不同公平偏好下双渠道供应链质量控制与协调

朱 梦 琳

(内江师范学院 人工智能学院， 四川 内江 641100)

0 引言

近年来，电商的快速发展，开创了传统零售渠道与电子直销渠道并存的双渠道供应链局面.如美的、格力等传统制造企业纷纷创立网上官方商城，通过电子直销渠道满足消费者需求.同时，经济的迅速发展，推动人们消费水平不断升级，对产品的品质提出了更高的要求.基于此背景，以考虑质量控制的双渠道供应链为对象的研究具有较好的实际意义.现有的关于供应链质量控制与协调的研究大多基于决策主体为“完全理性”的理想化假设基础，但一系列的博弈实验证明了人不是完全理性的.在现实的博弈中，决策主体会关注收益分配的公平性，公平偏好行为倾向的存在将对双渠道供应链的质量和运作产生重要影响.鉴于此，引入公平偏好研究双渠道供应链质量控制问题具有十分重要的现实意义.

已有的关于双渠道供应链的研究主要集中在定价[1]、渠道冲突与协调机制[2]等方面.如Tang等[3]研究了需求和成本中断对双渠道供应链定价、生产和协调的影响，发现适当地对共享契约进行改进有助于协调中断下的双渠道供应链;曹晓宁等[4]针对以供应商为主导的生鲜农产品双渠道供应链，设计了三种不同契约策略,研究其协调问题，发现契约可以有效协调双方的合作、竞争关系，实现双赢.关于供应链质量的研究，主要集中在供应链中产品质量控制策略[5]及契约协调[6]等方面.如周建亨等[7]将产品体验性引入双渠道供应链中，研究了其对供应链成员定价、质量决策与协调的影响，发现产品体验性会引发渠道冲突，合理设置加盟费可以使双方利润达到Pareto最优;朱梦琳[8]引入收益共享契约，研究了双渠道供应链中产品质量与协调问题，证明了收益共享契约对协调的有效性.在公平偏好对供应链协调的影响方面，学者们也做了大量的研究[9-10].如Qin等[11]在对考虑竞争服务商的网络服务供应链进行研究时融合公平性和个人理性，并且采用服务质量协调契约对其进行了协调;唐松祥等[12]引入了供应商分布式公平偏好以及同行诱导公平,对比分析了收购价格外生与收购价格内生下的供应链质量控制问题，发现在不同情形下公平偏好对其产生的影响也会有异.

现有的关于供应链质量控制与协调的研究，大多基于决策主体为“完全理性”的理想化假设基础之上，鲜有考虑决策者公平偏好心理.但在现实的博弈中，决策者往往会受到公平偏好心理的影响.鉴于此，本文以考虑质量控制的双渠道供应链为研究对象，在传统与Nash讨价还价两种公平偏好框架下，探讨了当制造商具有公平偏好时，双渠道供应链质量控制与协调问题.

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

本文在传统制造业下，以制造商为主导的两级双渠道供应链为研究对象.其中，制造商进行产品质量努力，控制产品质量,并且既通过传统零售渠道销售产品给零售商,又通过自己创立的电子平台直接向消费者销售产品.本文双渠道供应链结构如图1所示.

图1 双渠道供应链结构

本文所涉及的符号及其含义如表1所示.

表1 符号说明

1.2 模型思想

本文以制造商为主导的两级双渠道供应链为研究对象，构建了两级双渠道供应链Stackelberg博弈模型，运用逆向归纳法求解Stackelberg博弈模型.

1934年，H.VonStackelberg提出了Stackelberg博弈模型，该模型反映了企业间的一种不对称的竞争.在Stackelberg博弈中，根据决策者市场地位的高低，可分为实力雄厚、地位强势的领导者和实力较弱、地位劣势的跟随者.在进行决策时，决策者的决策顺序受到决策者市场地位高低的影响，即决策顺序是不对称的，通常领导者先做出自身决策，而跟随者在领导者的决策基础之上做出自身最优决策，但领导者在做出自身决策时会考虑自身决策对跟随者的影响.在博弈过程中，博弈双方都是以最大化自身利益来做出相关决策的.针对Stackelberg博弈模型的求解问题，在求解过程中可以采取逆向归纳法.本文后面的所有分散决策都是先考虑博弈的第二阶段：先求解出跟随者—零售商的最优反应函数，然后领导者—制造商再基于零售商反应函数做出自身最优决策；再考虑博弈的第一阶段：零售商根据制造商的相关决策，得出自身最优决策，最终求得博弈均衡解.

