数学文化研究的概况与最新进展——基于知网和web of science可视化分析

崔 琪 程德胜

(江苏联合职业技术学院南京财经分院， 南京 210019 )

一、引言

20世纪60年代，美国学者怀尔德在其论著《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中，从文化的生成与发展提出了“数学文化”观念，认为数学是一个由自身传统和外界环境两种力量共同作用而不断发展变化的文化系统。上世纪90年代，我国张维忠、顾沛、郑毓信与黄秦安等学者开始从社会或文化的视角来审视数学文化之于教学的价值，认为数学文化有助于理解数学系统形成与发展的历史背景、现代意义以及数学文化与各种文化之间的关系。当前，数学文化成为数学课程改革的文化符号，对于教学来说，教育需要思考学习者的需要、社会的需要、历史文化的进步需要、知识演进的需要，而数学文化有益于从“需要”出发的“认知性”“价值性”“发展性”的统一。从“数学文化”观念的提出，到上世纪90年代，再到以核心素养为目标的课程改革，数学文化逐渐成为研究热点，彰显数学文化研究的必要性。本文运用Citespace5.3可视化软件，并根据可视化数学文化研究领域的演进，探究数学文化研究领域的研究情态。

二、研究方法

(一)数据来源

web of science和知网是国内外自然科学、社会科学与人文科学等专业期刊的大型引文数据库，为了确保研究数据的全面性、学术性、影响性、代表性与权威性，本研究数据就源自这两大数据库。知网上，以“数学文化”为主题词，经过夸库选择(去除专利、报纸与年鉴)，共筛选出从1996年到2020年11月的研究文献数据五千余篇，含教育研究、数学教育学报与课程·教材·教法等核心期刊、硕博士论文与非核心的大学学报文献1400余篇。web of science上，以核心合集数据库作为文献来源，根据国内相关学者的观点[1][2][3]以及伯明翰大学学者Burton,L.关于“the culture of mathematics”和“mathematical culture”的研究[4],输入“mathematics”和“ culture”主题，收集从1985年到2020年11月文献数据1357篇。

(二)数据处理

数据处理分两步：第一步，利用知网和web of science自带的可视化计量工具进行总体概况统计；第二步，利用citespace5.3软件对下载的数据进行处理。由于citespace5.3软件不能对知网和web of science的合并数据进行处理，因而，分别对知网和web of science上收集的数据加以分析。分析之前，数据设置如下，时间分隔为1，主题来源为主题、摘要、作者关键词、关键词扩展，node 节点类型为作者、机构、国家、关键词，阈值(c,cc,ccv)为(2,2,20)(4,3,20)(3,3,20)，剪切方式为路径发现、剔除离散数据、剔除重复数据，可视化方式为静态化视图与路径显示。对web of science上收集的数据处理时，多了一个共被引文献分析。

三、研究内容分析

(一)web of science结果分析

1. 数学文化研究的基础

选取共被引前20的文献，被引频次都在50和300之间，共被引情况反映了该领域研究的基础，整体看来，数学文化研究中“人”的主体性体现很充分。就共被引情况，以下三类可视为数学文化研究的基础。

第一类，数学文化与性别、文化差异。排在共被引前几位的都是这种情况，此类研究主要通过建构模型或跨文化比较，研究性别、文化的差异对数学教育的影响。佛罗伦萨欧洲大学Guiso,L.教授于2008年发表在《Science》上的“Diversity - Culture, gender, and math”[5]，该文通过对PISA数据调查，利用性别差距指数(Gender Gap Index)、文化态度指数(index of cultural attitudes)、妇女经济活动比率(The rate of female economic activity)、政治赋值指数(The political empow-erment index)，分析了性别差异与文化差异(生物遗传距离)对数学阅读等学习的影响。威斯康辛大学麦迪逊分校的Hyde,JS.于2009年发表在《Proceedings Of The National Academy Of Sciences Of The United States Of America》上的“Gender,culture, and mathematics performance”一文研究了社会文化等因素与数学学习成绩的相关性，研究表明数学成绩在性别上的差异，以及对有天赋和极具天赋的女性的认同程度，都与社会文化因素(包括各国性别平等的衡量标准)显著相关[6]。维拉诺瓦大学的Else-Quest等人于2010年发表在《Psychological Bulletin》上的“Cross-National Patterns of Gender Differences in Mathematics: A Meta-Analysis”一文，研究了全球69个国家在数学成就、态度和影响方面的性别差异的程度，数学成绩的性别差距在一些国家存在，但在另一些国家却没有，其原因是女性入学平等[7]。另外，弗吉尼亚大学的Brian A.等人研究了随时间和地点的变化，数学成就的性别差异是由社会文化因素决定的[8]。

