线性连续切换正系统的渐近稳定性

黄丽琼

（商洛学院 数学与计算机应用学院，陕西商洛 726000）

切换正系统由一组子正系统和一个切换律组成，其中切换律指出了子系统之间的切换规则，即切换在何时发生以及切换到哪一个子系统。切换正系统比一般的切换系统更复杂，因为它同时具有切换系统的动力学和正性属性，例如，电力电子，化学过程，计算机控制，飞行器控制等[1-3]。由于切换正线性系统的正性特征，对于其稳定性分析，不同于以往基于传统二次型Lyapunov函数，它的成果更多的是基于线性余正型Lyapunov函数[4-5]，文献[6]提出了模型依赖平均驻留时间方法，它允许每个子系统都有自己的驻留时间，从而降低了结论的保守性。文献[7]中应用平均驻留时间方法研究了切换正系统的稳定性和镇定性问题。然而，当切换系统中有一些子系统是不稳定的，如果它们的驻留时间或者是平均驻留时间非常大，可能会导致整个切换系统是不稳定的。文献[8]通过设计一个模型依赖驻留时间及相应的多重离散余正Lyapunov函数，给出其子系统全是不稳定的切换线性正系统在任意的切换信号下的一致渐进稳定性的充分条件，并将其结果推广至切换区间正系统。文献[9]在文献[8]的基础上，提出了依赖驻留时间的时变分段Lyapunov函数方法，分析了离散切换系统的渐进稳定性，l1增益等性能，文献[10]通过构造切换最大分离Lyapunov函数，借助Dini导数，给出切换非线性正系统有限时间稳定的充分条件。文献[11]将系统运行区间分为两部分，建立持续驻留时间切换正系统模型并给出离散切换正系统一致渐进稳定的充分条件。本文主要将文献[11]中的方法推广至连续切换正系统，建立持续驻留时间模型，给出其全局一致渐进稳定的充分条件，并将此方法推广至切换区间正系统，研究其鲁棒稳定性，并给出充分条件。

1 切换正系统的稳定性分析

2 切换正系统的鲁棒稳定性分析

3 结语

本文在持续驻留时间策略下，建立持续驻留时间模型，分析了含有不稳定子系统的连续切换正系统的稳定性问题，给出其全局一致渐进稳定的充分条件，并将此方法推广至切换区间正系统，给出其鲁棒稳定性的充分条件。