整体加筋壁板裂纹的应力强度因子研究

周游

(成都飞机设计研究所， 成都610091)

整体加筋壁板裂纹的应力强度因子研究

周游

(成都飞机设计研究所， 成都610091)

通过基于ANSYS的整体加筋壁板三维有限元模型，系统研究了筋板面积比β(即筋条与壁板横截面积之比)以及筋条高宽比(h/b)对壁板内中心对称穿透直裂纹应力强度因子的影响。研究发现：在裂纹向两侧均匀扩展并不断靠近筋条的过程中，只有合理设计筋条尺寸，筋条才能对裂纹应力强度因子起到有效削弱作用，从而延长结构疲劳寿命。给定筋板面积比，若筋条宽或者筋条高不大于壁板厚度(h/t≤1或b/t≤1)，应力强度因子随着筋条高宽比的增大而增大，筋条止裂作用减弱；而当筋条宽和筋条高均大于壁板厚度时(h/t>1且b/t>1)，应力强度因子随着筋条高宽比的增大而减小，筋条止裂作用增强。基于大量有限元结果拟合的壁板裂纹应力强度因子经验公式可供工程人员进行快速估算。

应力强度因子；整体加筋壁板；筋板面积比；筋条高宽比；止裂作用

引言

飞机在执行任务过程中会承受各种复杂的载荷作用，机体壁板结构中薄弱部位很容易出现裂纹萌生，飞机的生命力面临着裂纹的极大威胁。设计合理的整体加筋壁板结构，使之充分发挥结构的抗疲劳性能来抑制裂纹扩展，具有实际工程意义[1]。整体加筋壁板是无需采用铆接等技术而将壁板和筋条等加强部件由整块板坯通过机械加工制成的连续整体结构[2]，作为主要承力结构，被广泛用于飞机机身及翼面结构。相比传统铆接组合结构，整体加筋壁板具有减重效果明显、应力集中部位和潜在起裂源少、结构布局清晰、提高机体的密封可靠性等优点[3-4]。

NASA在1996年提出了“飞机整体结构化”(Integralairframestructure，简称IAS)[5]，在节约成本的同时提升了结构疲劳可靠性。以色列学者A.Brot[6]通过实验和三维有限元法分析了整体加筋板的裂纹扩展，得出整体加筋壁板普遍拥有较弱的损伤容限性能的结论。意大利学者M.Fossati[7]通过有限元模拟了三维裂纹在整体加筋壁板结构中扩展时前沿线的演变轨迹。国内学者黄其青[8]等通过实验和理论计算研究了整体加筋板的裂纹扩展规律。李亚智[9]、李旭东[10]等利用有限元软件研究了飞机机身整体加筋壁板结构的破损安全性能，并与相同尺寸的铆接组合壁板结构进行了对比。

飞机设计工作中，设计人员需在强度与重量之间寻求最优化方案，在整体加筋壁板优化设计方面，国内学者开展了诸多研究。司晓磊[11]等研究了整体加筋翼梁结构中不同筋条几何参数对裂端应力强度因子的影响，给出了该结构筋条宽厚比设计的优化值。李玉莲[12]等采用有限元软件分析了筋条完全断裂情况下整体加筋壁板几何参数对结构损伤容限性能的影响，为整体加筋壁板结构优化设计提供参考。此外，彭春雷[13]、蔡玲[14]、肖群力[15]等均在整体加筋壁板优化设计方面开展了相应研究。

现有理论研究鲜有从三维断裂的角度得出此类含裂结构定性或者定量的普遍结论，对工程应用的贡献不足，本文采用有限元分析方法，分析裂纹向筋条对称扩展过程中，筋板面积比及筋条高宽比对裂端应力强度因子的影响，基于有限元结果拟合的经验公式具有一定的工程参考意义。

1计算模型

1.1模型示意图

本文计算的整体加筋壁板结构如图1所示，a为裂纹半长度，W为壁板半宽，材料为疲劳性能优良的2024-T3铝合金，材料参数见表1，壁板左右对称布置筋条，裂纹为中心对称穿透I型直裂纹，壁板与筋条的尺寸参数见表2。为了研究裂纹向两侧均匀扩展并不断靠近筋条的过程中应力强度因子的变化，本文计算了不同裂纹长度的模型；为了探究筋条不同尺寸参数对应力强度因子的影响，引入了无量纲的筋条宽与壁板厚度之比b/t以及筋条高与壁板厚度之比h/t两个参数；同时，在研究筋条不同高宽比h/b对止裂作用的影响时，引入了筋条与壁板面积比β(β=bh/tW)这个参数，即筋条横截面面积(bh)与壁板横截面面积(tW)之比。