第二类，数学文化与教学。此类研究有理论的(包括跨文化比较)，更多的是实证的。主要研究如下：斯坦福大学的Nasir,NS等人从数学教育、教育人类学、社会学、社会语言学和批判理论综合思考了关于文化和数学的教学，作者考虑了通常被认为是“文化”知识(来自校外环境的知识，通常在学生的家庭和社区中)和“领域”知识(即数学家和数学教育者规定的实践中所重视的知识)之间的界限，探讨了“日常”非正式数学知识和学校数学之间的关系，进而讨论数学文化的本质，关注的是该领域如何将文化问题概念化在数学中[9]。美国教育测试服务中心(ETS)的Lee,J.等人利用包括三个密切关联的因子结构——数学自我概念、数学自我效能和数学焦虑，研究揭示了一些具体国家层面的平均差异和这个结构在预测数学表现中的重要性。研究得出，韩国、日本等亚洲国家虽然数学成绩很高，但数学自我概念和数学自我效能感较低，数学焦虑程度较高；同时，研究也显示一些西欧国家如芬兰、荷兰、列支敦士登和瑞士显示出“平衡”的结果，数学成绩高，数学焦虑程度低[10]。再如，多元文化对数学教育的影响，导致学生对数学文化理解的差异，在教学中可以利用信息技术克服差异性培养学生的数学能力、沟通技巧等[11]；生物学不应排除在定量研究和数学文化之外，建立一个统一的科学导论课程，将数学和定量思维结合在一起[12]；伙伴关系对于促进良好的相互交流是必不可少的，同时也有助于改变和重塑教师对数学文化教育、学习和教学的信念。

第三类，数学文化与有色人种。主要是基于政策的研究，进而思考如何推进教育的公平。华盛顿高等教育政策学院的Ong,M.等人综合了116部学术著作,对数学STEM领域影响有色人种学习因素进行了描述，为推进工程技术等与数学STEM融合，有色人种地位提供了知识基础[13]。Martin,DB.基于自己和别人对非美国裔成年人和青少年学生数学经验的研究，从社会学和批判理论文献中总结出种族主义是如何在社会背景下被概念化的，批判性地分析了数学教育研究、政策和实践中种族概念的形成，认为数学教育的未来研究和政策努力应通过考虑社会结构性质来审视种族不平等[14]。

