求学生会画，但要求在方格纸上来操作．通过内容分析，教师对不同学段、不同年级教科书各部分内容之间的联系与差异有了清晰的认识，在教学和评价时才会把握准确的尺度，使学生感受到每次螺旋都有新的收获，对同样的问题有更为深入的认识．

4.3 通过结合数学课程标准整体把握教科书的内容要求

数学课程标准是教科书编写的重要依据，也是数学教师日常教学的重要指南．教师从整体视角研读数学教科书，除了从教科书内部入手之外，还可以将其与数学课程标准结合起来，从外围促进教师对数学教科书的整体理解和把握．

首先，教师在研读教科书过程中要重视课程标准的指导作用．与教科书分节编排不同，课程标准中的课程目标、课程内容、实施建议，都是以学段和学习领域为单位展开，对于教师从整体理解教科书的编写意图，深化教科书内容的理解，进而从整体研读教科书有很好的指导作用．特别是，当教师在研读教科书过程中出现疑惑与问题时，研读课程标准将会对其有一定的启发．然而，从对一些教师的访谈发现，多数教师对课程标准并不是很重视，很多教师手头没有课程标准，更谈不上对它的研究．为了提高教师对课程标准的认知，教育行政部门应加强对教师课程标准的配发，并组织针对课程标准研究的有关培训．

其次，借助课程标准明确教科书内容的目标要求．从整体视角研读教科书，除了要沿着不同学段梳理教科书的内容，还要明确内容的目标要求，这样，才能对教科书形成全面和立体的认识．教师单纯研读数学教科书，看到的主要是要学习的内容，对于目标要求并不是很清楚．而数学课程标准作为对学生学习结果的描述，它不仅是具体的，而且是可理解、可评估的．当教师对照数学课程标准来研读教科书，就能进一步精准把握教科书内容的目标要求．在研读数学课程标准时，教师要对不同学段的内容要求进行梳理和分析，重点对行为动词进行类型和层次划分，在此基础上明确自己所用教科书的具体要求．表2是数学课程标准中对不同学段“视图”内容要求的整体分析．

表2 数学课程标准对不同学段“视图”内容的要求

从表2不难看出，尽管教科书在小学、初中和高中都有视图的有关内容，但课程标准对学习结果的描述却有所不同．从行为动词来看，小学两个学段只要求“能辨认”，属于“了解”层次，重在培养学生的直观想象能力；初中要求学生不仅要“会画”还要“能描述”，属于“理解”层次，要让学生将平面图形和立体图形建立初步联系，形成空间观念；高中阶段要求学生不仅“能画出”、“能识别”还要“会制作”，属于“掌握”和“运用”层次．同样是视图，在不同学段对学生的能力要求有明显不同．

4.4 通过纵横比较整体把握所用教科书的特点

中国基础教育课程改革以来，相继出版了21套新课标下的数学教科书，其中小学6套、初中9套、高中6套[20]．对于数学教师而言，从整体视角研读教科书，除了在自己所使用版本教科书上研读之外，还应该至少有一套其他版本的教科书，以便通过比较研究，从整体把握所用教科书的特点．

其一，纵向比较．纵向比较是指对同一出版社的不同时代、不同版次的教科书前后变化的分析，尤其是最近新旧版本教科书的变化[21]．当一个版本的教科书使用一段时间后，出版社往往会根据教师的使用情况和反馈意见，对教科书中的某些内容进行修订，教师通过对新旧版本的比较，可以更好地了解新版教科书的特点．如对北师大版初中数学教科书2001版和2013版的视图内容进行比较，发现从内容安排来看，两个版本都在七（上）和九（上）两次出现了视图内容，但仔细对照会发现无论是课题名称还是内容安排都有一些差异．2001版七（上）的课题名称是“从不同方向看”，而且在本册教科书中就给出了主视图、左视图和俯视图的概念．而2013版七（上）的课题名称是“从3个方向看物体的形状”，直到九（上）才出现主视图、左视图和俯视图的概念．通过纵向比较，可以让使用过旧版本教科书的教师反思教科书修订的意图，理解新版教科书的特点，进而更好的使用新版教科书．

其二，横向比较．横向比较主要是对同一时期，不同版本教科书进行比较．自新课程实施以来，随着数学教科书版本的多元化，地方教育行政部门和学校在教科书的选择上有了一定的自主权，这就使得有的学生在小学使用的可能是一个版本的教科书（如人教版），到初中可能变成另外一个版本（如北师大版），到了高中可能又变成其他的版本（如人教版）．由于不同版本教科书在编写思路上并不一定完全一致，同样的内容可能安排在不同学段或年级，从整体视角研读教科书，就需要对不同版本教科书进行横向比较，以减少因教科书版本变化而给教学带来的困扰．在进行不同版本教科书比较时，既可以整体比较，也可以进行专题比较[22-31]．在整体比较时，除了按年级罗列知识点外，还可按照某个主题，整体梳理比较．如以“视图”为例，将北师大版和人教版教科书进行比较会发现，两个版本教科书在“视图”内容的编排上有诸多差异．如北师大版七年级上册编排“从3个方向看物体的形状”内容，而人教版七年级则完全没有涉及该部分内容，而是在小学五年级就有呈现；再如人教版九年级下册“三视图”内容相当于北师大版高中必修2中的内容，然而北师大版高中必修2该部分未涉及利用“三视图”计算几何体的表面积等等．教师在对教科书横向比较时，除了关注共性，更要关注差异，思考背后的原因，这不仅有助于教师深入认识自己所用教科书的内容和特点，做到整体把握，也可以在教学时博采众长，适当借鉴．

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[责任编校：周学智]

Study on Mathematics Textbooks from the Overall Perspective: Reason and Method ——Take “View” as an Example

WEN Jian-hong, WANG Fei-fei

(College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Studying mathematics textbooks from the overall perspective was a method that teachers analyze and study the textbooks starting from a subject by stepping over stage or grades and also regard the parts which had internal relation as a whole. In the context of new curriculum, the requirements of the mathematics curriculum standards, the spiral arrangement of the textbooks, the vertical connection of teaching and the in-depth understanding and interpretation of textbooks required teachers should had the overall perspective. The methods to study the mathematics textbooks from the overall perspective were: the overall grasp of the textbook structure system by drawing the structure diagram, the overall grasp of the connections and differences among various parts through different dimensions of content analysis, the overall grasp of textbooks content requirements combined with mathematics curriculum standards, the overall grasp of the characteristics of textbooks adopted with the vertical and horizontal comparisons.

overall; mathematics textbooks; reason; method

G423.3

A

1004–9894（2017）06–0080–06

温建红，汪飞飞．从整体视角研读数学教科书：理据与方法——以“视图”为例[J]．数学教育学报，2017，26（6）：80-85．

2017–06–20

国家留学基金委资助2017年高等教育教学法丹麦奥尔堡大学研修项目；甘肃省教育科学“十三五”规划2016年度重点课题——数学学案导学教学模式研究（GS[2016]GHBZ013）；甘肃省高等学校2016年度科研项目——学案导学教学模式研究（2016B-015）；兰州新区学安得信息技术有限公司2016年课题——“互联网+”背景下学生个性化学习平台建设研究（ALD201601）

温建红（1974—），男，甘肃泾川人，副教授，博士，硕士生导师，主要从事数学课程与教学论研究．