含水层砂岩应力应变全程非线性渗流的试验研究

倪晓燕，陈占清，龚 鹏

(1. 中国矿业大学力学与建筑工程学院，江苏 徐州 221116；2. 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州 221116)

含水层砂岩应力应变全程非线性渗流的试验研究

倪晓燕1,2，陈占清2，龚 鹏2

(1. 中国矿业大学力学与建筑工程学院，江苏 徐州 221116；2. 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州 221116)

砂岩是煤系地层中主要的含水层之一，砂岩的非Darcy流渗透特性参量的变化规律是揭示煤矿突水机理的基础.本文通过归纳分析了非Darcy流渗透特性参数的由来和具体的物理意义，利用自主研发的圆柱形标准岩样渗透性测试系统配合使用MTS816.02电液伺服岩石力学实验系统对含水层砂岩试样进行了非Darcy流渗透性测试.得到了砂岩试样的渗透率、非Darcy流β因子和加速度系数.研究结果表明：在弹性阶段，渗透率减小，加速度系数增大，在轴向应变为1.0%附近，渗透率最小，加速度系数最大.在峰值应力状态下，非Darcy因子β最小.渗透率与加速度系数之间的关系可以用幂乘函数描述；渗透率与非Darcy流β因子之间的关系可以用ExpDec模型描述；非Darcy流β因子和加速度系数之间的关系可以用BoxLucas模型描述.

含水层砂岩；非Darcy流；渗透率；非Darcy流β因子；加速度系数

引言

砂岩是一种沉积岩石，是碎屑物经过压实、胶结、溶解等作用转变形成的，是煤系地层中主要的含水层之一.煤层开采后，煤层及其底板的塑性区持续扩大，当工作面推进一定距离后，采空区与含水层周围的塑性区相向靠拢；一旦出现从含水层至采空区的贯通裂隙，含水层中的水将沿着裂隙带涌向采空区，发生突水灾害.据初步统计，我国600处国有重点煤矿中受水害威胁的矿井达285处，占47.5%，受水害威胁的储量达250亿t[1].随着煤矿开采深度的增大，综合机械化采煤、放顶煤技术的普遍应用，水害对综合工作面生产的影响日益突出[2～5].深入揭示突水机理，对于煤矿安全生产具有积极的意义.

为了防治突水灾害，半个多世纪以来，学者们对煤矿突水机理开展了大量研究[2,6～8]，提出了各种突水判据和理论模型，如 “下三带”理论、原位张裂和零位破坏理论、关键层理论、突水优势面理论、突变及非线性模型、流固耦合理论、渗流失稳理论等，这些理论模型均为煤矿突水灾害防治做出了积极的贡献.渗流失稳理论是近年发展较为迅速、应用较为广泛的理论模型之一[9～11].

渗流失稳理论认为，非线性渗流系统在顶底板渗透性参量(渗透率、非Darcy流β因子和加速度系数)和边界压力的初始值满足一定条件时，发生结构失稳(即发生分岔)，而突水是渗流失稳的体现.因此，研究顶底板砂岩渗透性参量的变化规律是揭示突水机理的基础.

本文通过总结归纳非Darcy流渗透特性参数的由来和物理意义，并根据自主研制的圆柱形标准岩样渗透性测试系统配合使用MTS816.02电液伺服岩石力学实验系统对含水层砂岩试样进行渗透试验，研究应力应变全程含水层砂岩的非Darcy渗透特性参量变化规律.

1 岩石非Darcy流渗透特性参数

岩石的渗透性是指在一定的压力梯度作用下，岩石中孔隙和裂隙透过水的能力，间接地反映了岩石中孔隙和裂隙间相互贯通的程度.描述岩石渗透性的力学指标称为渗透特性.

对于采动岩体的渗流，渗流速度和孔隙压力梯度不再是线性关系，不服从Darcy定律，为非线性流动即非Darcy流动.荷兰学者Philippe Forcheheimer[12]认为这种非线性是由于流体在多孔介质中的惯性效应引起的，Forchheimer将非线性系数定为“a”.

(1)

其中，p为孔隙压力，k为岩石非Darcy流动的渗透率，μ为渗流液体的动力粘度，v是渗流速度.

Cornel和Katz给系数“a”赋值“βρ”，Cornel和Katz是首次提出β因子的学者[13].

(2)

其中，ρ为渗流液体的密度，β为非Darcy流β因子，也称为非Darcy流系数，惯性因子，惯性系数，紊流因子.学者们一致认为，β因子是孔隙介质的固有特性之一，可由实验室测定.β因子反映渗流的非线性性质.

对于一般速度下的非稳态渗流，去掉对流项，运动方程变为[14].

(3)

其中，φ是岩石的孔隙度，g为重力加速度，▽p为孔隙压力差.

(4)

对于普遍的Darcy定律而言，式(4)称之为加速度修正方程.其中ca称为加速度系数，它是个常数，敏感地依赖于多孔介质的几何特性且主要由最大截面积毛细管的性质所确定.这是因为在细窄的毛细管中瞬变迅速衰减.

对于非稳态的(时变的)非Darcy渗流过程，孔隙压力梯度与渗流速度满足如下关系[16]

(5)

2 试验概述

2.1 试验系统

自主研发的圆柱形标准岩样渗透性测试系统由轴向加载和控制系统、渗透回路(包括渗透仪)、围压回路、和信号采集与处理系统四部分组成.可以为轴向载荷与围压共同作用下的岩样两端提供不同的压力(初始压差)，渗透过程中压差信号可以记录、整理和分析.轴向加载和控制系统由MTS816.02电液伺服岩石力学实验系统实现.渗透回路由渗透仪、手摇试压泵、压力表、压力传感器、压力容器、手动截止阀、软管、接头等组成.围压回路由齿轮泵、节流阀、溢流阀、换向阀、冷却管及软管等组成.数据采集与处理系统由无纸记录仪、静态应变仪、计算机等组成，可以实时采集试验过程中的位移、应力、应变、围压及渗透压力数值.试验系统实物图见图1.