2.数学文化研究前沿

共被引聚类分析显示了当前研究的前沿主题，通过LSI聚类分析发现，基于web of science的数学文化研究聚类主要有8类(见图1)。

图1

第一类，科学学习主题。主要研究科学的学习方法，通过梳理可以发现科学学习主题具有“技术”特性。具体表现为，可视化解决数学问题的表示过程；使用射频个人反应系统来刺激课堂的小组学习活动；发展包含混合学习环境与虚拟学习环境的电子学习系统来提升认知能力等。第二类，数学焦虑主题，主要关注(不同国家)不同性别人群数学焦虑产生的原因，利用数学焦虑研究模型研究数学焦虑与数学学习(能力)的关系，分析数学焦虑背后的教师、社会、文化与认知等因素，以及如何在学习中消除数学焦虑。第三类，数学教育主题，教育化、新自由主义、教师研究、文化理论、教师教育、语言、学校等都在此类主题关注范围内，最重要的内容是解决问题的步骤或推导问题的解决方案，培养学生计划解决问题的能力和学习策略。第四类，数学主题，关注的内容主要是数学研究、数学与个人成就、数学能力、学术自我意识、跨文化心理学，以及影响数学学习的因素。第五类，人种主题，涉及到教育公平、社会经济地位，学习动机、学习过程以及能力的培养。第六类，学习共同体主题，主要关注学习促进，例如PBL (Problem-based Learning )学习共同体、学生潜能激发、科学分组、自我效能感、期望价值理论、面向未来的动机、项目化教育、评价标准化以及认知能力等。第七类，跨文化研究主题，包括不同文化背景下数学课的信念、教学目标、教师信念及其变化、数学成就、性别平等问题、学术成果预测等。跨文化研究主要有三种：一是指跨国境的数学文化研究，例如用数学方法解决尼日利亚北部字谜之类；二是民俗背后的数学文化，例如透过编织过程审视背后的数学原理，认识松针织造过程中工人的数学思维(如一些基本的数学概念，如转换、测量和估计、准确性等)；三是跨学科间或跨社区文化，例如数学知识如果跨越到工程技术领域或进入社区时，数学面临被打乱、改变和修正，并要逐渐与学生的专业活动，以及他们所处文化环境的社会实践相联系。第八类，专业发展主题，涉及互动教学、文化意识、个人学习过程、技术与知识整合、主动学习意识等。教师专业发展主题有两个主要方向：一是教师的知识库，即从专业知识到实践知识的知识水平、结构和内容；二是课堂上的人性化程度，师生共同构建良好的教学和学习体验，优秀的教师必须在核心能力方面发展自己，涵盖四个主要领域，即培养知识(学科精通、分析思维、主动性、创造性教学)，赢得人心(理解环境、发展他人)，与他人合作(父母合作、团队合作)，了解自我与他人(转化为自我、人格完整、理解他人、尊重他人)[15]。

3. 数学文化的研究热点

关键词共现反映了数学文化研究热点，主要关键词由高到低汇总如下(如表1)，结合二次检索的文献分析，以及实施关键词“timezone”后进行聚类再分析“timeline”，得到基于web of science数学文化研究热点内容图(见图2)，图2右边是研究热点，左边是相应的内容，有生态系统、课程、社会学、增值模型、课例、问题解决、中国、数学、价值观、民族数学、多元文化与语言共计12类研究热点，“中国”作为一个专门的热点引人注目。在这些热点中，最值得关注的是以下几类。

第一，生态系统研究。这一理论也被称为环境发展或人类生态学理论，由微系统、中观系统、外部系统、宏观系统(Microsystem、Mesosystem、Exosystem、Macrosystem)与时间维度(Chronosystem)构成[16]。该理论扩展了教育的环境研究，启示了要从系统思维的维度考虑问题，首创从环境动态变化和系统框架的视角关注儿童发展,系统理论有助于了解儿童与环境的信息，以便分析他们之间的相互联系，进而尽量消除社会环境因素对儿童发展的影响。

第二，增值模型研究。增值模型也称为增值测量、增值分析或增值评估(value-added measurement,value-added analysisandvalue-added assessment),增值模型是一种教师评价方法，通过比较同一个(群)学生当前的成绩与前几年相同学生的成绩，或同一年级其他学生的成绩，来衡量教师在某一时间段的贡献，并可以与其他教师的绩效进行比较，增值模型包含学生的水平(如过去的表现、社会经济地位、种族/民族)、教师水平(如证书、多年经验、最高学位、教学实践、教学材料、课程)和学校水平(如规模、类型、设置)等因素，增值模型比不考虑过去的表现(变量)而简单地比较学生的分数更公平。通过对文献的二次分析可以发现，增值模型可以进行个体化研究，例如教育有效性、情境化成就、学习适应性、教师有效性、目标取向、自我效能、成就动机、个人学习文化等；也可以进行社会化研究，例如社会文化环境、社会背景、以学校为基础的干预、同伴群体学习影响、父母等对学习的影响；同时也可以基于课堂的建构，对师生互动、错误学习取向、反思性实践、老师意识形态等进行研究。

频次中心性首次出现关键词频次中心性首次出现关键词2480.061992mathematics490.012000mathematics education1610.011994culture460.072002motivation1100.031995education410.111999belief950.091996achievement410.082007gender820.042000science370.012004knowledge730.022003student350.042008classroom620.122001performance330.161998academic achievement590.081998school2902003stem