图1含裂纹整体加筋壁板结构示意图

表1材料属性

表2裂纹试样几何尺寸

1.2有限元模型及模型验证

模型的建立和求解是在ANSYS环境中完成。为了验证建模方式与应力强度因子求解方法的准确性，首先对含中心对称穿透I型直裂纹的有限平板进行建模计算，将有限元计算得到的无量纲应力强度因子F(F=K/σ(πa)^0.5)与二维断裂理论Fedderson解[16]计算得到的F以及文献[17]中Kwon等人提出的中心对称穿透直裂纹中面无量纲应力强度因子F计算式进行对比，如图2所示。可看出通过有限元计算得到的中面F大于二维理论计算值8.5%，说明用传统二维理论进行结构的断裂评估将得到偏于危险的结果；与Kwon公式相比，最大误差在2.5%以内，说明通过本文的建模方式计算应力强度因子是可靠的。

图2本文有限元结果与理论值对比

由于整体加筋壁板几何形状的对称性，本文选取模型的四分之一进行建模，在对称面上施加对称约束条件，采用20节点等参单元SOLID95模拟整体加筋板，在裂端采用奇异单元划分，利用节点位移法求解应力强度因子。由于表面层附近应力梯度较大，故在厚度方向上划分20层，单元厚度由中面至自由表面逐渐递减，如图3所示。裂纹前沿线上的应力强度因子在厚度方向上是变化的[11]，因此，为了更加准确客观且避免保守描述整体加筋板结构的三维断裂特性，本文采用裂纹前沿线上的最大无量纲应力强度因子来表征研究结果。

图3四分之一有限元模型及裂纹尖端的网格划分

2计算与结果

2.1筋板面积比对应力强度因子的影响

经计算发现，最大应力强度因子出现在壁板厚度方向不加筋一侧，对所得的应力强度因子最大值进行无量纲处理，得到无量纲应力强度因子F。图4和图5分别表示筋条位置固定，筋板面积比β变化对无量纲应力强度因子F的影响，并且与不加筋的情况(β=0)进行对比。图中空心点线表示不加筋板的F，而实心点线表示加筋板的F，阴影部分区域是筋条所在区域。

图4h/t=2时，筋板面积比β对F的影响

图5 b/t=2时，筋板面积比β对F的影响

由图4和图5可见，在裂纹向筋条扩展的起始阶段，由于筋条与裂纹尖端相距较远，对裂纹的抑制作用不明显，加筋板的F与不加筋板的F基本相同，呈缓慢上升的趋势；随着裂纹长度逐渐增大，但尚未很靠近筋条时，F随着裂纹增长逐渐增大，与不加筋板F的差值也逐渐增大，说明筋条的止裂作用在裂纹前沿逐渐靠近筋条时有所增强，筋板面积比β越大，F增大的趋势越缓慢，这是因为筋条相对面积比越大，结构承载面积越大，更大的筋条横截面积分担了更多的载荷；当裂纹非常靠近筋条边缘时，筋条的存在对削弱F起到了积极的作用，除β=0.04的情况外，F均随着裂纹长度增大而下降，且筋板面积比越大，F下降幅度越大，说明裂纹越接近筋条，筋条横截面积越大，止裂作用越明显。通过计算也发现，在筋板面积比相同的情况下，筋条不同高宽比h/b对裂纹扩展的抑制作用也有很大区别，对比图4和图5中的β=0.04曲线，在h/t=2、b/t=0.05(见图4)情况时，加筋板F出现了大于不加筋板F的情况，筋条不仅未起到止裂作用，甚至还加速了裂纹的扩展，对结构产生不利的影响；而当h/t=0.05、b/t=2(见图5)时，F虽然在接近筋条的时候未出现显著下降的趋势，但是明显小于不加筋板F，筋条的存在起到了一定的止裂作用。在结构设计时，这一现象说明即使在壁板上加上同样横截面积的筋条，如果不充分考虑筋条的高宽比，可能会得出适得其反的效果。因此需进一步探究在筋板面积比β相同的情况下，选择不同筋条高宽比对裂纹无量纲应力强度因子F产生的影响。2.2筋板面积比相同时，筋条高宽比对应力强度因子的影响

为了探究筋板面积比相同时不同高宽比对F的影响，本文选取4个不同的筋板面积比β，每一个β对应一组不同的高宽比h/b，为方便表述，对模拟计算试件进行编号，具体几何参数参见表3，相同字母(如A、B、C、D)代表相同β的试件。计算结果如图6所示，筋板面积比β相同时，用相同形状的实心点线和空心点线区分不同高宽比对应的曲线。由图6可知：在筋板面积比相同的情况下，除筋条高与筋条宽均小于壁板厚度的情况不考虑外，当筋条高或者筋条宽小于或等于壁板厚度(h/t≤1或b/t≤1)，如A_1、A_2、B_1、B_2试件，止裂作用随着筋条高宽比h/b的增大而减弱，表现为F随筋条高宽比(h/b)的增大而增大；而当筋条高且筋条宽均大于壁板厚度时(h/t>1且b/t>1)，如C_1、C_2、D_1、D_2试件，止裂作用随着筋条高宽比h/b的增大而增大，表现为F随筋条高宽比h/b的增大而减小。