图1 试验系统

2.2 试验方法

为保证试验结果的可靠性，避免因为试样的个体差异而导致的试验数据高度离散，对材质均匀一致的同一砂岩岩块进行密集采样并剔除有明显宏观裂纹和节理的试样，并对试样端面进行研磨剖光，制备成标准圆柱形试样φ50 mm×100 mm.

在弹性阶段，围压恒定保持6 MPa，预先设置4个应变值：ε1=0.4%，ε1=0.8%，ε1=1.0%，ε1=1.2%.按照应变增加的方向进行加载.每次当应变达到预设的各应变值时，利用MTS816.02试验机保持岩样轴向位移不变，对当前应变状态下的岩样进行渗透试验.此过程结束后，继续加载直至岩样峰值应力状态，该应力状态对应的应变值由MTS816.02 MPT Procedure Editor模块中的 Failure Detector 命令进行捕捉，岩样应力达到峰值时，触发此命令.在岩样进入峰后塑性阶段，控制轴向压力和围压同时变化来实现岩样峰后复杂应力路径的加载.对岩样峰值应变和峰后塑性区每个应力状态所对应的应变值分别进行渗透试验.图2是试验过程中轴向应力和围压数值.

图2 轴向应力和围压数值

3 试验结果及分析

对采自山西矿区的砂岩试样在预设应变下进行了瞬态渗透试验，岩样高度为99.86 mm，截面直径为49.53 mm，围压设定为6 MPa.渗透的流体介质为自来水，在室温为20 ℃时质量密度为ρ=1 000 kg/m2，动力黏度为μ=1.01×10-2Pa·s，压缩系数为Cf=0.556×10-9Pa-2.利用试验过程中采集的孔隙压力梯度时间序列计算出岩样非Darcy流的渗透特性(渗透系数k，非Darcy流β因子，加速度系数ca，岩样的渗透试验结果如表1所示.当ε1=1.4%的时候，岩样达到峰值并开始进入塑性状态.

表1砂岩试验应力应变全程的非Darcy流渗透特性

(a)渗透率 (b)非Darcy流因子和加速度系数图4 含水层砂岩应力应变全程渗透特性

图3是砂岩应力应变曲线试验结果，在弹性阶段，试样径向应变增量非常小.当进入峰后阶段，岩石发生了扩容现象，径向应变增量变大.

对渗透率、非Darcy流β因子和加速度系数曲线进行拟合，拟合结果如图5、图6和图7所示，渗透率与加速度系数之间存在幂乘关系，且相关系数高达0.998；渗透率与非Darcy流β因子之间的关系由ExpDec模型所描述，相关系数为0.87；非Darcy流β因子和加速度系数之间的关系由BoxLucas模型所描述，相关系数为0.73.

图5 渗透率与加速度系数

图6 渗透率与非Darcy流β因子

图7 非Darcy流β因子与加速度系数

4 结论

2)渗透率和加速度系数变化规律呈现出负相关，渗透率增加，加速度系数减小；渗透率减小，加速度系数增加.

3)非Darcy流渗透特性之间存在相关关系，渗透率与加速度系数之间存在幂乘关系，且相关系数高达0.998；渗透率与非Darcy流β因子之间的关系可以由ExpDec模型描述，相关系数为0.87；非Darcy流β因子和加速度系数之间的关系可以由BoxLucas模型描述，相关系数为0.73.

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Experimental Investigation of Non-linear Seepage of Aquifer Sandstone under Complete Stress-Strain Process

NI Xiao-yan1,2, CHEN Zhan-qing2, GONG Peng2

(1.School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou Jiangsu 221116, China;2.State Key Laboratory for Geomechanics & Deep Underground Engineering, China University of Mining& Technology, Xuzhou Jiangsu 221116, China)

Sandstone is one of the main aquifer in coal measures strata. Its variation law of non-Darcy permeability parameters is the key to explore mechanism of water inrush in coal mine. The origin and specific physical significance of non-Darcy flow permeability parameters are analyzed. A fluid flow test is conducted to investigate the permeability parameters using MTS816.02 and a designed seepage experimental system. The permeability, non-Darcy flowβfactorsandaccelerationcoefficientareobtained.Theexperimentalresultsshowthatpermeabilityvaluedecreasestominimum,whileaccelerationcoefficientincreasestomaximumwhenaxialstrainis1.0%,inelasticstage.Thevalueofnon-Darcyflowβfactorsreachesminimumwithhigheststress.Therelationshipbetweenpermeabilityandaccelerationcoefficientcanbedescribedbypowermultiplicationfunction.Therelationshipbetweenpermeabilityandnon-DarcyflowβfactorscanbedescribedbyExpDecmodel.Therelationshipbetweennon-DarcyflowβfactorsandaccelerationcoefficientcanbedescribedbyBoxLucasmodel.

aquifer sandstone; non-Darcy flow;permeability; non-Darcy flowβfactor;accelerationcoefficient

1673-2103(2017)02-0048-05

2016-11-10

国家重点基础研究发展计划(973)资助项目(2013CB227900)；国家自然科学基金资助项目(11502229)；江苏省研究生创新基金项目(No.KYLX_1368)

倪晓燕(1987-)，女，宁夏固原人，博士研究生，研究方向：采动岩体渗流理论.

TU

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