一个含有理分式核的Hilbert积分不等式

有名辉，孙 洁

（浙江机电职业技术学院 数学教研室，浙江 杭州 310053）

0 引言

不等式理论在数学中占有重要地位，它几乎渗透了数学的所有领域。自从德国数学家Hilbert在20世纪初提出了著名的Hilbert不等式后，100多年来，数学家们对它进行了深入的研究，取得了举世瞩目的新成果。这些新成果已经形成了一个庞大的理论体系，对数学自身和其他应用学科的发展具有重要的理论价值和应用价值。经典的Hilbert积分不等式通常可叙述如下：

其中π2是满足式（1）的最佳常数因子［1］。近几十年来，通过引入参数，并考虑离散型，半离散型，研究者们给出了式（1）大量的推广、加强和类比。如文献［2］建立了

其中β＞0，r+s=1。其他的一些相关成果可参见文献［4～13］。值得指出的是，对Hilbert型不等式的推广，最常见的方式是对指数或系数加入参数，在此仅从初等数学中“因式分解”的角度，构造一个新的核函数：

1 主要结果

2 结语

通过初等的方式，引入恰当的参数，构造一个分式型的积分核函数，并通过正切函数的有理分式展开，建立了一个新的Hilbert型积分不等式，推广了经典的Hilbert不等式。在核函数的构造上，较以往的文献均有所不同与创新；在最佳常数因子的处理上，采用了有理分式展开这一新的方法，具有一定的理论价值，并对其他类似的Hilbert型积分不等式的研究有一定的借鉴意义。