表3模拟试件编号及几何参数

图6β=0.04,0.08,0.24,0.40时，筋条不同高宽比对F的影响

为了验证上述结论，本文以β=0.08和β=0.24两种情况为例，分别计算了筋条高宽比h/b变化时的F。当β=0.08时，计算了满足h/t≤1或b/t≤1条件的四种情况，而当β=0.24时，计算了满足h/t>1且b/t>1条件的四种情况，如图7和图8所示，均符合上述结论。

图7β=0.08，h/t≤1或b/t≤1时，筋条不同高宽比对F的影响

图8β=0.24，h/t>1且b/t>1时，筋条不同高宽比对F的影响

2.3本模型应力强度因子经验公式的拟合

为避免筋条位置参数变化对公式拟合的影响，以筋条为参照物，选择筋条靠近裂端的侧面与壁板的交点为坐标参考系原点O，定义原点指向裂端的方向为x方向，以x/L(x/L=(L-a)/L)表示裂端与筋条的相对距离，如图9所示。拟合数据采用式(1)表示的幂指数多项式的形式。

图9拟合公式所用模型示意图

F=F1F2/F3

(1)

式中，F1=N1BN3，F2=N2HN3，F3=N4BN3，N1=[1uu2u3u4]，N2=[1vv2v3v4]，N3=[1ww2w3w4]T，N4=[1u0u02u03u04]，其中，u=b/t，v=h/t，w=x/L，u0为基准，在本文计算中，是以b/t=2为基准，故取u0=2。B和H为多项式系数矩阵，分别代表筋条宽度和高度对F的修正，具体可见式(2)和式(3)。

(2)

(3)

如图10和图11所示，将式(1)计算得到的F与有限元计算值进行对比，吻合度较高，最大误差不超过3%。

图10h/t=2，b/t改变时，经验公式与有限元计算结果对比

图11b/t=2，h/t改变时，经验公式与有限元计算结果对比

3结论

本文通过有限元平台ANSYS建立含裂纹整体加筋壁板模型，分析裂纹向筋条扩展的过程中，筋板面积比β以及筋条不同高宽比h/b对裂端无量纲应力强度因子F的影响，得到以下结论：

(1) 在裂纹不断靠近筋条的扩展过程中，合理设计筋条尺寸，筋条对裂纹应力强度因子有明显的削弱作用，从而延长结构的疲劳寿命；给定筋板面积比，若不充分考虑筋条高宽比，可能使得应力强度因子增大，加速结构的失效破坏。

(2) 给定筋板面积比，当筋条宽或者筋条高不大于壁板厚度时(h/t≤1或b/t≤1)，止裂作用随着筋条高宽比h/b的增大而减弱，表现为F随筋条高宽比h/b的增大而增大；在筋板面积比相同的情况下，当筋条宽和筋条高均大于壁板厚度时(h/t>1且b/t>1)，止裂作用随着筋条高宽比h/b的增大而增大，表现为F随筋条高宽比h/b的增大而减小。

(3) 对有限元结果进行拟合，得出壁板裂纹应力强度因子经验公式。

上述结论和公式为此类含裂结构在工程中的损伤容限评定和结构优化设计提供了一定的参考指导作用。

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Analysis of the Stress Intensity Factors for Integrally Stiffened Cracked Panel

ZHOUYou

(AVIC Chengdu Aircraft Design & Research Institute, Chengdu 610091, China)

Based on the three-dimensional cracked finite element models, the influences of the stiffener to plate area ratio and the stiffener height to width ratio on the stress intensity factors of centrally through-the-thickness crack within the integrally stiffened panel are systematically investigated. The numerical results show that rational stiffener size can effectively weaken the stress intensity factors at crack tip, thus prolonging the fatigue life of the structure. When the stiffener to plate area ratio is constant, the stress intensity factors will increase with the increasing of the height to width ratio when either the stiffener height or width is less than or equal to the plate thickness; furthermore, the stress intensity factors will decrease with the increasing of the height to width ratio when both the stiffener height and width are larger than the plate thickness. The conclusions can provide reference for the damage tolerance design and assessment of the integrally stiffened cracked structures. Based on large numbers of finite element systematic calculation results, an empirical formula calculating SIFs at the crack tip within the plate is obtained for engineering application.

stress intensity factor; integrally stiffened panel; stiffener to plate area ratio; stiffener height to width ratio; crack-arrest property

2016-04-06

周 游(1989-),男,四川广汉人,助理工程师,硕士,主要从事飞机结构疲劳强度方面的研究,(E-mail)i_zhouyou@163.com

1673-1549(2017)02-0078-06

10.11863/j.suse.2017.02.16

TB115

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