图2

第三，课例研究。课例研究起源于日本基础教育的教学改进过程，是一种广泛的教师职业发展实践。在一个小组中，老师们互相合作，讨论学习目标，计划一个实际的课堂课例(“研究性课例”)，观察他们的想法如何在与学生的现场课程中发挥作用，然后报告结果以便其他老师可以从中受益[17]。课例分学校、地区和国家三个层面。校本课例是针对全校范围内的研究主题，内容可能是特定的,也可能是跨学科的，例如，让学生看到科学与日常生活之间有联系的课例,以及让学生清楚地表达自己的想法，并仔细考虑同伴想法的课例，通过多次课例研究，教师致力于如何实现目标。课例研究范围涵盖以下诸方面：学习协作、学生成就、后结构主义、教师协作发展、教学实践、基于情境的方法、数学模型、教学领导、同伴交往、观念转变、认识论信念、社会文化的自我参与、生命教育、学校的有效性、集体教师效能等。

第四，问题解决研究。问题解决是教学永恒的主题，分析可以发现以下几点值得重视：一是理解问题(目标是什么以及可以应用哪些规则的能力)。二是问题需要抽象的思考和创造性的解决方案。三是问题解决需要考虑的因素，包含文化的(问题解决文化、课堂文化、社会文化问题)、教师的(教师的思维、数学信念、教学有效性、启发式策略)、问题自身的(问题类型、材料、语言和数学、解决策略)、学生的(创造力、学习心理、自我效能感、科学推理能力)、评价的(自我效能感、教育成就、评价方式)。

第五，“多元文化”研究。显然，“多元文化”研究是“人”的主体性研究的延展，主张不同的民族可以相互合作对话，而不必牺牲自己文化。由于数学传统或对数学文化理解的差异，“多元文化”研究重点就是在一个多元文化传统并存的混合民族社区，或者一个多元文化国家，如何促进维护多元文化的独特性，第一点是不同文化之间的跨文化互动和交流，第二点是多样性和文化独特性，这种多样性和独特性有时会导致跨文化的工作竞争。多元文化研究主要基于文化与相关教学法、人本主义心理学、跨文化比较、以任务为中心的教学行为、文化反应性教学等进行。

4.数学文化研究的演进

关键词突现反映了数学文化研究的演进情况，利用citespace的“keyword”与“timezone”得到1965年到2020年数学文化研究的关键词演进变化(见图3)，然后在此基础上析出关键词突现图谱(见图4)。

从图3的关键词演进情形可以看到，基于web of science数学文化研究基本处在动态的变化过程之中，“mathematics”一直是数学文化研究的基础核心内容，通过软件中control项的by centrality可以看到关键词演进历史中学术成就“academic achievement”和数学成就“mathematics achievement”处于中心性位置。图3页清晰地呈现了数学文化研究主体的变化情形：由“数学”到“数学教育”再到教育中“人”，最后到“人”与“数学”融合(stem)的演进路径。

图3

图4

从1965年到2020年的三十多年时间里(基于发表于1985年的web of science数学文化研究第一篇论文)，数学文化研究突现的关键词有7个，如图11所示，突现词和数学文化研究所处时代教育思潮是一致的，反映了当时社会对数学教育的诉求，体现了数学教育的目标追求。从1985年到2006年，20年中的突现词是“mathematics”，显示了数学文化研究的“数学性”，重点关注数学自身独特的内在品质，如智慧、方法、价值呈现形式等。“United States”和“Chinese”是另外两个突现词，“United States”和“Chinese”是数学文化研究最重要的来源。“academic achievement”与“achievement”作为两个突现词反映了数学文化研究的目标与价值追求，数学学习成就和一般意义上的成就一样重要。“performance”反馈的是一种绩效文化(performance culture)，即学生的表现和实效，以及影响绩效的因素，体现了研究的实用主义思想[18]。“mathematics education”是2011年出现的一个突现词，这个词凸显了当时数学与其它学科的联系与融合模式研究，例如将数学形式主义和抽象主义通过抽象的形式推理与工程技术等学科结合，嵌入到数学教育中，其中的研究性学习涉及如何塑造学生的主体性，使其成为技术化、科学化的个体[19]。

