一种新型永磁同步电机滑模观测器设计

柯希彪，任霄龙，郭琳

（1.商洛学院电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000；2.西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西西安 710054）

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于结构简单、功率密度大、输出转矩大等优点，在现代工业、交通运输等领域得到广泛应用。永磁同步电机控制需要知道其准确的转子位置信息和转速信息。有位置传感器的PMSM控制，检测的转子信息精度较高，但因位置传感器的引入，使控制系统变得复杂，可靠性降低，同时一套性能优异的位置传感器价格昂贵，增加了PMSM的使用成本。因此，采用无位置传感器控制策略实现PMSM控制，是目前国内外学者研究的重要内容。文献[1]提出一种基于Popov超稳定性理论的模型参考自适应（Model Reference Adaptive System，MRAS）观测器控制策略，验证了所设计模型具有较强的位置和转速检测能力；王庆龙[2]、柯希彪[3]等提出了一种基于滑模模型参考自适应（MRAS）策略的永磁同步电机控制策略[2-3]；侯利民[4-5]等设计出一种基于扩展滑模观测器的无位置传感器控制策略，引入锁相环原理检测电机转速和位置信息；还有研究等将锁相环（PLL）理论与滑模观测器（SMO）模型相结合，获得PMSM转速和转子位置信息[6-12]。本文在滑模观测器控制基础上，采用饱和函数和PLL原理将其进行改进，设计一种新型控制策略。在滑模观测器中，因低通滤波器的引入，使得到的相位角有较大相位延迟，本控制策略采用双低通滤波器对相位角进行实时相位补偿。最后，搭建永磁同步电机仿真模型，从电机转速跟踪能力、位置检测误差和抗负载扰动能力三方面对控制系统进行分析，验证所设计控制策略的有效性。

1 永磁同步电机矢量控制模型

PMSM是一种非线性、强耦合的系统，在搭建数学模型时，忽略次要的影响因素，对电机模型作以下假设：忽略磁路饱和，不计铁芯涡流损耗和磁滞损耗；永磁材料电导率为零；转子上无阻尼绕组；气隙中磁场呈正弦分布。

隐级式PMSM在两相旋转坐标系(d-q轴)的数学模型[13-16]：

式中：iq、id分别为交、 直轴电流，uq、ud分别为交、直轴电压，Rs为定子电阻，Ls为电枢等效电感，Pm为磁极对数，ωe为电角速度，ψf为转子磁链，J为转动惯量，B为粘滞系数，TL为负载转矩。

PMSM 磁链方程[2-4，13-16]：

式中：ψd、ψq分别为交、直轴磁链。

电磁转矩方程[2-4]：

本文所提出的控制策略是以永磁同步电机双闭环矢量控制模型为对象展开的，矢量控制是一种无差控制策略，其控制精度较高，结构简单，是最为常见的PMSM控制模型，内环控制为电流反馈环，外环为转速反馈环；令i*d=0，则定子电流矢量超前转子磁链90°，使得电枢电流完全用于提供电机电磁转矩。

2 永磁同步电机滑模观测器控制设计

2.1 永磁同步电机SMO模型

PMSM在两相静止坐标系（轴）的数学模型[2-4]：

式中，iα、iβ分别为 α、β轴电流分量；uα、uβ分别为α、β轴电压分量；eα、eβ分别为 α、β轴反电动势；θe为转子相位角。

滑模观测器（SMO）方程为[2-4]：

式中，“^”代表各变量的估计值；K为滑模观测器开关增益；sign()为符号函数。

将式(6)减去式(4)，可得滑模观测器（SMO）误差状态方程：

式中

当系统达到稳定状态时，有：

那么，由式(7)可得：

可以近似得到PMSM两相静止坐标轴的等效反电动势。

设计SMO滑模面为：

根据Lyapunov稳定性定律可得：

由式(12)可推导出SMO的增益为：

为了满足系统稳定条件，由式(13)可知，滑模增益取值须足够大。但值取的过大，运动点在滑模面附近会大幅高频切换变量的控制状态，易引起系统强烈抖振，降低了系统的动态品质，不利于系统稳定。本文在设计滑模观测器时，选取对SMO开关增益进行实时调整，可以有效降低系统抖振。

为了减小由符号函数引起的系统抖振，本文采用具有连续变化特性的饱和函数代替符号函数，饱和函数设计为：

式中，a为正数，其值大小决定了饱和函数线性区域内滑模增益的变化幅度。当K的取值满足式 (13)时，SMO依然可以满足Lyapunov稳定条件。SMO模型设计如图1所示。

图1 SMO模型

其中，LPF表示低通滤波器（Low Pass Filter）。

由滑模观测器（SMO）模型可得反电动势等效模型为：

式(15)中，ωc为低通滤波器（LPF）截止频率，截止频率越小时，所得的等效反电动势波形越光滑，反电动势相位滞后越严重，需要补偿的相位角就越大；当截止频率接近或低于电机运行角频率时，将无法检测到正确的反电动势，从而无法计算出电机的转子信息，因此低通滤波器截止频率不是越小越好。本文采用ωc≈10e的控制策略。

