从《九章算术》与《几何原本》略谈中西方数学文化的不同

曹 媛

（天津海运职业学院，天津 300570）

从《九章算术》与《几何原本》略谈中西方数学文化的不同

曹 媛

（天津海运职业学院，天津 300570）

对《九章算术》的内容和《几何原本》的传入进行了简单介绍，具体分析了《九章算术》和《几何原本》分别代表的中西方数学文化的特点，并由此得出中西方数学文化的不同之处。

《九章算术》；《几何原本》；中西方数学文化

《九章算术》是我国西汉时期的一本算学典籍。由246个与生活生产实际相关的数学问题及解决问题的答案组成，书中整体分为九章。第一章方田章。主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。第二章粟米章。主要是谷物粮食的比例折算和比例算法。第三章衰分章，介绍的是比例分配问题。第四章少广章，已知面积和体积来求解边长问题。第五章商功章，主要说明的是土木工程的体积计算。第六章均输章，合理摊派赋税，为今天的正反比例打下了基础。第七章盈不足说明的是双设法问题。第八章方程章采用分离系数的方法解线性方程组，相当于现在的矩阵。第九章勾股章，是用勾股定理来解决实际的问题。《九章算术》有的是一题一术，有的是一题多术。分为算数、几何和代数部分。其中算术的部分包括分数、盈不足及比例的运算；几何的部分是关于勾股、面积及体积的运算；代数部分是利用开平方、开立方等方法来解决解方程的问题。该书体现的是秦汉及以前的数学成就，当时，中国社会随着各种行业的进一步发展，在这些行业中产生了许多实际的数学问题。数学家们把这些问题集中起来，进行整理，归类，并从中总结出对应的算法，再用总结好的方法去解决实际生活中更多的同样类型的问题。

《几何原本》是由“Elements”翻译过来的，另一种名称也可以叫《原本纲要》。中国明代末期徐光启和传教士利玛窦在翻译的时候加上了“几何”二字。全书共13卷，包含了平面几何、比例论、数论、无理量论、立体几何等几大部分。在西方学者的眼里，《几何原本》是“科学的圣经”，是用公理建立起演绎体系最早的典范。

一、《九章算术》的内容及《几何原本》的传入

《九章算术》涉及的内容十分广泛，将各种数学的知识全包括其中，把246个问题分成九个部分，其中的每一部分作为一卷，而后又把其中的每一卷分成若干个小类，再针对每一小类给出相应的解题步骤，也就是类似于现在的公式。虽然每道题大部分都没有具体的计算过程，但都有相应的答案，都可以套用公式通过解题步骤来解答。

欧几里得的《几何原本》是13世纪在与阿拉伯进行文化交流的时候一起传入中国的。后来到了十六世纪末，西方的文艺复兴基本完成，天主教受到科学革命和人文思想的重大威胁。因此，传教士打算把神学传到遥远的东方。开始，传教之路并不顺畅，是利玛窦迎合了当时中国在社会和文化等方面的需求，用西方的先进技术来帮助中国解决问题。比如，明末的大统历和回回历总是产生误差，修改历法却因缺少精通此法的人而迟迟不能实现。因此，利玛窦就传播天文地理和数学等科学知识为契机，激发了中国统治阶级的兴趣，很多士大夫都愿意追随利玛窦学习西方文化知识。而这些知识确实对中国的军事、水利等方面都起到了积极的作用。在这样的背景下，《几何原本》也被利玛窦带到了中国，徐光启与他一起对该书进行翻译，但由于语言和知识方面的差异，翻译的过程的艰辛是不言而喻的。但他们还是译出了前6卷，这已经为当时沉寂已久的中国数学界注入了新鲜的血液，促进了中国数学的发展。《几何原本》的后9卷是到了清末才开始的，由著名数学家李善兰和英国人伟烈亚力在1852年开始翻译的。直到1857年完成并出版。1868年，李善兰作为北京同文馆总教习，《几何原本》也成为了高等学府的必修课程。1905年，废除科考后，中学的几何课程也开始以《几何原本》为蓝本设计教材。

二、《九章算术》代表下的中国数学文化

中国传统的文化是“经世致用”，同时，儒家文化对于中国的思想影响深远，在儒家思想中，重视的是“人际”，思维方式的重要特征就是“重实际而黜玄想”，忽视对自然和宇宙等自然科学的探讨。中国古代的数学，只是礼、乐、射、御、书、术六艺中的一个，一种工具。因此，《九章算术》在这种思想下，自然是从实际生活出发，在实践中通过观察、实验、分析和归纳得出相应的结果，是以生活作为研究对象并为生活服务的。

中国古代的数学，是必须要汲取生活实际问题的养料才能继续生存的。李约瑟博士曾指出：中国古代数学从根本上来说是与官僚政府组织有着紧密联系的，是为统治官员们解决各种问题的一种技术。数学要解决的最重要的问题是与土地测量、谷物容积、政府税收、货币的兑换率、水坝和河渠的建筑等有关的实际生产生活问题，为数学而数学的场合极少”中国古代的数学，都是习惯把实际问题构造出可以筹算的计算方法，找到相应的模型之后再进行计算。张奠宙教授就曾指出：“中国古代数学就是一种管理数学和木匠数学”。这种模式下的数学，虽然实用，在数学教育同生产实践紧密结合方面是有利的，发挥了它的应用性，并且有效的推动了社会中各行业的发展，但是这种数学模式却缺少理性的构建，缺少数学的逻辑体系，缺少对其内在规律的探索和研究。