1.3 基本假设

借鉴Gurnani[13]的质量努力成本函数,构造本文的制造商产品质量努力成本函数

借鉴Gurnani[13]、徐广业等[14]的市场需求函数，构造以下需求函数：

电子直销渠道市场需求函数

d1=(1-s)α-p1+βp2+γη,

传统零售渠道市场需求函数

d2=sα-p2+βp1+γη.

式中:s为传统零售渠道市场份额；α为市场总需求量；p1为电子直销价格；p2为传统零售价格；β为两个渠道间的交叉价格弹性系数；γ为产品质量努力水平对市场需求量的影响程度；η为制造商的产品质量努力水平.

其他假设条件如下：

(1)价格弹性系数大于渠道间的交叉价格弹性系数,即自身价格对需求的影响程度大于渠道间价格差异对需求的影响程度，令价格弹性系数为1，则交叉价格弹性系数β(0<β<1).

(2)制造商的产品质量努力水平决定了双渠道供应链的产品质量，且其对双渠道供应链市场需求量的影响程度一致.

2 公平中性下的集中决策模型

集中决策下双渠道供应链利润πC(用上标C表示集中决策)为：

(1)

证明在集中决策下，制造商与零售商以双渠道供应链整体利润最大化为目标，统一进行最优决策.将式(1)的利润函数πC求二阶导，可得海瑟矩阵为：

海瑟矩阵负定，即集中决策下πC是关于η、p1和p2的凹函数，双渠道供应链系统存在唯一最优解.联立

和

求解可得(上标*表示最优，下同)：

其中

A=4(β+1)(γ2-k+βk).

命题1表明:当制造商的产品质量努力水平、电子直销价和传统零售价满足上式时，取得双渠道供应链集中决策下的最大化利润.

3 传统公平偏好框架下双渠道供应链决策与协调

3.1 传统公平偏好框架下的分散决策模型

由于制造商开辟电子直销渠道并进行质量控制，为供应链领导者，假设其更关注自身在整个双渠道供应链中所获收益分配的公平性.所以本文仅考虑制造商具有公平偏好，而零售商为公平中性.

借鉴杜少甫等[15]的传统公平偏好效用函数，该效用函数表明供应链成员之间的利润差异会引起效用的变化.引入参数μ(μ>0)作为制造商的公平偏好系数，由此得到制造商与零售商的公平偏好效用函数：

Um=πm-μ(πr-πm)=(1+μ)πm-μπr，

(2)

Ur=πr,

(3)

其中

证明运用逆向归纳法求解两阶段动态Stackelberg博弈模型.先考虑博弈的第二阶段，即先考虑零售商的决策行为，求解零售商的最优决策.求式(3)零售商效用函数Ur关于p2的二阶导，可得

即传统公平偏好框架分散决策下Ur是关于p2的凹函数，零售商存在唯一最优解.根据

求解可得零售商价格反应函数

再考虑制造商决策，把零售商价格反应函数

带入式(2)并求二阶导，可得Um的海瑟矩阵为：

海瑟矩阵负定，即Um是关于η、p1和ω的联合凹函数，制造商存在唯一最优解，联立

和

求解可得：

其中

E=γ2(β+4μ+3+2βμ)-2k(1-β)(2+3μ).

命题2表明，当制造商的产品质量努力水平、电子直销价、批发价和传统零售价满足上式时，双渠道供应链各成员取得最大化利润.

根据命题2，可得如下推论：

推论1传统公平偏好框架下，当制造商具有公平偏好时，制造商的产品质量努力水平小于公平中性时集中决策的情况，零售商的传统零售价大于公平中性时集中决策的情况，即无法协调.

推论2传统公平偏好框架下，当制造商具有公平偏好时，产品质量努力水平、电子直销价随μ的增大而减小,批发价、传统零售价随μ的增大而增大.

证明根据命题2所得最优决策，分别对

求关于μ的一阶导数，可得

推论2得证.

3.2 传统公平偏好框架下双渠道供应链协调

采用收益共享契约{ω,λ}来协调制造商具有公平偏好的双渠道供应链.ω为制造商提供给零售商的单位产品批发价，λ(0<λ<1)为零售商共享给制造商的收益比例.