(二)知网结果分析

1.数学文化研究基础

由于知网不能进行共被引文献分析，这里对核心学者的观点进行总结，梳理发现观点总体上呈现“数学学科”的主体性。观点分成四类：第一类，数学文化与课程改革。顾沛教授认为数学文化要融入数学课程与教学，数学文化教学能做到“科学精神与人文精神的融合，使之既培养学生正确的科学观、技术观，也培养学生正确的世界观、人生观、价值观”。达到以下教学目标：“让学生理解数学的思想、精神、方法，理解数学的文化价值；让学生学会“数学方式的理性思维”，培养创新意识；让学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，提高对数学的兴趣；培养学生的数学素养和文化素养，使学生终生受益”[20]。另有罗永超和周长军等就少数民族文化中数学元素挖掘以及少数民族数学文化对于数学课程建设与教学的意义进行了阐述[21][22]。第二类，数学文化的文化特征。张维忠教授认为数学文化对于促进教育观念的转变、教育研究的背景问题以及教育研究方法论都会有所启示[23]。在教学中“数学文化与数学学习融合的过程中，文化、数学、学习三者之间的内在关系必以某种形态表现出来……。数学学习具有活动‘文化’的特征；文化学习的数学课程是开放的文化体系；数学文化的‘学习’过程要凸显数学知识的‘人性’形态”[24]。第三类，数学文化与数学学习。徐文彬教授认为数学文化视域中的数学学习是“善教者自学，善学者自教”，确保数学学习具有游戏性、流变性和融贯性特征可以解决小学、初中、高中数学自身无法解决的问题[25]，数学文化视域下的数学学习要系统地设计内蕴人类社会的数学历史经验、学生学习经验等有机结合的学生数学学习的思维结构与过程，明确数学地思考，落实“定法多用”[26]。第四类，数学文化的社会性问题。黄秦安教授认为数学教育的社会—文化研究是数学教育研究逐步深化和专业化发展的突出标志，世界文化具有多样性的时代背景，数学文化研究、数学教育的文化研究和数学教育的社会研究构成其基本论题，超越了传统数学教育的认识局限性[27]。

2.数学文化研究前沿

利用LSI聚类，得到基于知网的数学文化的14个研究前沿，如图5所示，分别是数学教学、数学史、课程建设、素质教育、直角三角形与解析几何研究、数学教育与数学教育研究、数学核心素养、课堂教学、高等数学、资源库、数学概念与数学活动、数学文化观、高中研究。对这些研究前沿涉及的文献进行二次对比分析，可以发现研究前沿具有以下特点。第一，改革意识浓郁，几乎所有的研究都把数学文化视为数学课程或教学改革的内容或方向之一，例如，数学教育研究前沿从课堂、教材和课程(标准)三个递进层面阐述了数学文化建设，以及对数学课程建设与教师专业发展的意义；数学文化观研究前沿则阐释了数学文化是学校(教育)文化的组成，对课程建设与教学以及创新人才的培养具有积极意义。第二，研究总体基于“学科”思想，从数学学科体系“教育方面”与“知识方面”的平衡视角论述数学文化如何融入各级各类数学课程与教学的手段和内容。第三，研究基本都是纵向的，较少有数学和其它学科或跨文化的融合实践与研究，即使有“民族数学”的研究，也都是挖掘民族文化中的数学元素。第四，数学文化研究中“人”的主体性有了发展，例如，数学文化作为校园文化的组成，素质教育和数学核心素养都体现了“人”的教育主体性位置的提升。

图5

3. 数学文化研究热点

知网数学文化研究主要关键词由高到低汇总如下(见表2)，进一步得到知网数学文化研究的15个热点图谱(略)，最引人关注的是以下八类。第一，数学文化的渗透研究，渗透是利用数学文化进行教育教学和课程改革的最常用与最重要的方式，渗透也是数学文化课堂教学、提升学生素质等的最主要手段，主要内容是数学史或数学家等。第二，补漏研究，数学文化是为了弥补数学课程与教材中教育元素的不足，其方式是渗透。第三，高考题中的数学文化研究，利用《九章算术》等名著中的人数学名题作为高考题。第四，实施数学文化教学策略与教学模式研究，例如数学探究活动、数学活动课、数学通识课中的数学文化研究。第五，基于技术媒体的数学文化教学研究，技术有助于数学概念的可视化，便于理解和数学思想、方法的呈现。第六，数学文化的辐射研究，例如润泽课堂、烹饪出数学味道。第七，高职数学文化研究，利用数学文化解决高职数学教学困境、素质教育、课堂教学有效性等问题，为培养高素质技能型人才服务。第八，教材中数学文化的比较研究，包括国内不同版本的数学教材之间以及中国和其他国家教材之间，分析体例与文化背景。

