基于翻转课堂教学模式的大学生数学能力提升＊

李国慧

（潍坊学院，山东 潍坊 261061）

英国哲学家罗吉尔·培根曾说，“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识”。鉴于数学学科的重大作用，数学成为大学生的必修课程，大学生数学能力培育也成为了教育工作者最为关注的问题。传统教学模式在培养大学生数学能力中发挥了重要的作用，但其“填鸭式”呆板的知识传授模式和重理论轻应用的弊端却极大地影响了大学生数学能力向更宽广领域拓展。翻转课堂作为新兴的教学模式，不仅克服了传统课堂的一些弊端，还可更好地促进大学生数学能力内化和运用数学知识解决实践问题能力的提升。本文重点对基于翻转课堂教学模式的大学生数学能力提升进行研究。

1 翻转课堂教学模式

1.1 翻转课堂的起源及发展

翻转课堂起源于美国科罗拉多州的山区学校林地公园高中。2007年春天，化学教师亚伦·萨姆斯（Aaron Sams）和乔纳森·伯尔曼（Jon Bergmann）录制了结合实时讲解和PPT 演示的授课视频，并将视频发到网上以帮助缺课的学生补课。后来，两位教师逐渐以学生在家看视频听讲解为基础，把节省出来的课堂时间用来解答学生在学习中遇到的难题。他们这一创新尝试，受到学生的广泛欢迎，引领了一场改变传统教学模式的革新之风—翻转课堂。5年时间，这一模式在美国20多个州、30多个城市得到应用，并被加拿大《环球邮报》评为2011年影响课堂教学的重大技术变革。目前，我国的北京大学、清华大学、人民大学、复旦大学等知名高校都在开展这一教学模式研究，并逐步实现与耶鲁公开课、可汗学院微视频、Mooc（慕课）等国内外视频资源实现了对接，使翻转课堂教学模式得到广泛的应用和发展。翻转课堂的概念模型见图1。

图1 翻转课堂的概念

1.2 翻转课堂的主要特征

翻转课堂以提升能力为核心，对传统教学模式知识传授和知识内化两个过程实现了优化。传统课堂与翻转课堂各要素对比情况见表1。

表1 传统课堂与翻转课堂各要素对比表

1.2.1 教师角色翻转

传统教学模式中，围绕着传授知识这一核心，教师是课堂的“独裁者”，掌控着学习进度、课堂进程和授课内容的学习。在翻转课堂中，教师角色有两方面的转变。一方面教师由教学者转变为学生学习的指导者和促进者。教师的主要精力集中在通过搞好教学设计以深化教学知识理解、促进学生能力提升、拓展知识面答疑解惑和评估学生学习效果。相对传统教学模式而言，教学难度更大，对教师素质要求更高。另一方面，教师必须利用课余时间制作适合学生课后学习的视频，即在课下讲解原来课上的授课内容。

1.2.2 学生角色翻转

翻转课堂转变了过去学生被动的“倾听者”角色，将学习转变成为一种“自主学习→独立思考→协作学习→提升能力”的过程，学生能够根据自己学习进度、“最近发展区”和与教师同学的协作交互来深化知识的理解与应用，培养的是终生学习的能力。而教师则成为这一学习过程的指导者和帮助者。

1.2.3 课内课外翻转

比较传统教学模式而言，翻转课堂在课堂内容和时间上与课外实现了翻转。在课堂内容上，传统教学模式下的授课内容精炼为翻转课堂课前预习内容，而课外的知识内化和应用内容则成为翻转课堂课上学习的主要内容。在时间分配上，将传统教学模式下的课堂讲授时间用于课堂活动进行师生、生生之间的知识互动，而课外时间则成为学生自主学习思考的重要时间。

1.2.4 能力培养翻转

翻转课堂将知识内化为能力素质的过程，由传统教学模式下“题海战术”加个人理解的课外消化方式转变为课堂上通过协作学习或实验直接促进知识内化。教师在课堂上主要对学生在知识应用上进行答疑解惑，并通过教学设计引导学生在更深层次和更广范围应用知识点，使学习、理解、应用成为连续过程，更利于学生学习掌握知识。

2 基于翻转课堂教学模式的数学能力提升设计

2.1 大学生数学能力的构成

国内外对数学能力研究虽历史悠久，但众说纷纭，大多倾向于对中小学生数学能力的研究。苏联心理学家克鲁捷茨基提出了九种数学能力的划分方法，并被我国教育工作者广泛引用。2000年美国数学教师协会提出了数的运算、问题解决、逻辑推理、数学联结、数学交流、数学表示六种能力划分。我国以华罗庚为代表的数学家最早提出数学运算、逻辑思维、空间想象三大能力观。此后，又以此为基础丰富了解决问题和创新两大能力，形成了五大能力体系。本文立足大学生特点，比较国内外对数学能力的论述，倾向于上海华东师范大学徐斌艳教授的数学能力划分观点。（见表2）