由此得到制造商与零售商效用函数为：

Uλm=(1+μ)πλm-μπλr，

(4)

Uλr=πλr，

(5)

其中

根据逆向归纳法，求解得到零售商价格反应函数：

命题3传统公平偏好框架下，当制造商具有公平偏好时，双渠道供应链能在所采用的收益共享契约下实现协调，并且制造商公平偏好不影响其协调状态，契约参数{ω,λ}条件如下.

证明若收益共享契约能够协调双渠道供应链，则需满足 :

联立上式求解可得：

命题3表明当ω与λ满足

时，无论制造商是否关注公平，都能促成双渠道供应链的协调.

命题 4当λ∈[λ2,λ1]时，制造商公平偏好下双渠道供应链各成员都能在收益共享契约下达到Pareto改进.

证明为有效激励供应链各成员实施收益共享契约，参与协调，就必须满足

此时可得收益共享契约参数的上下界为

从上式可知,λ取区间[λ2,λ1]内的任意值，都能使双渠道供应链各成员在收益共享契约下达到Pareto改进，其具体数值取决于双渠道供应链中制造商与零售商的议价能力.

4 Nash讨价还价公平偏好框架下双渠道供应链决策与协调

4.1 Nash讨价还价公平偏好框架下的分散决策模型

目前针对供应链成员具有公平偏好的研究，大多像上节的传统公平偏好框架模型，只考虑了利润的绝对公平，即仅以对方利润作为自身得失的参考点.由于供应链成员之间的实力有所差别且对供应链利润的贡献大小不同，因此仅以对方利润作为参照点不利于双渠道供应链利润分配的公平性.所以，考虑公平偏好的相对性是有必要的.

借鉴杜少甫等[16]的Nash讨价还价公平参照来刻画公平偏好效用函数，该效用函数引入了Nash讨价还价博弈思想，以Nash讨价还价的公平解作为判断公平的参考点，该参考点综合考虑了供应链成员的实力以及对供应链的贡献，属于符合现实情况的相对公平感知，克服了传统公平偏好模型的不足.

制造商的公平偏好效用函数：

(6)

零售商的公平偏好效用函数：

(7)

式中:μm,μr分别为制造商和零售商的公平偏好系数;

分别为制造商和零售商认定的对自身公平的解，即公平解.显然

参照Nash讨价还价博弈解的公理化定义，可以得出下列模型的解即为Nash解

求解得到Nash讨价还价解为：

本文只考虑制造商具有公平偏好，即μm=μ>0,μr=0,此时双方公平参考解为

进一步可得制造商与零售商效用函数

(8)

Ur=πr.

(9)

其中

πr=(p2-ω)(sα-p2+βp1+γη).

证明与3.1中的做法相同，根据逆向归纳法求解可得：

其中

F1=γ2(2β+μ+6+βμ)-2k(1-β)(4+μ)，
F2=γ2(α+6c-2αs+cμ(1+β)2+2βc(β+4))，
F3=βk(4+μ)(βc-αs)，
F4=k(4+μ)(αs-c-α)，
F5=ck(-4+4β2-βμ+β3μ)+αβkμ(s+βs-1)，
F6=2αk(2βs-2β-2s-sμ)，
F7=αβ(1+μ)(2s-1)+β2c(2+μ)+2βc(4+μ)，
F8=6c-2α+4αs-αμ+cμ+2αsμγ2.

命题5表明，当制造商的产品质量努力水平、电子直销价、批发价和传统零售价满足上式时，双渠道供应链各成员取得最大化利润.

根据命题5，可得如下推论：

推论3Nash讨价还价公平偏好框架下，当制造商具有公平偏好时，制造商的产品质量努力水平小于公平中性时集中决策的情况，零售商的传统零售价大于公平中性时集中决策的情况，即无法实现协调.

证明类似推论1的证明，故略.

推论4Nash讨价还价公平偏好框架下，当制造商具有公平偏好时，制造商产品质量努力水平、电子直销价随μ的增大而减小,批发价、传统零售价随μ的增大而增大.

证明类似推论2的证明，故略.

4.2 Nash讨价还价公平偏好框架下双渠道供应链协调

与3.2做法相同，采用收益共享契约{ω,λ}来协调制造商具有公平偏好的双渠道供应链.由此得到制造商与零售商效用函数为：

(10)

Uλr=πλr,

(11)

其中

命题6Nash讨价还价公平偏好框架下，当制造商具有公平偏好时，双渠道供应链仍能在所采用的收益共享契约下实现协调，并且协调条件不变，与制造商公平偏好程度无关，即也与公平偏好框架模型无关.