4.数学文化演进

知网关键词演进变化和突现情形如图6和图7所示。从图6的数学文化研究演进可以看出，基于知网的数学文化研究总体上起步于数学教育，到数学课程建设和教学改革，最后到数学核心素养，呈现的是以数学学科教育教学为主旨的学科中心思想为指导的数学文化研究路径。

表2

图6

图7

自1991年到2012年，二十多年的时间里，数学文化研究领域突现的关键词高达25个，如突现图谱7所示。这些突现词体现了基于知网的数学文化研究的探索内容，这些突现关键词围绕的核心是数学学科教学。突现率最高的五个关键词依次是数学教育、数学课程、文化价值、数学素质与文化，这些突现词奠定了国内数学文化研究的基础，也给了后续研究予以指引，其它出现的一系列突现词从时间演进上都是基于这样的思想，突现词出现时间和1990年到2000年的数学课程改革及延续的时间基本一致。数学文化研究从属于数学教育目标，服务于课程改革目的，发掘数学文化价值，提升学生数学素质。

四、结论与讨论

(一)结论

从研究概况看，基于web of science与知网的数学文化研究存在以下共同点：第一，国内外对数学文化研究都非常重视，从参与研究的机构、作者、基金都可以看出。第二，从论文发表情况等可以发现对数学文化的研究都非常投入。第三，就知网来说，数学文化研究主体基本都是师范大学或相关学院，研究范围主要为基础(普通)教育。相对而言，较少有一线教师关于数学文化的实践理论研究，在数学文化研究可以大有作为的职业教育领域鲜有深入研究，特别是跨专业与学科间的整合研究。

从可视化分析结果看，基于web of science和知网的数学文化研究具有以下共同点：第一，数学文化之于数学课程与教学有特别意义。今天的社会由于多元模式和不确定性的增多，某种程度上不再是建立在普遍公认的共同价值观基础上，学校课程与教学受到挑战成为必然，数学文化作为课程的文化符号、教学不可或缺的内容就有特别的意义。第二，数学文化研究有助于实现数学教育的社会目标。为了学生的发展，学校应该扮演一个事务性的角色，创造新的交流方式和创新教育策略，最重要的是，以创造性的教学为标志，培养学生的自主性、社会性、批判性，尤其是创造性，这是帮助学生发展批判性思维的基本前提，其中，数学文化有助于学生有意义学习。

基于web of science和知网的数学文化研究具有以下差异：第一，研究所关注主体差异，基于web of science的数学文化研究关注的主体是“人”，研究理念是以人为本，研究前沿中很大力量是消除影响学习数学(文化)的各种因素，在研究热点方面关心的是生态教育、人的成就与增值。基于知网的数学文化研究关注的主体更多是数学本体的文化，数学“学科”是作为指导思想和研究基础。第二，研究所关注目标的差异，基于web of science的数学文化研究关注的目标是人的“成就”，基于知网的数学文化研究关注的是数学文化“教学改革”与“渗透”。第三，研究演进的差异，基于web of science的数学文化研究呈现由“知识”到“人”再到“人与知识”一体化的教学(stem)，基于知网的数学文化研究呈现的是课程、教学知识的重组和发掘的演进路线。第四，基于web of science的数学文化研究已经出现数学(文化)与其它学科的跨学科课程的融合，以及深入社区。基于知网的数学文化研究仍然是在数学(课程)范畴之内。第五，研究域的差异，基于web of science的数学文化研究已经广泛涉及了社会学、心理学、语言学、多元文化等方面，基于知网的数学文化研究涉及的仍然是数学教育教学、数学课程。第六，基于web of science的数学文化研究非常重视数学学习，把“学习”作为数学文化之学习文化来看待，最新情况是数学文化落实在项目化学习中，基于知网的数学文化是从外部(课程体系视角)构建学生的核心素养。

