基于悬链线方程架空电缆伸长率的计算

基于悬链线方程架空电缆伸长率的计算*

王文堂

(河南机电高等专科学校 机电系,河南 新乡 453000)

摘要:对架空电缆在铅直向下均布载荷作用下进行了受力分析,通过静力平衡和数学运算推导出其基于悬链线方程的轨迹和线长方程,并进一步推导出架空电缆的伸长率计算公式。利用数值计算软件MATLAB对线长不变、档距变化架空电缆的伸长率进行了实例计算。计算数据与实际测量数据对比的结果证明了伸长率计算公式是可行的。

关键词:架空电缆;悬链线方程;受力分析;伸长率

收稿日期：2015-03-25

中图分类号：O312

架空电缆在机械载荷(自重、冰重和风压)作用下会变长变细。变形影响电线的导电性能和强度,尤其是对高压长距离传输的电缆影响更大。因此，计算电缆的伸长量和伸长率很是重要,其成为电缆制造企业需要掌握的必备资料。但是,架空电缆导线一般架在支架上,并且影响其变形的因素也比较多,很难测量它的伸长量和伸长率。下面该文通过载荷简化,建立架空电缆力学模型,利用相关知识对架空电缆的变形进行分析计算。

1架空电缆方程

高压架空输电导线的跨接方式有等高跨接和不等高跨接两种情况。简单起见,该文以等高跨接为例。假定电缆为柔索,两端悬挂于等高的A、B两点,档距为l,在无风情况下,只受到铅直向下均布载荷q的作用,此时电缆形状为悬链线,其受载简图如图1所示[1]。

图1　架空电缆受载简图

图2　架空电缆静止状态时OC段受力情况

以电缆最低点O为原点,建立如图1所示直角坐标系,此时电缆关于y轴对称。在OB段上任取一点C,则OC段受力如图2所示。图2中,T0为O点轴向拉力,方向水平;σ0为O点轴向应力,方向同T0;T为C点的轴向拉力,方向沿C点切线;σt为C点轴向应力,方向同T;Lx为OC段弧长;g为电缆的比载;s为电缆横截面积。

参考文献由[2]可知架空电缆悬链线解析方程为:

(1)

电缆中任一点到最低点即OC段弧长Lx计算公式为[2]60:

(2)

公式(2)中x=l/2时,可得无应力状态下整根电缆的长度L0:

(3)

对图2中架空电缆OC段建立静力平衡方程,可得C处轴向应力σt的计算公式:

(4)

2架空电缆伸长率的计算

2.1伸长率计算公式推导

在图1所示电缆导线中任取一微段dL为研究对象。由于长度dL很小,并且横截面上的切应力对轴向伸长量无影响,所以dL段受力简化为图3(图中符号含义同上)所示[3][4]。

图3　微单元受力图

在弹性范围内,遵从胡克定律。假定材料弹性模量为E,则长度为dL的微段伸长量dΔl计算如下:

(5)

(5)式两端积分后,可得电缆总的伸长量Δl:

(6)

则整根电缆伸长率A的计算公式为:

(7)

2.2算例及分析

已知一架空电缆参数如下:一档电缆原长L0=200m,横截面积S=210.93mm2,比载g=34.06×10-3N/m·mm2,弹性模量E=7600MPa。根据公式(6)、(7),并利用数值计算软件MATLAB可以计算出此电缆在不同档距下的伸长率[5],并把计算结果与实际测量结果进行对比,如表1所示。

表1　计算结果与测量结果

由表1可以看出,当电缆长度一定时,档距越大,伸长率也就越大。并且随着档距的不断变大,伸长率变大的速度越来越快。同时可以看出,由伸长率计算公式得出的结果与实际测量的结果存在一定的误差。产生误差的原因有2个:一是计算公式推导过程中没有考虑风对电缆的影响,风使电缆变形量加大;二是存在测量误差。总的来说,通过力学计算得出架空电缆的伸长率是可行的。

3结语

该文推导出的架空电缆伸长率计算公式具有一定的实际意义,可以作为电缆制造企业的参考。由于没有考虑风对电缆的影响,所以上述公式具有一定的局限性。在少风地区计算精度较高,而在多风且风力大的地区存在一定的误差。未来需要建立更加复杂的力学模型来提高电缆变形计算精度。

(责任编辑吕春红)

参考文献：

[1] 姜广智. 悬链线方程在高压架空输电线路中的应用[J]. 科学技术与工程, 2008,8(8).

[2] 刘增良，杨泽江. 输配电线路设计[M]. 北京:中国水利水电出版社,2013.

[3] 范会渠. 弹性悬链线方程参数变换法及其工程应用[J]. 力学与实践,2010,3(2).

[4] 王长昌. 基于悬链线方程的跨接电缆长度计算[J]. 铁道车辆,2013,51(6).

[5] 肖伟,潘殿翔,王建华. MATLAB在输电线路电线力学计算中的应用[J]. 高电压技术,2001,27(4).

Calculation of the Elongation of Overhead Lines Based on Catenary Equation

WANG Wen-tang

(Henan Mechanical and Electrical Engineering College, Xinxiang 453000,China)

Abstract:Force conditions of the overhead lines suffering vertical downward uniformly distributed load is analyzed.The equation of locus and length of lines are obtained according static equilibrium and mathematical operation, and the calculation formula of the elongation of overhead Lines is derived, too. The elongation of the overhead lines whose length is invariant but span is different is calculated by using MATLAB. The calculation formula of the elongation is proved to be feasible by the results of the comparison between the calculation data and the actual data.

Key words: overhead lines; catenary equation; force analysis; elongation