契约参数{ω,λ}条件如下：

证明类似命题3的证明，故略.

命题6表明当ω与λ满足

时，无论制造商是否关注公平，以及采用何种公平偏好框架模型，都能促成双渠道供应链的协调.

命题7当λ∈[λ4,λ3]时，制造商公平偏好下双渠道供应链各成员都能在收益共享契约下达到Pareto改进.

证明为有效激励供应链各成员实施收益共享契约，参与协调，就必须满足

此时可得收益共享契约参数的上下界为

从上式可知,λ取区间[λ4,λ3]内的任意值，都能使双渠道供应链各成员在收益共享契约下达到Pareto改进，其具体数值取决于双渠道供应链中制造商与零售商的议价能力.

5 算例分析

本节将通过算例分析不同公平偏好框架下制造商公平偏好系数对双渠道供应链最优决策和效用的影响并与公平中性时集中决策下的情况进行了对比，以及分析了其对收益共享契约下Pareto改进范围的影响.根据本文建立模型所提出的相关假设，参考已有相关研究对参数值的设置，结合市场运行情况，假设参数值：α=100,s=0.4,β=0.2,c=10,k=40,γ=2.

5.1 公平偏好系数对双渠道供应链决策和效用的影响

根据本文所建立的模型，可得公平中性、传统公平偏好和Nash讨价还价公平偏好框架下，制造商公平偏好系数对产品质量努力水平、价格以及供应链效用的影响，具体如图2-8所示.

图2 μ对产品质量努力水平η的影响

图3 μ对批发价的影响

图4 μ对传统零售价的影响

图5 μ对电子直销价的影响

图6 μ对制造商效用的影响

图7 μ对零售商效用的影响

图8 μ对双渠道供应链整体效用的影响

通过图2可以发现，产品质量努力水平会随μ的增大而减小，并且远小于公平中性时集中决策下的情况.当0<μ<1时,Nash讨价还价公平偏好框架下的产品质量努力水平大于传统公平偏好框架下的产品质量努力水平；当μ>1时则相反.同时可以发现，相较于传统公平偏好框架情形，Nash讨价还价公平偏好框架下的产品质量努力水平下降幅度更大，这是因为制造商进行产品质量控制并承担由此产生的成本，而且开辟了电子直销渠道，作为双渠道供应链的领导者无论在实力还是在对双渠道供应链的贡献方面都远超零售商，而零售商无须付出相应代价即可从制造商所付出的产品质量努力中受益，所以当制造商具有较高的公平偏好度时，制造商将会降低付出产品质量努力的意愿.

通过图3和图4可以发现，批发价和传统零售价会随μ的增大而递增.由此可见，随着制造商公平偏好度的增加，为了更好地满足自身公平偏好心理，维护自身利益，制造商将会提高批发价；零售商的传统零售价也随之提高，以维护自身利益，双重边际效应将会进一步加深.并且Nash讨价还价公平偏好框架下的批发价和传统零售价上升幅度更大，这是因为制造商作为双渠道供应链中的领导者具有更强的实力，更强的讨价还价能力，所以当制造商具有较高的公平偏好度时，其对批发价和零售价的影响将会更大.

通过图5可以发现，电子直销价会随μ的增大而递减.这是由于批发价随制造商公平偏好程度的增大而递增，由此传统零售渠道市场需求会减少，此时制造商会降低电子直销价以提升其电子直销渠道的竞争力来维持自身利益.

通过图6可以发现，制造商效用会随μ的增大而递增，并且传统公平偏好框架下其上升幅度更大.这是因为在传统公平偏好框架下，制造商是以零售商的利润作为其参考点，并且制造商利润总是远远大于零售商的；而在Nash讨价还价公平偏好框架下，制造商会更注重自身在供应链的地位以及对供应链的贡献来选取一个相对利润参考点.

通过图7可以发现，零售商效用随着μ的增大而递减.当0<μ<1时，Nash讨价还价公平偏好框架下的零售商效用大于传统公平偏好框架下的零售商效用；当μ>1时则相反.同时可以发现，Nash讨价还价公平偏好框架下其下降幅度更大，这是因为Nash讨价还价公平偏好框架下的产品质量努力水平下降幅度更大,传统零售价上升幅度更大,电子直销价下降幅度更大，即Nash讨价还价公平偏好框架下的传统零售渠道市场需求的下降幅度大于传统公平偏好框架下的情形，而Nash讨价还价公平偏好框架下的传统零售价相对于批发价的上升幅度小于传统零售渠道市场需求的下降幅度，并且小于传统公平偏好框架下的情形，所以当制造商具有较高的公平偏好度时，零售商效用将会降低.