(二)讨论

第一，重视数学文化研究，但不可忽视数学学习也应该是数学文化组成内容，关于数学学习研究应被理解为数学文化的“学习文化”，学习文化不仅是学习方法策略、也应包括学习的平等权，并加大差异化学习研究。首先，与传统的学习方式比较，信息技术提高学习效率，扩展学习途径，技术作为学习工具可以帮助学生从不同渠道获取信息和知识，学会进一步学习，并发展不同的技能。其次，技术可以扩展认知。技术可以扩展对问题的认识，了解社会价值观；技术可以突破课程和学校时空的限制，使学生接触更广泛的社会现实，有机会参与到现实世界中，帮助他们提高分析、理解能力；技术有助于鼓励学生以个人和有意义的方式组织、表达他们的想法和知识。最后，信息技术可以突破重点与难点，使抽象的数学概念变得直观，由不可见变为“可见”，技术支持在线解决问题、批判性思维、协作学习和学习环境创建得到证实[28]，研究发现，与传统教学方法相比，信息技术能促进知识更深层次的理解，增加学生的积极性和发展批判性思维,使用多媒体教学工具的学生拥有更高层次的思维能力[29]。

第二，对数学文化的研究应该适当转变研究关注的主体，向“人”倾斜，不仅关注课程与教学的内容方面，更应关注学生的获得评价与知识的应用与迁移。知识不仅具有符号意义，知识还有作为认知手段或方法的意义，可以促进认识能力再提升。人类掌握的知识具有能动性，人类正是通过掌握的知识来审视、认识外部世界，促进新知识生成和认知能力提升。再者，信息时代的社会阶层划分可能以你是否掌握系统深刻的知识作为标准，知道或看懂了某个“知识”并不代表你掌握了这一“知识”背后的理性层面的深刻内涵。不会知识的应用与迁移，没有深刻理解基础知识蕴含的处理问题的基本思想与方法，你对知识的驾驭仍是“知道”层面。知识作为意识化和结构化的信息系统，其根本任务是要让这些信息内化、整合到学生的知识系统，扩展、优化、丰富其认知系统，实现知识的功利价值、科学认识价值、伦理教育价值、美学价值等。

第三，继续做好数学文化在课程改革方面的研究。目前，数学文化的教学在很多学校仅限于选修课或专题讲座或兴趣班课程，如此，数学文化教学的受众和时间存在局限。素质教育是一种慢教育，需要润物细无声，学生数学素养的提升,需要把数学文化融入到课程体系之内。当前及未来，允许学生在开放的课程形态中探究、质疑、批判，形成学习能力与批判性思维，而作为学生最重要也是最基础的核心素养(能力)在完成时态下的课程中进行培养是有问题的，这和学习的建构主义也是相悖的，所以，课程的基本时态应该是完成时、进行时与未来时的结合，形成开放的课程，符合核心素养培养的要求。落实到研究层面，需要数学教育工作者进一步从心理学、社会学等科学学习的视角研究数学文化在课程建设中的实践理论，进而确定数学文化的课程属性与内涵。

第四，加强数学文化的跨学科融合、跨专业整合甚至是跨文化交流，真正体现数学文化人文的、方法的、工具的价值。研究发现，将内容与现实联系起来可以让学生有效地参与到学习环境中，并促进学生未来的技能，如批判性思维、解决问题和合作学习[30]。

第五，对数学文化的研究要与时俱进，社会进入信息时代，信息技术无处不在，教与学的环境、课程建设基础等都建立在致力于个人自学、探究、交流和虚拟互动以及自我和持续评价的前提下，数学文化研究有必要基于信息技术展开，就像信息化对于学习的意义。

第六，数学文化研究要坚持人文性与科学性并重。在瞬息万变、日新月异的现代社会，会面临着各种各样的问题，在这种背景下，创造力可以被评价为解决问题、分析思维和学习过程的关键，创意理念和创造力对于培养未来的社会人有着重要的作用。研究显示，学生对跨学科有效学习经验的认知有很高的共性，与单纯工(理)学和教育学相比，人文、社会科学和艺术的教学对学生的影响更大[31]。