基于神经网络的订购和转运优化模型

赵竹敏，吴万隆，朱扬骏，李韶伟

（台州学院 电子与信息工程学院，浙江 临海 317000）

0 引言

企业的原材料供应和转运是企业生产经营活动的重要组成部分，被各家企业管理者所重视。合理高效的原材料供应和转运策略有助于提升企业经营收益，也是企业平稳有序生产的良好保障。

某建筑和装饰板材的生产企业（产能高达2.82万m3/周）需从其402家供应商采购A、B、C三类不同的原材料，并委托8家转运商每周将供应商的原材料转运至企业仓库。为了保障企业平稳有序的生产，企业需要提前制订未来24周的原材料订购和转运计划［1］。拟解决两个主要问题：

（1）量化分析402家供应商的供货特征，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，并在此基础上列出50家最重要的供应商。

（2）确定满足该企业生产需求的供应商的最少数量，并针对这些供应商，为该企业制订最经济的原材料订购方案，从而制订损耗最少的转运方案，并进一步分析订购方案和转运方案的实施效果。

1 模型的建立与求解

1.1 基于熵权TOPSIS的供应商评价模型

1.1.1 确定熵值量化指标

熵［2］被用来度量系统的无序程度，也可用于度量已知数据所包含的有效信息量和确定权重。借鉴信息熵的理论和方法，熵值法［3］根据每个指标的指标数据差异程度确定其权重。一般地，指标数据差异程度越大，则该指标有序性越好，熵值越小，最后赋予的权重就越大。

其中mi为企业向供货商i的实际订货次数，且

综上所述，本文选定企业近5年的供应商i的总订货量Oi和供货稳定性Ai作为熵值量化的指标。

1.1.2 通过熵值法确定各指标熵权值

根据给定数据［1］，将上述Oi和Ai定义为如下量化指标矩阵

将矩阵X的绝对数值转化为相对数值，进行归一化处理，可得到供应商i的第j个指标的比重为

量化指标矩阵X的归一化矩阵为

定义信息熵为

效用价值为

最终，可计算给出量化指标熵权矩阵为

1.1.3 结合TOPSIS多指标决策法进行综合加权

对式（2）的指标矩阵X进行同质化分析，得到量化指标的规范化矩阵为

其中，zij=x'ij∙ωj(j=1,2)，且定义x'ij为

从而确定两项指标的熵权（式（7））后，得到供货商i的综合评价得分为

将402家供应商的综合评价得分从高到低进行排序，可得出50家重要供应商，如表1所示。

表1 熵权TOPSIS评价模型下50家最重要的供应商列表

1.2 原材料订购的数学模型

1.2.1 供应商组合线性规划模型的建立

（1）构建线性规划模型。

首先，构建线性规划模型的目标函数

其中N为组合的元素个数，即供应商数量。

按题设要求，企业原材料库的存量应当不少于两周的生产需求，于是简化要求［1］为：供应商当周供货量大于企业当周产能需求，构建约束函数

其中，Rk表示第k周企业的产能需求。

（2）基于NAR神经网络算法预测供应商供货量与企业产能需求。

NAR神经网络［4-7］作为一种基于时间序列的动态神经网络是基于NAR的非线性自回归模型，NAR神经网络具有三层节点，其中包括3个输入节点，10个隐含节点，1个输出节点（不止于三层，文中神经网络的搭建以三层节点为基础）。类比于生物的神经元，因神经元之间具有连接的强度，而连接的强度利用权重，同时每个神经元还具有一个阈值，只有信号强度达到这个阈值才能激发对应的神经元。因此，在给出初始权重和阈值后，构建具体权重和阈值训练调整函数如下：

其中，E为网络输出与实际输出样本之间的误差平方和；η为网络的学习速率即权值调整幅度；ωxy(t)为t时刻输入层第x个神经元与隐含层第y个神经元的连接权值；ωyz(t)为t时刻隐含层第y个神经元与输出层第z个神经元的连接权值；B为神经元的阈值,下标的意义与权值相同。

综上，可确定NAR神经网络预测模型为

其中d为延迟阶数。

以供货特征具有一定周期性的供应商S140为例，在NAR神经网络预测模型下，计算得到供应量S140,241=1 406.59 m3，运算结果如图1所示。

图1 供应商S140的供货量预测图

同理，利用NAR神经网络预测模型，由给定的企业订单量可以计算得到企业产能需求为R241=25531.24 m3。供应商组合线性规划模型结果如表2所示。

表2 供应商组合线性规划模型结果 单位：m3

从表中可以看出，28家供应商恰好都在50家最重要供应商列表中。基于NAR神经网络的预测，该供应商组合能够承受因供应商方面不持续供货导致企业生产规模缩小乃至停产的风险。

1.2.2 制订最经济原则下未来24周的原材料订购方案

（1）构建企业未来24周原材料订购策略模型。

企业原材料的订购方案遵循最经济原则，于是得到原材料订购策略模型的目标函数如下：

其中，Costk是企业在第k周的原材料订购成本；Vti,k是指供应商i于第k周的实际供货量；Prδ是指原材料类型为δ的生产单位目标产品的消耗量；Vδ是指生产每单位产品δ所需材料的体积。