2.2 翻转课堂各阶段教学的数学能力提升设计

建构主义学习理论提出，学习应以学生为主体，通过营造特定的学习环境，使知识表现形式更贴近学生的“最近发展区”，学习才能达到最佳效果。翻转课堂正是基于这一理论的可创设自主学习环境的新型教学模式，不仅适应当代大学生追求自由、个性独立特点和开放、活跃的大学学习生活，也恰恰能较好地解决数学知识性与应用性衔接不紧导致的学用脱节问题，真正提升大学生的数学能力。本文结合翻转课堂教学过程，构想其如何提升大学生的数学能力。（见图2）

表2 数学能力构成及内涵

图2 翻转课堂数学能力提升模型

2.2.1 课前学习环节

（1）蕴含数学思想于视频。翻转课堂视频虽然只有10分钟左右，但其既是大学生数学知识的来源，更是数学思想的载体，直接影响数学能力的提升。因此，教师要将六大数学能力分化为数学思想并蕴含于视频中，使大学生在学习中自然而然地接受数学思想熏陶、能力在潜移默化中培育。如从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理与论证三大基础能力，大学生在高中之前已受过系统的训练，但在大学阶段，既要对以往形成的能力进行深化理解，更重要的是创造性的应用这些能力去解决更为复杂的问题，视频制作要紧抓这一要点。

（2）自主学习培育数学能力。翻转课堂教学模式下，学生通过观看视频进行自主学习，一方面，大学生可以根据个人“最近发展区”重新建构新知识体系，理解掌握数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理与论证三大基础能力在复杂问题中的运用。同时，也学习教师如何运用数学语言讲解和进行数学交流。另一方面，在出现新知识点与大学生“最近发展区”不调和时，大学生可通过反复观看视频消除影响，使数学能力在磨合中得到促进。自主学习时，大学生可采取康奈尔笔记法（5R 笔记法）辅助学习，以利于数学能力的提升。

（3）练习测试检验数学能力。针对性练习既可辅助对视频知识的理解，也可以引导学生强化对数学能力的运用。因此，教师在设计中要把握习题的数量和难度，基础应用相结合、难中易相搭配，在巩固基础能力、提高数学地解决问题能力的同时，创设“难而生疑”的学习环境，为课中教学埋下伏笔。

2.2.2 课中学习环节

（1）问题牵引引导数学能力综合运用。问题牵引是翻转课堂的主线。因此，教师在教学设计中，要精心设计大学生分组协作学习环节，使大学生通过思想碰撞、相互学习，总结提高综合运用数学能力解决课前学习的疑问和一般性问题的能力。同时，还要结合学生的专业特点和知识点的深层次应用，设计一些专业性数学应用问题，使大学生数学知识、数学能力和应用问题产生直接共鸣，促进数学知识真正向能力的转化。

图3 学习金字塔模型

（2）协作学习实现数学能力融会贯通。根据美国缅因州的国家训练实验室提出的学习金字塔理论，开展小组讨论可使学习内容掌握50%左右，而相互教和学的协作学习可以使学习内容掌握90%左右。翻转课堂的一大亮点便是分组讨论、协作学习。一方面，通过大学生之间相互交流、互相学习，可实现对数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理与论证、数学地解决问题、数学建模、数学交流六大能力的融会运用，并且这种运用是渗透着学生个人理解的运用，更利于大学生的相互学习和借鉴吸收。另一方面，大学生汇报协作学习成果时，锻炼提高了数学表达和交流能力，也学习了其他小组的学习成果，对数学能力起到了相互借鉴、互相印证、交流提高的目的。这期间，教师可以因人而异、因组而异施以针对性指导，以帮助大学生对能力理解和运用。学习金字塔模型见图3。

（3）内化知识促进数学能力上档升级。陶行知说过，“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”在翻转课堂这一教学环节中，教师对大学生汇报结论进行归类，肯定基本解决问题方法，适时倡导解题的创新思维，从而诱导推动了大学生六大能力的高质量内化和升级。同时，教师还要引导学生，通过对涉及知识点的专业性应用问题进行剖析研究和分步解决，不断促进大学生对创新运用六大能力解决实践问题能力的掌握。

（4）总结反馈确定数学能力强化方向。总结反馈重点是对整个教学进行评估。教师通过对大学生在翻转课堂各个环节中的表现进行评估，从而得到大学生学习效果及能力提升现状，并在下步教学中针对性地进行视频提示、习题引导、问题设计、指导帮助和活动锻炼，使大学生在翻转课堂教学模式下学习更体现自主性和个性化，数学能力提升的指向性也更强，能力结构也更加系统、实用、创新。

3 结束语

国外有句教育名言：“教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。”伴随着终生学习观念的深入人心，以及信息技术和互联网庞大资源的强大支撑，翻转课堂这一新兴教学模式不仅会在大学校园普及，而且会在Moodle等平台的支持下，成为社会上人们自主学习交流的新模式。在翻转课堂模式支持下，大学生的数学能力提升也不仅限于在校期间，毕业工作后仍可借助网络平台继续学习深造。

［1］徐斌艳.数学学科核心能力研究［J］.全球教育展望，2013，42（6）：67-74，95.

［2］张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究［J］.远程教育，2012，（8）：46-51.

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