通过图8可以发现，双渠道供应链整体效用随μ的增大而递增，并且会超过公平中性下集中决策的整体效用.这是因为公平偏好下制造商效用的上升幅度远大于零售商效用的下降幅度.同时可以发现，传统公平偏好框架下双渠道供应链整体效用的上升幅度更大.这是因为在传统公平偏好框架下，制造商以零售商利润为参考点，而在Nash讨价还价公平偏好框架下，制造商会考虑自身地位以及对供应链的贡献来选取参考点，并且制造商利润总是远远大于零售商的，所以传统公平偏好框架下双渠道供应链整体效用的上升幅度大于Nash讨价还价公平偏好框架下的情况.

5.2 公平偏好系数对收益共享契约下Pareto改进范围的影响

根据已建立的模型，可得传统公平偏好框架、Nash讨价还价公平偏好框架下制造商公平偏好系数对收益共享契约参数上下界的影响，进一步得到其对收益共享契约下Pareto改进范围的影响(见图9).

图9 μ对收益共享契约参数上下界的影响

通过图9可以发现，随着μ的增大，收益共享契约参数的上界单调递增，下界单调递减，且上界的变化更显著.同时可以发现，当μ→2时，Pareto改进范围最大；μ→0时，Pareto改进范围最小;并且当0<μ<1时，Nash讨价还价公平偏好框架下Pareto改进范围小于传统公平偏好框架下Pareto改进范围；μ>1时前者大于后者.

6 结论和建议

6.1 结论

本文引入公平偏好这一行为因素，对双渠道供应链质量控制与协调进行研究.在传统公平偏好、Nash讨价还价公平偏好框架下研究了制造商具有公平偏好时，其公平偏好对双渠道供应链最优决策和效用的影响，以及对收益共享契约下Pareto改进范围的影响.研究发现：

(1)制造商进行产品质量控制并承担由此产生的成本，而零售商无须付出相应代价即可从制造商所付出的产品质量努力中受益，受公平偏好心理的影响，制造商付出产品质量努力的意愿将会降低，并且Nash讨价还价公平偏好框架下的产品质量努力水平下降幅度更大.

(2)随着制造商公平偏好度的增加，为了更好地满足自身公平偏好心理，维护自身利益，制造商将会提高批发价；零售商的传统零售价也随之提高，以维护自身利益，双重边际效应将会进一步加深；电子直销价随制造商公平偏好系数的增大而减小，以进一步提升其电子直销渠道的竞争力来维持自身利益；制造商效用、双渠道供应链整体效用与μ呈同向变化，而零售商效用则相反.

(3)当契约参数间满足一定关系时，双渠道供应链能在所采用的收益共享契约下实现协调，并且制造商公平偏好不影响其协调状态；收益共享契约参数的上界是关于μ的单调增函数，而下界则相反.当μ→2时，Pareto改进范围最大;μ→0时，Pareto改进范围最小.

6.2 建议

(1)当制造商具有较高公平偏好度时，制造商基于自身实力和对双渠道供应链贡献的考量，制造商付出产品质量努力的意愿将会降低，所以零售商应该考虑到制造商的公平偏好心理，适当共享其传统零售渠道所得收益给制造商，满足制造商的公平偏好心理，以激励制造商提高产品质量.

(2)制造商的公平偏好会进一步加剧双重边际效应，也会增大市场需求损失，所以制造商应适当降低其批发价，以减轻渠道冲突，维持供应链双方的合作关系，更好地解决措施是引入合适的契约，以契约的形式约束双渠道供应链双方成员的行为，提高供应链的整体竞争力.

(3)使用收益共享契约来协调制造商具有公平偏好的双渠道供应链时，Pareto改进范围与制造商公平偏好正相关，并且，无论在哪种公平偏好框架模型下，都能确定一组契约，使双渠道供应链达到协调，其具体数值取决于双渠道供应链中制造商与零售商的议价能力，所以引入收益共享契约能够很好地协调制造商与零售商的合作竞争关系，实现双赢.

未来可在随机需求情形下引入多种行为倾向，对双渠道供应链质量控制与协调问题进行研究.