因供应商每周的实际供货量不高于神经网络模型所预测的供应商供货量，于是构建约束函数：

（2）按最经济原则评定三类原材料的优先级。

为简化评定，假定原材料的单位成本为PrA=1.2元/m3，PrB=1.1元/m3，PrC=1元/m3，已知VA=0.6 m3，VB=0.66 m3，VC=0.6 m3。可知三类原材料生产目标产品的成本函数为

根据题设，原材料生产单位目标产品的消耗成本为CostA=0.72元，CostB=0.726元，CostC=0.72元。得出结论：由于原材料A和C的性价比最高，原材料A和C的供应优先级最高。

（3）预测未来24周企业产能需求及各供应商的最大供货量。

根据给定条件中第1周至第240周各供应商各周供货量及相应的供应原材料的类型，得到每周企业的产能总需求为

基于NAR神经网络预测企业未来24周的产能需求向量为

式（22）中，当k=241时，代表未来第1周，即上述向量的第1个分量数值代表预测出的未来第1周企业产能需求量。同时给出该企业第241周到第264周的产能需求预测图（如图2所示）及供应商S282未来24周的预测最大供货量预测图（如图3所示）。

图2 企业产能需求图（含预测）

图3 S282的未来24周的预测最大供货量

（4）确定企业未来24周原材料订购方案。

结合企业未来24周原材料订购策略模型，得出最经济的原材料订购方案。以熵权TOPSIS评价模型下重要性排名第二的供应商S229为例，企业针对其未来24周的原材料订购方案如表3所示。

表3 供应商S229未来24周原材料订购方案

1.2.3 订购方案的合理性验证

综上所述，供应商选择模型得出的结论是至少需要选择28家供应商才能满足企业的产能需求。为验证订购方案的合理性，我们对企业未来24周的原材料订购方案做了适当的调整：在不超过供应商最大产能的前提下，扰动企业对各供应商每周的原材料订购量，同时保证每周总订购量不变；由公式（18）计算出扰动后的原材料订购成本，由此得到原材料订购方案成本对比（如图4所示）。结果表明：当订购方案中的相关参数改变后，得到的总成本都不低于前文所给出的方案，验证了前文所给出的方案是合理的。

图4 订购方案成本对比图

1.2.4 制定原材料损耗最低的原材料转运方案

（1）建立原材料转运模型。

首先，定义Wak,l为原材料转运商l，第k周的总损耗量，构建目标函数：

式（24）中，原材料转运商的总损耗量由转运商的当周转运量与转运商对应周损耗率组成，定义Wtk,l为原材料转运商l，第k周的损耗率；Tkl为原材料转运商l第k周的转运量。

对给定数据初步分析后［1］，可以得出部分转运商并非每周都工作，其次最大转运量需要大于等于总供应量；转运商单周最大转运量为6 000 m3，由此得到约束条件为

其中，Workk,l是指转运商l第k周的工作状态（1为工作，0为不工作）；Ni是指供应商i所接受的转运商数量。

（2）预测转运商未来24周的工作状态与损耗率。

基于概率学的概率预测模型，将240周分割成10个以24周为一个周期的阶段，并标记转运商工作状态，取每个阶段的第t周进行统计，从而得出第k周工作的概率，公式如下：

其中，Pk,l是指转运商l于第k周是否承接转运业务的概率；指转运商l于第n阶段的第(k～240)周的工作状态。

综上，得出未来24周转运商的工作状态：8家转运商中有存在周期季节性的情况；转运商损耗率的样本均值为

（3）原材料转运模型结果。

依据确定的目标函数及约束函数，确定损耗最少的原材料转运方案，以转运商T3（转运特征有明显的周期性）为例，得出供应商S005第1周供应的原材料仅由T3转运。

1.2.5 转运方案的合理性验证

与订购方案的合理性验证同理，为了验证转运方案的合理性，在验证中对企业未来24周的原材料转运方案做了适当的调整。在不超过转运商最大转运量的前提下，扰动各个转运商的原材料转运量，同时保证总转运量不变，计算出扰动后的损耗率，由此得到转运方案损耗对比，如图5所示。结果表明：当转运方案中的相关参数进行改变后，总损耗率均不低于原方案的损耗率，因此原方案是合理的。

图5 转运方案损耗对比图

2 结语

本文针对生产企业订购原材料问题，基于线性规划模型和神经网络算法，建立了完整的订购方案和转运方案模型；采用熵值法，根据每个指标值数据的差异程度确定其程度。对供应商、转运商和企业的特征都进行了预测和刻画，并根据不同供应商和转运商的工作特点对订购方案和转运方案进行了合理规划，使生产企业能够尽可能降低因供应商的供应波动或转运商的转运损耗原材料短缺的风险，从而达到可持续生产的目的。此模型对于现实生活中的生产企业有一定的参考价值和借鉴意义。