2.2 电机位置和转速计算

通过饱和函数和低通滤波器（LPF）近似可得永磁同步电机轴反电动势，在传统滑模观测器（SMO）中，采用的是反正切法求PMSM相位角和转速：

式中，△θ为低通滤波器引起的相位滞后角度，当电机转速越大时，所需补偿角△θ也越大，△θ近似为：

2.3 锁相环控制原理

锁相环（PLL）电路本身是一个反馈电路，它是通过将自身的相位反馈到输入信息中，达到相位跟踪的目的。与传统的反正切法相比，可以有效降低系统抖振，使相位角自动跟踪。同时，锁相环电路计算量较小，无需引入复杂的三角函数。锁相环（PLL）模型如图2所示。

图2 锁相环(PLL)模型

其中，

图3 基于锁相环（PLL）的SMO模型

2.4 双低通滤波器（DLPF）补偿控制策略

由于在计算等效反电动势过程中，引入低通滤波器，使所得相位角存在相位滞后现象，需要对其进行相位补偿，本文设计一种基于双低通滤波器的补偿策略，控制模型如图4所示。

图4 基于DLPF的SMO模型

两个低通滤波器截止频率相同，因此所检测的反电动势具有完全相同的相位滞后量，通过所求相位角作差，可求出一个低通滤波器的滞后相位，从而进行相位角实时补偿；本策略可以有效避免传统算法中当电机转速超过预期范围时，补偿角度不足的问题，增大PMSM调速范围。

3 仿真结果与分析

基于Matlab/Simulink搭建PMSM控制模型，实现PMSM滑模观测器控制。在仿真模型中，直流侧电压为300 V，PMSM模型为Simulink中提供的模型，当θe=0°时，磁链的位置与A相一致，其参数如表1所示。

表1 PMSM参数

永磁同步电机矢量控制模型如图5所示，采用空间矢量脉宽调制法（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）驱动逆变电路，对转速环和电流环分别采用PI调节器进行控制。

图5 PMSM矢量控制模型

对永磁同步电机进行基于双低通滤波器（DLPF）补偿的滑模观测器控制策略仿真，并将其与传统滑模观测器（SMO）控制策略进行比较。用阶跃信号分别模拟PMSM转速调节和负载转矩扰动，仿真时间设置为0～0.2 s。在0时刻，给定电机转速为 1 000 r·min－1，运行到 0.06 s时刻，调节电机转速由 1 000 r·min－1升为 2 000 r·min－1，在0.14 s时刻，给电机突加4 N·m的负载，仿真波形分别如图6～图8所示。

由图6(a)和图7(a)波形对比可知，在PMSM启动和调速阶段，SMO控制的PMSM控制和基于DLPF补偿策略的PMSM控制都能够迅速响应，在极短的时间内跟踪到系统给定的转速；在图7(a)中，调速初始阶段波形中存在较大超调量，由于滑模控制具有较强的抗干扰能力，使得电机转速快速趋于稳定值，在图6(a)中，调速初期电机转速超调量很大，转速波形不能趋于稳定值，而是在给定值附近持续反复波动；出现这种现象的原因是在传统SMO控制中，检测到的转子相位角与实际相位角（如图8）存在较大误差，如图6(e)所示，电机相位角估算不准确，导致交、直轴电流解耦不完全，出现较大波动）（如图6（b）），影响到电磁转矩（如图6（c）），从而引起电机转速控制出现剧烈抖动。

在基于双低通滤波器（DLPF）补偿策略的SMO控制中，由仿真波形可知，其转子相位角估算误差较小，如图7(e)所示，交、直轴电流解耦误差较小，如图7(b)所示，使得电磁转矩波形较稳定（如图7(c)），最终，使PMSM可以达到较精确的转速跟踪效果。

在电机运行到0.14 s时刻，给电机突加负载的情况下，转速经历了一个短暂的波动后，迅速恢复到稳定值，如图7(a)所示，表明控制系统具有较强的抗干扰能力，因此本文提出的基于双低通滤波器补偿的控制策略较传统控制策略能够更好的实现PMSM滑模观测器控制。

图6 SMO控制的PMSM仿真波形

图7 DLPF补偿的PMSM仿真波形

图8 PMSM实际转子相位角波形

4 结论

通过对永磁同步电机传统滑模观测器控制策略的研究并改进其控制策略，本文设计了一种基于双低通滤波器补偿的永磁同步电机滑模观测器控制策略，目的在于提高控制系统的动态品质和抗干扰能力。最后，通过搭建仿真模型进行验证，仿真结果表明，采用双低通滤波器补偿的控制策略检测的相位角比传统滑模观测器检测的相位角更准确，使得控制系统动态性能更优良，抗干扰能力更强，有效实现了永磁同步电机无位置传感器控制。