三、《几何原本》代表下的西方数学文化

《几何原本》对于西方的影响突出表现在哲学方面：首先，在它的影响下，成就了一批哲学家，这些哲学家或从接触《几何原本》而转向哲学研究；或从中受到逻辑训练，汲取思想的养料；或受到它公理化体系和演绎方法的启示，从而为构建哲学的大厦找到搭建框架和建构的方法。其次，《几何原本》在西方引起了深刻的认识论问题，它的公理性和逻辑程序是从何而来的？引起了哲学家们不断的研究和探索。另外，《几何原本》不仅促进了哲学的发展，更重要的是人类理性精神所发生的影响。《几何原本》是用公理法来建立的，是最早用公理演绎的数学体系，它所体现出来的是完全的理性精神，西方及其以后的文明在《几何原本》的基础上都看到了理性和思维的力量，使西方人更加善于用理性思维来进行思辨和推理。这也是西方文化思想的奠基，很多西方的文明都是在此继续发展而来的。

西方的数学文化是一种为数学而数学的文化，具有的是哲学和数量上的双重意义，对于实际生活的作用几乎是微乎其微的。在他们看来，数学史认识世界、描述现象的，代表的是精神层面上。在欧洲的中世纪时期，数学所代表的是信仰和情感，在西方文化中是神圣的，在西方文明中被看做是一种超越方法意义上的纯粹的理性精神。许多数学家在研究数学的同时，都有浓厚的人文情怀。而正是这种理性的建构，才能脱离现实，形成一种超越实践的方法论，在人类精神和逻辑层面上引起关注，从而最终成为人类理性的代表。

《几何原本》对于西方数学教育的影响，是更注重心智的锻炼，就是想通过抽象思维的方式去理解事物的本质和特点，强调其本身的理念而非实际应用，而不是以实践为目的。通过这样的训练，才能进一步培养抽象的思维能力，了解数学严密的逻辑结构，形成对事物整体的把握和对世界理性的认识，从而激发民族的创造力。许多大的数学家也都是从学习《原本》开始接触数学的。世界上几乎每一位数学家，都受过《原本》严密的逻辑思维训练，都受到它几何知识的熏陶。爱因斯坦认为，《几何原本》使得世界上所有人见证了一个逻辑体系的奇迹，第一次目睹了在这样的体系下能够如此精密地一步步地推进，最终它使得每一个命题都是绝对不容怀疑的。欧几里得的这种几何推理取得了可赞叹性的胜利，并且也使人类理智取得了必胜的信心和信念。

四、中西方数学文化的不同

中国的传统文化无可避免受到儒家思想的影响，中国古人和数学家都在追求的是实用性。数学这门学问，在儒家思想中，是被归为一种技艺，被看成是一种解决问题的工具。其中《周易》被看做是为水利、土木工程建筑、天文历法修订及人们的生产生活服务的。刘徽在《周易》解释万物的基础上建立数学理论，在《九章算术注》中指出，数是合六爻之变的。西汉数学家刘歆指出：“夫推历、生律、制器；规圆、矩方，权重、衡平，准绳、嘉量，探赜、索隐，锔深、致远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍絫。《孙子算经》的序文中指出数学的功用是：“稽群伦之聚散，考二气之升降，推寒暑之迭运，步远近之殊同。观天道精微之兆基，察地理纵横之长短。”

西方数学家对数学是一种理性的追求，是在精神层面上的一种升华。在他们认为，数学是一种超现实的理性精神，表述的是绝对真理，具有哲学和理性的双重地位，而不仅仅是一种生活服务的工具。运用数学的方法可以寻找事物本身的规律，获得其中的科学道理，是最可以接近上帝的，是描述自然科学和人文科学最有利的工具。著名的数学学者M·克莱因认为，在某种特殊的意义上说，数学是一种理性的精神。但同时也正是这种精神，才能更进一步激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完美的程度。《几何原本》所体现出来的这种精神，正在试图决定性地影响人类的物质生活和道德层面，并且试图解决人类自身存在所提出的所有问题，在此基础上努力去解释和控制自然，尽力去探求事实的内涵，进一步确立已经获得的知识。

《九章算术》与《几何原本》为中西方的数学奠定了扎实的基础，是世界数学的经典。《九章算术》以实用和算法著称，《几何原本》以逻辑演绎见长。二者互相补充，对现今的数学教育影响都是及其深远的。

[1]张晓贵.关于《九章算术》与《几何原本》的再比较[J].台州师专学报，2001，（06）.

[2]李国发，江献.《几何原本》的传入对中国数学发展的影响[J].曲靖师范学院学报，2005，（05）.

[3]李约瑟.中国科学技术史（第三卷）[M].北京:科学出版社,1975.

[4]张维忠，李沐春.《九章算术》与《几何原本》的历史与现实意义[J].数学教育学报，1997，（08）.

[5]钱宝琮.中国数学史[M].北京:科学出版社,1981.

[6]代钦.儒家思想与中国传统数学[M].北京:商务印书馆,2003.

[7]M·克莱因.西方文化中的数学[M].上海:上海科学技术出版社,2005.

A Brief Discussion on Differences between Chinese and Western Mathematical Cultures Based on The Nine Chapters on the Mathematical Art and Elements of Geometry

CAO Yuan

（TianjinMaritimeCollege,Tianjin, 300570）

This paper gives brief information about the content of The Nine Chapters on the Mathematical Art and the introduction of Elements of Geometry into China, concretely analyzes the characteristics of Chinese and western mathematical cultures represented by The Nine Chapters on the Mathematical Art and Elements of Geometry respectively, and then concludes the differences between Chinese and western mathematical cultures.

The Nine Chapters on the Mathematical Art; Elements of Geometry; Chinese and western mathematical cultures

2015-03-16

曹媛（1983-），女，天津市人，天津海运职业学院讲师，数学教研室主任，主要研究高等数学教学。

O119

A

1673-582X（2015）05-0111-03